Subgroups — C₂×#14529238 #17036106

Order 4352.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529238	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587505	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11762665	—	2	2	no	—
18	#11762665	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762576	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁶×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₇×#120	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₇×#120	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₇×#120	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₇×#120	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₁₇	—	4	8	no	—
35	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂³×Dic₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
67	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
70	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	#10587505	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₇	—	4	8	no	—
122	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	—	4	32	no	—
124	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
135	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴×C₁₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	4	32	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×#1898	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	16	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	32	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
252	C₂³×C₁₇	#99	1	8	yes	complemented
253	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
264	C₂³×C₁₇	#121	1	4	yes	—
265	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
266	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	32	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×#120	D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×#99	—	17	2	no	—
297	C₂×#379	—	17	1	no	—
298	#1898	—	17	8	no	—
299	C₂×#342	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
339	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
341	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
342	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	4	yes	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	—	4	8	no	—
352	Dic₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂⁶	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
355	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×#120	—	2	1	no	—
358	C₂×#120	—	2	2	no	—
359	C₂×#120	—	2	2	no	—
360	C₂×#120	—	2	1	no	—
361	C₂×#120	—	2	2	no	—
362	C₂×#120	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#99	—	17	8	no	—
374	C₂×#99	—	34	8	no	—
375	#379	—	17	4	no	—
376	#379	—	34	2	no	—
377	#342	—	17	8	no	—
378	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
383	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₁₇	#1898	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₁₇	C₂²×#99	1	2	yes	—
391	C₂⁵	—	2	4	no	—
392	C₂⁵	—	2	4	no	—
393	C₂⁵	—	4	8	no	—
394	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
395	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
396	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
401	C₂⁵	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
415	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
422	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
424	#120	—	2	4	no	—
425	#120	—	2	8	no	—
426	#120	—	2	4	no	—
427	#120	—	2	4	no	—
428	#120	—	2	8	no	—
429	#120	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	#99	—	34	16	no	—
455	C₁₇	C₂×#1898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	8	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	32	no	—
483	C₂⁴	—	4	32	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
491	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂⁴	#63254	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	32	no	—
596	C₂³	—	4	32	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	32	no	—
601	C₂³	—	4	16	no	—
602	C₂³	—	4	32	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	#10587505	1	8	yes	complemented
612	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
613	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
614	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
615	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
616	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
617	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
618	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
619	C₂³	#10587625	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	4	16	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	34	8	no	—
647	C₂×C₄	—	68	32	no	—
648	C₂×C₄	—	68	8	no	—
649	C₂×C₄	—	68	16	no	—
650	C₂×C₄	—	68	8	no	—
651	C₂×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂×C₄	—	136	8	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	16	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	8	4	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
692	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
693	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
694	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#10587505	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂×#10587505	1	8	yes	complemented
697	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	68	8	no	—
705	C₄	—	136	4	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	2	8	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#14529238	1	4	yes	direct product factor
717	C₂	C₂×#11762689	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#10587505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₇×#120	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1898
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587505	C₂	semidirect
3. C₂×#11762665	C₂	semidirect
4. #14529238	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762576	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587505	C₂²	semidirect
18. #11762665	C₂²	semidirect
19. #11762576	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₄×C₁₇	C₄	semidirect
28. C₂×C₁₇×#120	C₄	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄	semidirect
37. C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
58. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	semidirect
134. C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	semidirect
252. C₂³×C₁₇	#99	semidirect
343. C₂²×C₁₇	C₂×#99	semidirect
354. C₂³×D₄	Dic₁₇	semidirect
362. C₂×#120	Dic₁₇	semidirect
371. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₁₇	semidirect
388. C₂×C₁₇	#1898	semidirect
396. C₂⁵	C₂×Dic₁₇	semidirect
414. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
415. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
422. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
423. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
451. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
452. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
455. C₁₇	C₂×#1898	semidirect
496. C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	semidirect
539. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
540. C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	semidirect
611. C₂³	#10587505	semidirect
696. C₂²	C₂×#10587505	semidirect
716. C₂	#14529238	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₁₇	2
C₂²×#10587505	2
C₂×#11762665	2
#14529238	2
C₂×#11762576	2
C₂²×C₁₇×#120	2
C₂×#1898	17

Subgroups — C2×#14529238 #17036106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529238 #17036106