Finite Group Databasebeta

← #17036133

Subgroups — #17036133

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762781C212yesmaximal
4#14531369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529241C212yesmaximal, complemented
8#14529240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529239C212yesmaximal, complemented
10#14528515C212yesmaximal, complemented
11C17×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763381—24no—
15#11763381—22no—
16#11763381—22no—
17C2×#10587574C412yescomplemented
18C2×#10587571C412yescomplemented
19C2×#10587572C2211yescharacteristic
20C2×#10587615C2211yescharacteristic
21C2×#10587621C2211yescharacteristic
22C2×#10587582C412yescomplemented
23C2×#10587564C412yescomplemented
24#11763286—28no—
25C2×C4×Dic34—22no—
26C2×#10587573—22no—
27C2×#10587612C2211yescharacteristic
28C2×#10587563C2212yes—
29C2×#10587563C2212yes—
30C2×#10587563C2211yescharacteristic
31C2×#10587563C2212yes—
32#11762781—28no—
33C2×#10587505C2212yes—
34C2×#10587477C2212yes—
35C2×#10587477C2212yes—
36#11762713—24no—
37#11762672C2211yescharacteristic
38#11762670C2212yes—
39#11762576C2212yes—
40#11762575C2212yes—
41#11762575C2212yes—
42C2×C17×#123C2211yescharacteristic
43C2×C17×#117C2211yescharacteristic
44C2×C17×#99C2212yes—
45C17×#381C2211yescharacteristic
46C17×#342C2212yes—
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C2×#63254—24no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—24no—
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×Dic34—24no—
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
62C22×Dic34C2×C412yes—
63C22×Dic34C2×C412yes—
64C22×Dic34D414yes—
65C22×Dic34D412yes—
66C22×Dic34D412yes—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—21no—
69C17×#123—21no—
70C17×#117—24no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
73C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
79C2×C22⋊Dic17C2312yes—
80C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17C2312yes—
82#10587621—22no—
83#10587621—22no—
84#10587615—22no—
85#10587615—21no—
86#10587615—21no—
87C2×#63227C2×C412yes—
88C2×#63227C2×C412yes—
89#10587612—24no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225C2×C412yes—
96C2×#63225C2×C412yes—
97C2×#63225C2×C412yes—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—22no—
100C2×C4×Dic17—22no—
101C2×C4×Dic17—22no—
102C2×C4×Dic17C2×C412yes—
103#10587582—24no—
104#10587582—24no—
105#10587574—24no—
106#10587574—24no—
107#10587573—216no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587571—24no—
111#10587571—24no—
112#10587564—24no—
113#10587564—24no—
114#10587563—24no—
115#10587563—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—24no—
118#10587563—24no—
119#10587563—24no—
120#10587563—24no—
121#10587563D418yes—
122C4×Dic34—216no—
123C17×#99—24no—
124C17×#95—22no—
125#10587505—24no—
126#10587502—22no—
127#10587502—24no—
128#10587477—24no—
129#10587477—24no—
130C24×C17C22×C411yescharacteristic
131C24×C17C2411yescharacteristic
132C23×D17C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C412yes—
161C22×Dic17C22×C412yes—
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17C2×D414yes—
169C22×Dic17#4114yes—
170#63254—44no—
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173#63254—44no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—24no—
176C2×Dic34—28no—
177C2×Dic34—28no—
178C2×Dic34—24no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—28no—
181C2×Dic34—28no—
182C2×Dic34—24no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—24no—
186C2×Dic34C22⋊C414yes—
187C2×Dic34C22⋊C414yes—
188C2×Dic34C22⋊C414yes—
189C2×Dic34C22⋊C414yes—
190C4⋊C4×C17—24no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17C2×D414yes—
201C42×C17—24no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—21no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17C2×D414yes—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—24no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—24no—
214#63225—28no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—24no—
218#63225—24no—
219#63225—28no—
220#63225—44no—
221C4×Dic17—28no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—28no—
225C4×Dic17—44no—
226#20986—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17—22no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17C23×C411yescharacteristic
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C23×C17C22×D412yes—
235C23×C17C2×#4112yes—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—42no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—41no—
242C2×C4×C17—24no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—24no—
252C2×C4×C17—44no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—44no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C22⋊D17—41no—
259C22⋊D17—42no—
260C22⋊D17—41no—
261C22⋊D17—44no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—24no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—44no—
271C2×Dic17—44no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—44no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
276C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic17C4×D414yes—
279C2×Dic17C4×D414yes—
280C2×Dic17#12014yes—
281C2×Dic17#12114yes—
282C2×Dic17#12114yes—
283C2×Dic17#12314yes—
284C4×D17—44no—
285Dic34—28no—
286Dic34—28no—
287Dic34—28no—
288Dic34—28no—
289Dic34—44no—
290C2×#536—171no—
291C2×#519—171no—
292C2×#410—172no—
293#2310—171no—
294#1899—172no—
295#1899—171no—
296#1899—172no—
297#1899—171no—
298#1899—171no—
299#1899D1711yescharacteristic, complemented
300#1740—172no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C17C2×C4×D412yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#12112yes—
313C22×C17C2×#12311yescharacteristic
314C2×D17—42no—
315C2×D17—41no—
316C2×D17—82no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—44no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—82no—
323Dic17—24no—
324Dic17—44no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—82no—
328Dic17#38614yes—
329Dic17#38614yes—
330C22×#41—171no—
331C23×Q8—171no—
332#536—342no—
333#536—342no—
334#536—344no—
335C2×C4⋊Q8—172no—
336C2×#124—172no—
337C2×#123—171no—
338C2×#123—171no—
339C2×#123—171no—
340C2×#123C2×D1711yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—172no—
342C2×C22⋊Q8—172no—
343#519—348no—
344C2×C4×Q8—342no—
345C2×C4×Q8—342no—
346C2×#117—171no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—172no—
349C2×#117—172no—
350C2×#117—172no—
351C2×#117C2×D1711yescharacteristic
352#410—348no—
353C2×#99—172no—
354C2×#99—172no—
355C2×#99—172no—
356C2×#99C2×D1712yes—
357#391—344no—
358#381—171no—
359#381—172no—
360#381C2×D1711yescharacteristic
361#342—172no—
362#342—172no—
363#342—172no—
364#342C2×D1712yes—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—22no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—21no—
369C2×C17—81no—
370C2×C17C2×#38611yescharacteristic
371C2×C17#288412yes—
372D17—81no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—344no—
376C2×#41—344no—
377C22×Q8—172no—
378C22×Q8—172no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—172no—
381C22×Q8—172no—
382C22×Q8—174no—
383C22×Q8—344no—
384C22×Q8—344no—
385C22×D4—171no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—171no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—344no—
394C4⋊Q8—344no—
395#124—344no—
396#124—344no—
397#123—22no—
398#123—21no—
399#123—21no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—341no—
406#123—341no—
407C22⋊Q8—344no—
408C22⋊Q8—344no—
409C22⋊Q8—344no—
410C22⋊Q8—344no—
411C4×Q8—3416no—
412C4×Q8—3416no—
413#117—24no—
414#117—178no—
415#117—344no—
416#117—344no—
417#117—342no—
418#117—342no—
419#117—344no—
420#117—344no—
421#117—344no—
422#117—344no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—172no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
433C2×C22⋊C4—172no—
434C2×C22⋊C4—172no—
435C2×C22⋊C4—171no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
440C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
441C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—172no—
445C2×C42—342no—
446C2×C42—342no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—342no—
449#99—24no—
450#99—344no—
451#99—344no—
452#99—344no—
453#95—22no—
454#95—344no—
455#95—342no—
456C17#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—171no—
458C24C2×C4×D1711yescharacteristic
459C24C23×D1711yescharacteristic
460#41—684no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464C2×Q8—174no—
465C2×Q8—174no—
466C2×Q8—174no—
467C2×Q8—174no—
468C2×Q8—344no—
469C2×Q8—344no—
470C2×Q8—348no—
471C2×Q8—348no—
472C2×Q8—348no—
473C2×Q8—348no—
474C2×Q8—344no—
475C2×Q8—344no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—344no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—172no—
495C22×C4—172no—
496C22×C4—174no—
497C22×C4—174no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—344no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—342no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D1712yes—
513C22×C4C2×C4×D1712yes—
514C22×C4D4×D1712yes—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4D4×D1711yescharacteristic
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—344no—
521C4⋊C4—344no—
522C4⋊C4—344no—
523C4⋊C4—348no—
524C4⋊C4—348no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—684no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—174no—
537C22⋊C4—344no—
538C22⋊C4—344no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C22⋊C4D4×D1714yes—
547C42—24no—
548C42—344no—
549C42—348no—
550C42—344no—
551C42—348no—
552C42—684no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—341no—
558C23—342no—
559C23—682no—
560C23C22×C4×D1711yescharacteristic
561C23C2×D4×D1711yescharacteristic
562C23C2×D4×D1711yescharacteristic
563C23C2×D4×D1712yes—
564C23#41×D1712yes—
565Q8—348no—
566Q8—348no—
567Q8—348no—
568Q8—348no—
569Q8—684no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—684no—
574D4—681no—
575D4—682no—
576D4—681no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—174no—
594C2×C4—174no—
595C2×C4—174no—
596C2×C4—174no—
597C2×C4—174no—
598C2×C4—174no—
599C2×C4—174no—
600C2×C4—344no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—342no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—344no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—684no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—682no—
614C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
615C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—682no—
625C22—681no—
626C22—1362no—
627C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
628C22C4×D4×D1712yes—
629C22#120×D1711yescharacteristic
630C22#121×D1712yes—
631C22#123×D1711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—174no—
639C4—174no—
640C4—344no—
641C4—684no—
642C4—682no—
643C4—681no—
644C4—1362no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—1361no—
651C2D17×#38611yescharacteristic
652C2#1453724612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1899C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1899D17
hypocenterC17#20986
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763286C2semidirect
4. #14531369C2semidirect
5. #14529243C2semidirect
6. #14529242C2semidirect
7. #14529241C2semidirect
8. #14529240C2semidirect
9. #14529239C2semidirect
10. #14528515C2semidirect
11. C17×#1899C2semidirect
17. C2×#10587574C4semidirect
18. C2×#10587571C4semidirect
22. C2×#10587582C4semidirect
23. C2×#10587564C4semidirect
299. #1899D17semidirect
456. C17#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633812
C2×#117632862
C2×#117627812
#145313692
#145292432
#145292422
#145292412
#145292402
#145292392
#145285152
C17×#18992
#2098617