Finite Group Databasebeta

← #17035995

Subgroups — #17035995

Order 4352.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C8×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763322C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762804C212yesmaximal, complemented
4#14531166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529211C212yesmaximal, complemented
7#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529204C212yesmaximal, complemented
10#14528499C212yesmaximal, complemented
11C17×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C23×C4×D17C2211yescharacteristic
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15C22×C8×D17—28no—
16C22×C8×D17—24no—
17C22×C8×D17C2212yes—
18C22×C8×D17C2212yes—
19#11763322—24no—
20#11763322C418yescomplemented
21C2×#10587580—21no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23C2×#10587581C2211yescharacteristic
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587568—21no—
26C2×#10587579—21no—
27C2×#10587567—21no—
28C2×#10587578C2212yes—
29C2×#10587578C2211yescharacteristic
30#11762804—28no—
31C2×#10587506C2212yescomplemented
32C2×#10587492C2212yescomplemented
33C2×#10587480C2212yescomplemented
34#11762671—21no—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762666C2212yes—
37#11762664—21no—
38C22⋊C4×Dic17—21no—
39#11762656—21no—
40#11762572C2212yescomplemented
41#11762571C2212yescomplemented
42#11762571C2212yescomplemented
43C23×C8×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
45C2×C17×#103C2212yescomplemented
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C17×#340C2212yescomplemented
48C24×D17D411yescharacteristic
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—24no—
55C2×#63256—24no—
56C2×#63256C2×C414yes—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17—24no—
61C22×C4×D17—24no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2×C414yes—
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17D414yes—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17—22no—
70C22×C8×C17—24no—
71C22×C8×C17C2312yes—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587632—22no—
81#10587632C2×C414yes—
82#10587616—22no—
83#10587616C2×C414yes—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C22×#3622—24no—
96C22×#3622—22no—
97C22×#3622C2312yes—
98C2×C8×D17—232no—
99C2×C8×D17—24no—
100C2×C8×D17—24no—
101C2×C8×D17—24no—
102C2×C8×D17—24no—
103C2×C8×D17—24no—
104C2×C8×D17D418yescomplemented
105#10587581—22no—
106#10587581C2×C414yes—
107#10587580—28no—
108#10587579—28no—
109#10587578—22no—
110#10587578—24no—
111#10587578—24no—
112#10587578C2×C414yes—
113#10587568—28no—
114#10587567—28no—
115C17×#103—24no—
116C17×#95—21no—
117#10587506—24no—
118#10587502—21no—
119#10587502—22no—
120#10587492—24no—
121#10587480—24no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—22no—
124C23×D17—22no—
125C23×D17—24no—
126C23×D17—24no—
127C23×D17—21no—
128C23×D17C22⋊C414yes—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C23×D17C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17C22×C412yes—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C22×C412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17C22⋊C414yes—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63256—216no—
154#63256—44no—
155#63256—44no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—24no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—44no—
163C2×D68C22×C412yes—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—216no—
169C2×C4×D17—28no—
170C2×C4×D17—28no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17C22⋊C414yes—
174C2×C4×D17C22⋊C414yes—
175C2×C4×D17C22×C412yes—
176C2×C4×D17C22×C412yes—
177C2×C4×D17C2×D412yes—
178C2×C4×D17C2×D414yes—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17#4114yes—
181C2×C8×C17—28no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17C2×D414yes—
185C4⋊C4×C17—24no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17C22×C412yes—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—42no—
192C22⋊Dic17—42no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—44no—
198#63227—44no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—24no—
204C4×Dic17—24no—
205C4×Dic17—44no—
206C2×#3622—28no—
207C2×#3622—22no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622C2×D414yes—
210C8×D17—216no—
211C8×D17—216no—
212#20967—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17—22no—
215C23×C17C2×C22⋊C412yes—
216C23×C17#13512yes—
217C23×C17#13512yes—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219C22×D17—216no—
220C22×D17—216no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—21no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—28no—
228C22×D17—28no—
229C22×D17—28no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—42no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17C2×C22⋊C412yes—
236C22×D17C2×C22⋊C412yes—
237C22×D17#12114yes—
238C22×D17#13514yes—
239Q8×C17—24no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D412yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4112yes—
258C22⋊D17—48no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—28no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17#12114yes—
270D68—24no—
271D68—48no—
272D68—48no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—28no—
276C4×D17—24no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—22no—
279C4×D17—28no—
280C4×D17—48no—
281C4×D17C4×D418yes—
282C4×D17#12014yes—
283C4×D17#12314yes—
284C8×C17—24no—
285#3622—24no—
286C24×C8—171no—
287C2×#525—171no—
288C2×#416—172no—
289#2280—171no—
290#1893—171no—
291#1893—172no—
292#1893—171no—
293#1892—172no—
294#1892—171no—
295#1892D1711yescharacteristic, complemented
296#1735—172no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—24no—
299C22×C17—24no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17#41614yescomplemented
302C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C17C2×#12112yes—
304C22×C17C2×#13512yes—
305C22×C17C2×#13511yescharacteristic
306C22×C17C2×#13511yescharacteristic
307C2×D17—232no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—24no—
312C2×D17—24no—
313C2×D17—24no—
314C2×D17—24no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—42no—
317C2×D17—42no—
318C2×D17—42no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—82no—
321C2×D17#38614yes—
322C2×D17#41614yescomplemented
323C4×C17—22no—
324C4×C17—42no—
325C4×C17—42no—
326C4×C17—82no—
327C4×C17C2×C4×D412yes—
328C4×C17C2×#12011yescharacteristic
329C4×C17C2×#12311yescharacteristic
330Dic17—22no—
331Dic17—42no—
332Dic17—82no—
333Dic17#38614yes—
334C22×#41—171no—
335C24×C4—171no—
336C23×C8—172no—
337C23×C8—171no—
338C23×C8—172no—
339C23×C8—348no—
340C23×C8—344no—
341C23×C8C2×D1711yescharacteristic
342#525—178no—
343#525—344no—
344C2×#123—341no—
345C2×C22⋊Q8—171no—
346C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347C2×#121—171no—
348C2×#121—171no—
349C2×#120—341no—
350C2×C4×D4—341no—
351C2×C4×D4—341no—
352C2×#117—171no—
353C2×#117—172no—
354#416—348no—
355C2×#103—172no—
356C2×#103C2×D1712yescomplemented
357C2×#102—172no—
358C2×#102—172no—
359#381—341no—
360#380—171no—
361#380—172no—
362#380C2×D1711yescharacteristic
363#379—341no—
364C4×C22⋊C4—341no—
365C4×C22⋊C4—341no—
366#340—172no—
367#340—172no—
368#340—172no—
369#340C2×D1712yescomplemented
370C2×C17—24no—
371C2×C17C2×#38611yescharacteristic
372C2×C17C2×#41611yescharacteristic
373C2×C17C2×#41611yescharacteristic
374C2×C17#305012yes—
375C2×C17#305012yes—
376D17—24no—
377D17—24no—
378D17—82no—
379C25—171no—
380C2×#41—174no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—344no—
383C2×#41—344no—
384C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4—171no—
386C22×D4—341no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4—341no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—174no—
392C23×C4—171no—
393C23×C4—171no—
394C23×C4—174no—
395C23×C4—171no—
396C23×C4—344no—
397C23×C4—344no—
398C23×C4—341no—
399C23×C4C22×D1711yescharacteristic
400C22×C8—22no—
401C22×C8—24no—
402C22×C8—172no—
403C22×C8—178no—
404C22×C8—344no—
405C22×C8—344no—
406C22×C8—344no—
407C22×C8—344no—
408C22×C8—3432no—
409C22×C8—344no—
410C22×C8—342no—
411C22×C8—344no—
412C22×C8C22×D1712yes—
413#123—348no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—174no—
416C22⋊Q8—342no—
417C22⋊Q8C4×D1714yes—
418#121—174no—
419#121—174no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422#120—348no—
423C4×D4—348no—
424C4×D4—348no—
425#117—174no—
426#117—342no—
427#117—344no—
428#117—344no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—342no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—341no—
445C2×C42—342no—
446#103—24no—
447#103—344no—
448#102—344no—
449#102—344no—
450#95—21no—
451#95—342no—
452#95—341no—
453C17#2096711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C24—171no—
455C24—171no—
456C24—174no—
457C24—344no—
458C24—344no—
459C24—342no—
460C24—342no—
461C24—341no—
462C24D4×D1711yescharacteristic
463#41—3416no—
464#41—684no—
465#41—684no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8C2×C4×D1712yes—
470C2×D4—172no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—344no—
473C2×D4—344no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—682no—
480C2×D4—682no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—174no—
489C22×C4—172no—
490C22×C4—174no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—174no—
493C22×C4—172no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—174no—
496C22×C4—174no—
497C22×C4—348no—
498C22×C4—344no—
499C22×C4—3416no—
500C22×C4—348no—
501C22×C4—344no—
502C22×C4—344no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—684no—
509C22×C4C2×C4×D1712yes—
510C22×C4D4×D1712yes—
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513C2×C8—28no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—174no—
517C2×C8—3416no—
518C2×C8—3416no—
519C2×C8—348no—
520C2×C8—342no—
521C2×C8—342no—
522C2×C8D4×D1714yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—172no—
528C4⋊C4—344no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—344no—
536C22⋊C4—344no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—684no—
540C22⋊C4—684no—
541C22⋊C4—682no—
542C42—344no—
543C42—684no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—172no—
547C23—172no—
548C23—174no—
549C23—174no—
550C23—348no—
551C23—348no—
552C23—3416no—
553C23—3416no—
554C23—342no—
555C23—348no—
556C23—342no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—341no—
560C23—341no—
561C23—342no—
562C23—682no—
563C23—682no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23C22⋊C4×D1712yes—
567C23#1058760212yes—
568C23#1058760512yes—
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—344no—
574D4—688no—
575D4—688no—
576D4—688no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—172no—
591C2×C4—174no—
592C2×C4—178no—
593C2×C4—174no—
594C2×C4—174no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—348no—
597C2×C4—348no—
598C2×C4—348no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—344no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—342no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—688no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—682no—
608C2×C4—682no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
611C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1712yes—
613C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
614C2×C4#41×D1712yes—
615C8—24no—
616C8—344no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—174no—
622C22—174no—
623C22—3432no—
624C22—342no—
625C22—342no—
626C22—342no—
627C22—344no—
628C22—344no—
629C22—342no—
630C22—344no—
631C22—344no—
632C22—682no—
633C22—682no—
634C22—682no—
635C22—1362no—
636C22—1362no—
637C22#1176280414yescomplemented
638C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
639C22#121×D1712yes—
640C22#135×D1712yes—
641C22C2×#1058760211yescharacteristic
642C22C2×#1058760511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—174no—
648C4—342no—
649C4—682no—
650C4—1362no—
651C4C4×D4×D1712yes—
652C4#120×D1711yescharacteristic
653C4#123×D1711yescharacteristic
654C2—24no—
655C2—344no—
656C2—344no—
657C2—1362no—
658C2D17×#38611yescharacteristic
659C2D17×#41611yescharacteristic
660C2C2×#1176280411yescharacteristic
661C2#1453836012yes—
662C2#1453836712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1892C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763322C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1892D17
hypocenterC17#20967
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C8×D17C2semidirect
3. C2×#11762804C2semidirect
4. #14531166C2semidirect
5. #14529212C2semidirect
6. #14529211C2semidirect
7. #14529210C2semidirect
8. #14529208C2semidirect
9. #14529204C2semidirect
10. #14528499C2semidirect
11. C17×#1892C2semidirect
20. #11763322C4semidirect
31. C2×#10587506C22semidirect
32. C2×#10587492C22semidirect
33. C2×#10587480C22semidirect
40. #11762572C22semidirect
41. #11762571C22semidirect
42. #11762571C22semidirect
45. C2×C17×#103C22semidirect
47. C17×#340C22semidirect
104. C2×C8×D17D4semidirect
295. #1892D17semidirect
301. C22×C17#416semidirect
322. C2×D17#416semidirect
356. C2×#103C2×D17semidirect
369. #340C2×D17semidirect
453. C17#20967semidirect
637. C22#11762804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C8×D172
C2×#117633222
C2×#117628042
#145311662
#145292122
#145292112
#145292102
#145292082
#145292042
#145284992
C17×#18922
#2096717