Subgroups — #17036152

Order 4352.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
19	#11763316	—	2	2	no	—
20	#11763316	—	2	1	no	—
21	#11763316	—	2	1	no	—
22	#11763316	—	2	1	no	—
23	#11763316	—	2	2	no	—
24	#11763316	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587621	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762793	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762772	—	2	1	no	—
35	#11762772	—	2	1	no	—
36	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
38	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#413	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#10587632	—	2	2	no	—
87	#10587632	—	2	2	no	—
88	#10587632	—	2	2	no	—
89	#10587632	—	2	2	no	—
90	#10587624	—	2	2	no	—
91	#10587624	—	2	2	no	—
92	#10587624	—	2	2	no	—
93	#10587624	—	2	2	no	—
94	#10587623	—	2	2	no	—
95	#10587623	—	2	4	no	—
96	#10587623	—	2	2	no	—
97	#10587621	—	2	4	no	—
98	#10587621	—	2	2	no	—
99	#10587621	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#10587612	—	2	1	no	—
106	#10587612	—	2	1	no	—
107	#10587612	—	2	1	no	—
108	#10587612	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#63223	—	2	1	no	—
113	C₂×#63223	—	2	2	no	—
114	C₂×#63223	—	2	1	no	—
115	C₂×#63223	—	2	2	no	—
116	C₂×#63223	—	2	2	no	—
117	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
122	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
123	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
124	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×#63218	—	2	8	no	—
126	C₂×#63218	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
130	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
131	#10587507	—	2	4	no	—
132	#10587504	—	2	4	no	—
133	#10587491	—	2	4	no	—
134	#10587491	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
145	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
147	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
149	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
151	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
220	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
224	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	#63225	—	2	4	no	—
238	#63225	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
241	#63223	—	2	4	no	—
242	#63223	—	2	2	no	—
243	#63223	—	2	2	no	—
244	#63223	—	2	2	no	—
245	#63223	—	4	2	no	—
246	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#3622	—	2	4	no	—
248	C₂×#3622	—	2	2	no	—
249	C₂×#3622	—	2	2	no	—
250	C₂×#3622	—	4	2	no	—
251	#63218	—	2	16	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
253	#20989	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
280	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
335	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
337	#3622	—	2	4	no	—
338	#3622	—	4	2	no	—
339	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
340	C₂×#525	—	17	1	no	—
341	C₂×#413	—	17	1	no	—
342	C₂×#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×#407	—	17	1	no	—
344	#1901	—	17	4	no	—
345	#1900	—	17	4	no	—
346	#1742	—	17	1	no	—
347	#1742	—	17	1	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₇	#413	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	4	4	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
392	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
395	#525	—	34	1	no	—
396	#525	—	34	2	no	—
397	#525	—	34	1	no	—
398	#525	—	34	2	no	—
399	#525	—	34	1	no	—
400	#525	—	34	1	no	—
401	C₂×#123	—	17	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
403	C₂×#121	—	17	2	no	—
404	C₂×#120	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
406	C₂×#117	—	17	1	no	—
407	#413	—	2	4	no	—
408	#413	—	34	4	no	—
409	C₂×#101	—	17	2	no	—
410	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
411	C₂×#100	—	17	2	no	—
412	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
413	#407	—	17	4	no	—
414	#407	—	34	1	no	—
415	#407	—	34	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
417	#343	—	17	4	no	—
418	#343	—	17	4	no	—
419	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
424	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
426	D₁₇	—	2	4	no	—
427	D₁₇	—	4	2	no	—
428	C₂⁵	—	17	1	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	2	1	no	—
432	C₂×#41	—	2	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	2	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	2	2	no	—
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
439	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
481	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
483	#123	—	34	2	no	—
484	#123	—	34	4	no	—
485	#123	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
490	#121	—	34	2	no	—
491	#121	—	34	2	no	—
492	#121	—	34	2	no	—
493	#121	—	34	2	no	—
494	#120	—	34	2	no	—
495	#120	—	34	4	no	—
496	#120	—	34	2	no	—
497	C₄×D₄	—	34	4	no	—
498	C₄×D₄	—	34	4	no	—
499	C₄×D₄	—	34	4	no	—
500	C₄×D₄	—	34	4	no	—
501	#117	—	34	1	no	—
502	#117	—	34	1	no	—
503	#117	—	34	1	no	—
504	#117	—	34	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
511	#101	—	2	4	no	—
512	#101	—	34	4	no	—
513	#100	—	2	4	no	—
514	#100	—	34	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
517	C₁₇	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂⁴	—	17	1	no	—
519	C₂⁴	—	17	2	no	—
520	C₂⁴	—	17	2	no	—
521	C₂⁴	—	17	1	no	—
522	C₂⁴	—	34	2	no	—
523	C₂⁴	—	34	2	no	—
524	C₂⁴	—	68	4	no	—
525	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	34	4	no	—
552	C₂×D₄	—	34	4	no	—
553	C₂×D₄	—	68	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	17	4	no	—
608	M₁₆	—	34	16	no	—
609	M₁₆	—	34	2	no	—
610	M₁₆	—	34	4	no	—
611	M₁₆	—	34	2	no	—
612	M₁₆	—	34	2	no	—
613	M₁₆	—	68	2	no	—
614	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	34	16	no	—
620	C₂×C₈	—	34	2	no	—
621	C₂×C₈	—	34	4	no	—
622	C₂×C₈	—	34	2	no	—
623	C₂×C₈	—	68	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄²	—	34	2	no	—
635	C₄²	—	34	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	17	2	no	—
642	C₂³	—	17	2	no	—
643	C₂³	—	34	4	no	—
644	C₂³	—	34	4	no	—
645	C₂³	—	34	4	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	34	2	no	—
648	C₂³	—	34	2	no	—
649	C₂³	—	34	4	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	—	68	2	no	—
652	C₂³	—	68	2	no	—
653	C₂³	—	68	2	no	—
654	C₂³	—	68	8	no	—
655	C₂³	—	68	8	no	—
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
659	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	68	8	no	—
672	D₄	—	68	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	17	2	no	—
679	C₂×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	4	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	2	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	4	no	—
695	C₂×C₄	—	34	4	no	—
696	C₂×C₄	—	34	4	no	—
697	C₂×C₄	—	34	4	no	—
698	C₂×C₄	—	68	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	34	4	no	—
720	C₈	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	17	4	no	—
731	C₂²	—	34	8	no	—
732	C₂²	—	34	2	no	—
733	C₂²	—	34	2	no	—
734	C₂²	—	34	2	no	—
735	C₂²	—	34	2	no	—
736	C₂²	—	34	2	no	—
737	C₂²	—	68	4	no	—
738	C₂²	—	68	4	no	—
739	C₂²	—	68	8	no	—
740	C₂²	—	68	4	no	—
741	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
742	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	34	2	no	—
748	C₄	—	34	2	no	—
749	C₄	—	68	4	no	—
750	C₄	#11762685	1	2	yes	—
751	C₄	#11762685	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	8	2	no	—
761	C₂	—	34	4	no	—
762	C₂	—	68	2	no	—
763	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
764	C₂	D₁₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763316	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762793	C₂	semidirect
4. C₂×#11762772	C₂	semidirect
5. #14529249	C₂	semidirect
6. #14529244	C₂	semidirect
7. #14528522	C₂	semidirect
8. #14528522	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#413	C₂	semidirect
32. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
38. #11762577	C₂²	semidirect
39. #11762577	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
117. C₂×#63223	D₄	semidirect
342. C₂×#413	D₁₇	semidirect
372. C₂×D₁₇	#413	semidirect
410. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
412. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
474. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
517. C₁₇	#20989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763316	2
C₂×#11762793	2
C₂×#11762772	2
#14529249	2
#14529244	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#413	2
#20989	17