Subgroups — C₂×#14529216 #17036005

Order 4352.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529216	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63218	—	2	4	no	—
12	C₂²×#63218	—	2	4	no	—
13	C₂²×#63218	—	2	4	no	—
14	C₂²×#63218	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587583	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587583	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
23	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#10587481	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11762666	—	2	2	no	—
29	#11762666	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
31	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63227	—	2	8	no	—
72	C₂×#63227	—	2	4	no	—
73	C₂×#63227	—	2	4	no	—
74	C₂×#63227	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#63218	—	2	32	no	—
86	C₂×#63218	—	2	8	no	—
87	C₂×#63218	—	2	8	no	—
88	C₂×#63218	—	2	8	no	—
89	#10587583	—	2	16	no	—
90	#10587583	—	2	8	no	—
91	#10587583	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#10587502	—	2	4	no	—
93	#10587487	—	2	8	no	—
94	#10587481	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#63227	—	2	16	no	—
169	#63227	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	8	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	2	2	no	—
177	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#63218	—	2	32	no	—
179	C₂×#1894	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
240	Dic₃₄	—	2	4	no	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	4	2	no	—
243	Dic₃₄	—	4	2	no	—
244	Dic₃₄	—	4	8	no	—
245	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	#3622	—	2	4	no	—
247	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
249	C₂²×#103	—	17	1	no	—
250	C₂²×#103	—	17	1	no	—
251	C₂×#380	—	17	1	no	—
252	#1894	—	17	8	no	—
253	C₂×#340	—	17	1	no	—
254	C₂×#340	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₇	#417	1	4	yes	—
257	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
258	C₂²×C₁₇	#468	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₇	#468	1	4	yes	—
260	C₂²×C₁₇	#470	1	4	yes	—
261	C₂²×C₁₇	#470	1	4	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
279	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
280	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	Dic₁₇	—	4	4	no	—
286	Dic₁₇	—	8	2	no	—
287	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
293	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂×#103	—	17	4	no	—
306	C₂×#103	—	17	4	no	—
307	C₂×#103	—	34	4	no	—
308	C₂×#103	—	34	4	no	—
309	#380	—	17	4	no	—
310	#380	—	34	2	no	—
311	C₂×#95	—	34	1	no	—
312	#340	—	17	4	no	—
313	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₁₇	#1894	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
322	D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂⁵	—	17	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	34	32	no	—
349	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
356	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
379	#103	—	34	8	no	—
380	#103	—	34	8	no	—
381	#95	—	34	4	no	—
382	C₁₇	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁴	—	17	2	no	—
384	C₂⁴	—	17	4	no	—
385	C₂⁴	—	34	2	no	—
386	C₂⁴	—	34	2	no	—
387	C₂⁴	—	34	2	no	—
388	C₂⁴	—	34	2	no	—
389	C₂⁴	—	34	2	no	—
390	C₂⁴	—	34	2	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	34	32	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	17	4	no	—
451	C₂×C₈	—	34	2	no	—
452	C₂×C₈	—	34	2	no	—
453	C₂×C₈	—	34	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
467	C₂³	—	17	4	no	—
468	C₂³	—	34	2	no	—
469	C₂³	—	34	2	no	—
470	C₂³	—	34	8	no	—
471	C₂³	—	34	8	no	—
472	C₂³	—	34	2	no	—
473	C₂³	—	34	2	no	—
474	C₂³	—	34	2	no	—
475	C₂³	—	34	2	no	—
476	C₂³	—	34	8	no	—
477	C₂³	—	68	4	no	—
478	C₂³	—	68	4	no	—
479	C₂³	—	68	4	no	—
480	C₂³	—	68	4	no	—
481	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂³	#10587570	1	2	yes	—
483	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
484	C₂³	#10587597	1	2	yes	—
485	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
486	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
487	C₂³	#10587604	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	34	4	no	—
490	Q₈	—	34	4	no	—
491	Q₈	—	68	2	no	—
492	Q₈	—	68	2	no	—
493	Q₈	—	68	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	17	4	no	—
503	C₂×C₄	—	34	2	no	—
504	C₂×C₄	—	34	2	no	—
505	C₂×C₄	—	34	8	no	—
506	C₂×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	34	4	no	—
510	C₂×C₄	—	34	16	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	68	2	no	—
513	C₂×C₄	—	68	2	no	—
514	C₂×C₄	—	68	8	no	—
515	C₂×C₄	—	68	2	no	—
516	C₂×C₄	—	68	2	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	136	4	no	—
519	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	34	4	no	—
534	C₂²	—	34	4	no	—
535	C₂²	—	34	4	no	—
536	C₂²	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	68	2	no	—
538	C₂²	—	68	2	no	—
539	C₂²	—	68	2	no	—
540	C₂²	—	68	2	no	—
541	C₂²	—	68	16	no	—
542	C₂²	#11762687	1	4	yes	—
543	C₂²	#11762807	1	4	yes	—
544	C₂²	#11762816	1	4	yes	—
545	C₂²	#11763054	1	4	yes	—
546	C₂²	#11763056	1	4	yes	—
547	C₂²	#11763066	1	4	yes	—
548	C₂²	#11763068	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	34	4	no	—
559	C₄	—	68	4	no	—
560	C₄	—	136	2	no	—
561	C₄	#11762687	1	4	yes	—
562	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	68	4	no	—
567	C₂	#14529216	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#11762816	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#11762807	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#11763054	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#11763056	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#11763066	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#11763068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₁₇	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1894
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587481	C₂	semidirect
6. #14529216	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#11762571	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#340	C₂	semidirect
18. C₂×#10587583	C₄	semidirect
25. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
31. #11762571	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#340	C₂²	semidirect
91. #10587583	C₂×C₄	semidirect
254. C₂×#340	D₁₇	semidirect
313. #340	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×C₁₇	#1894	semidirect
382. C₁₇	C₂×#1894	semidirect
567. C₂	#14529216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63218	2
C₂²×#10587583	2
C₂²×#10587487	2
C₂²×#10587481	2
C₂×#11762666	2
#14529216	2
C₂×#11762571	2
C₂×C₁₇×#340	2
C₂×#1894	17

Subgroups — C2×#14529216 #17036005

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529216 #17036005