Subgroups — #17036135

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762782	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14529240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763383	—	2	4	no	—
9	#11763383	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587615	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587632	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11763287	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11762782	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587477	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#391	—	2	4	no	—
25	C₁₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	—	2	4	no	—
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587633	—	2	8	no	—
50	#10587632	—	2	16	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	32	no	—
52	#10587630	—	2	8	no	—
53	#10587615	—	2	8	no	—
54	#10587615	—	2	8	no	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587612	—	2	4	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	#10587612	—	2	2	no	—
59	#10587612	—	2	16	no	—
60	#10587612	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₇×#95	—	2	8	no	—
69	#10587477	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#63252	—	4	4	no	—
100	#63252	—	4	4	no	—
101	#63252	—	4	4	no	—
102	#63252	—	4	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#63227	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	#63225	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	#20986	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	C₂×#536	—	17	1	no	—
165	C₂×#519	—	17	1	no	—
166	C₂×#410	—	17	2	no	—
167	#2310	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#1899	—	17	8	no	—
169	#1740	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
187	Dic₁₇	—	4	8	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×#41	—	17	1	no	—
191	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#536	—	34	4	no	—
193	#536	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
195	C₂×#124	—	17	2	no	—
196	C₂×#123	—	17	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
198	#519	—	34	8	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
200	C₂×#117	—	17	1	no	—
201	C₂×#117	—	17	2	no	—
202	C₂×#117	—	17	4	no	—
203	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
204	#410	—	34	8	no	—
205	C₂×#99	—	17	8	no	—
206	#391	—	2	4	no	—
207	#381	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
208	#342	—	17	8	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2884	1	2	yes	—
215	D₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂×#41	—	34	2	no	—
217	C₂×#41	—	34	4	no	—
218	C₂×#41	—	34	4	no	—
219	C₂×#41	—	34	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₈	D₆₈	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
233	#124	—	34	8	no	—
234	#123	—	34	8	no	—
235	#123	—	34	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	32	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	17	8	no	—
241	#117	—	34	16	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	#117	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
258	#99	—	34	16	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	C₁₇	#20986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	17	2	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	68	4	no	—
264	#41	—	68	4	no	—
265	#41	—	68	4	no	—
266	#41	—	68	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂×Q₈	#63227	1	8	yes	—
276	C₂×Q₈	#63227	1	8	yes	—
277	C₂×D₄	—	34	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	4	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	34	4	no	—
282	C₂×D₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	34	16	no	—
314	C₄²	—	34	8	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	34	2	no	—
318	C₂³	—	34	4	no	—
319	C₂³	—	68	4	no	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#63254	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	16	no	—
326	Q₈	—	2	16	no	—
327	Q₈	—	68	4	no	—
328	D₄	—	68	2	no	—
329	D₄	—	68	4	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	8	no	—
342	C₂×C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	8	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63227	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	68	4	no	—
360	C₂²	—	68	2	no	—
361	C₂²	—	136	4	no	—
362	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#10587625	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	68	8	no	—
370	C₄	—	68	4	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₄	#11762686	1	4	yes	—
373	C₄	#11762686	1	4	yes	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	136	2	no	—
379	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2310	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20986
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763287	C₂	semidirect
4. #14529240	C₂	semidirect
5. #14528516	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2310	C₂	semidirect
10. C₂×#10587630	C₄	semidirect
11. C₂×#10587633	C₄	semidirect
13. C₂×#10587632	C₄	semidirect
167. #2310	D₁₇	semidirect
260. C₁₇	#20986	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763383	2
C₂×#11763287	2
C₂×#11762782	2
#14529240	2
#14528516	2
C₁₇×#2310	2
#20986	17