Subgroups — #17036132

Order 4352.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14531366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763284	—	2	8	no	—
8	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762783	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587505	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762712	—	2	4	no	—
15	#11762665	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762576	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#535	—	2	4	no	—
20	C₁₇×#535	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×#120	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
45	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
46	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
47	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
48	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
60	D₄×Dic₁₇	—	2	32	no	—
61	#10587612	—	2	4	no	—
62	#10587612	—	2	4	no	—
63	#10587612	—	2	4	no	—
64	#10587612	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587505	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
79	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
80	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
81	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
129	#20985	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
151	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
152	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	D₄×C₁₇	—	8	16	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	8	16	no	—
175	C₂×#535	D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#518	—	17	1	no	—
177	C₂×#410	—	17	2	no	—
178	#2309	—	17	1	no	—
179	#1898	—	17	8	no	—
180	#1740	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
203	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
204	Dic₁₇	—	4	8	no	—
205	Dic₁₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#535	—	2	4	no	—
209	#535	—	2	4	no	—
210	C₂×#127	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
211	C₂×#124	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
212	C₂×#121	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
213	C₂×#120	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
214	#518	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
216	C₂×#117	—	17	2	no	—
217	C₂×#117	—	17	2	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
220	#410	—	34	8	no	—
221	C₂×#99	—	17	8	no	—
222	#390	—	34	4	no	—
223	#379	—	17	4	no	—
224	#342	—	17	8	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2883	1	2	yes	—
233	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
245	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	2	8	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	16	no	—
254	#120	—	2	8	no	—
255	#120	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	34	32	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	17	8	no	—
260	#117	—	34	4	no	—
261	#117	—	34	4	no	—
262	#117	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
276	#99	—	34	16	no	—
277	C₁₇	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	136	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	34	8	no	—
336	C₄²	—	68	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	16	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	34	8	no	—
370	C₂×C₄	—	68	8	no	—
371	C₂×C₄	—	68	8	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	136	16	no	—
374	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	16	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	68	8	no	—
404	C₄	—	136	4	no	—
405	C₄	#11762689	1	4	yes	—
406	C₄	#11762689	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	C₂×#11762689	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#14537245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#535	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763284	C₂	semidirect
2. C₂×#11762783	C₂	semidirect
3. #14531366	C₂	semidirect
4. #14529238	C₂	semidirect
5. #14528517	C₂	semidirect
21. C₂×C₁₇×#127	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
23. C₂×C₁₇×#121	C₄	semidirect
31. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. #10587612	D₄	semidirect
210. C₂×#127	Dic₁₇	semidirect
211. C₂×#124	Dic₁₇	semidirect
212. C₂×#121	Dic₁₇	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
243. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
244. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
249. C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
271. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
275. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
277. C₁₇	#20985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763284	2
C₂×#11762783	2
#14531366	2
#14529238	2
#14528517	2
C₂×C₁₇×#535	2
#20985	17