Subgroups — #17036155

Order 4352.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
20	#11763321	—	2	2	no	—
21	#11763321	—	2	1	no	—
22	#11763321	—	2	1	no	—
23	#11763321	—	2	1	no	—
24	#11763321	—	2	2	no	—
25	#11763321	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587572	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	4	yes	—
31	#11762791	—	2	4	no	—
32	#11762791	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762772	—	2	1	no	—
38	#11762772	—	2	1	no	—
39	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
41	#11762578	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
85	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
87	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	—	2	1	no	—
96	C₂×#63223	—	2	1	no	—
97	C₂×#63223	—	2	2	no	—
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
103	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
104	M₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
105	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
106	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×#63218	—	2	8	no	—
108	C₂×#63218	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
111	#10587583	—	2	2	no	—
112	#10587583	—	2	2	no	—
113	#10587583	—	2	2	no	—
114	#10587583	—	2	2	no	—
115	#10587581	—	2	2	no	—
116	#10587581	—	2	2	no	—
117	#10587581	—	2	2	no	—
118	#10587581	—	2	2	no	—
119	#10587572	—	2	4	no	—
120	#10587572	—	2	2	no	—
121	#10587572	—	2	2	no	—
122	#10587568	—	2	2	no	—
123	#10587568	—	2	4	no	—
124	#10587568	—	2	2	no	—
125	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
126	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
128	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
129	#10587495	—	2	4	no	—
130	#10587495	—	2	4	no	—
131	#10587494	—	2	4	no	—
132	#10587494	—	2	4	no	—
133	#10587491	—	2	4	no	—
134	#10587491	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#63252	—	4	2	no	—
167	#63252	—	4	2	no	—
168	#63252	—	4	2	no	—
169	#63252	—	4	2	no	—
170	#63252	—	4	2	no	—
171	#63252	—	4	2	no	—
172	#63252	—	4	2	no	—
173	#63252	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
182	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
219	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
220	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
221	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
222	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
223	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
224	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
235	#63227	—	2	4	no	—
236	#63227	—	2	4	no	—
237	#63227	—	2	4	no	—
238	#63227	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	#63223	—	2	4	no	—
242	#63223	—	2	2	no	—
243	#63223	—	2	2	no	—
244	#63223	—	2	2	no	—
245	#63223	—	4	2	no	—
246	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×#3622	—	2	4	no	—
248	C₂×#3622	—	2	2	no	—
249	C₂×#3622	—	2	2	no	—
250	C₂×#3622	—	4	2	no	—
251	#63218	—	2	16	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
253	#20989	—	17	1	no	maximal, Sylow
254	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	D₆₈	—	4	8	no	—
312	D₆₈	—	4	8	no	—
313	D₆₈	—	4	1	no	—
314	D₆₈	—	4	1	no	—
315	D₆₈	—	4	1	no	—
316	D₆₈	—	4	1	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
328	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
331	Dic₃₄	—	4	1	no	—
332	Dic₃₄	—	4	1	no	—
333	Dic₃₄	—	4	1	no	—
334	Dic₃₄	—	4	1	no	—
335	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
337	#3622	—	2	4	no	—
338	#3622	—	4	2	no	—
339	C₂³×M₁₆	—	17	1	no	—
340	C₂×#525	—	17	1	no	—
341	C₂×#413	—	17	1	no	—
342	C₂×#413	—	17	1	no	—
343	C₂×#407	—	17	1	no	—
344	#1901	—	17	4	no	—
345	#1900	—	17	4	no	—
346	#1742	—	17	1	no	—
347	#1742	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
354	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
355	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₁₇	#413	1	4	yes	complemented
373	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	Dic₁₇	—	2	2	no	—
382	Dic₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×#41	—	17	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
388	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	34	4	no	—
392	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
395	#525	—	34	1	no	—
396	#525	—	34	2	no	—
397	#525	—	34	1	no	—
398	#525	—	34	2	no	—
399	#525	—	34	1	no	—
400	#525	—	34	1	no	—
401	C₂×#123	—	17	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
403	C₂×#121	—	17	2	no	—
404	C₂×#120	—	17	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
406	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	#413	—	34	4	no	—
408	#413	—	34	4	no	—
409	C₂×#101	—	17	2	no	—
410	C₂×#101	—	17	2	no	—
411	C₂×#100	—	17	2	no	—
412	C₂×#100	—	17	2	no	—
413	#407	—	17	4	no	—
414	#407	—	34	1	no	—
415	#407	—	34	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
417	#343	—	17	4	no	—
418	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
421	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
425	D₁₇	—	2	4	no	—
426	D₁₇	—	4	2	no	—
427	D₁₇	—	8	2	no	—
428	C₂⁵	—	17	1	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	—	34	2	no	—
431	C₂×#41	—	34	1	no	—
432	C₂×#41	—	34	1	no	—
433	C₂×#41	—	34	1	no	—
434	C₂×#41	—	34	1	no	—
435	C₂×#41	—	34	2	no	—
436	C₂×#41	—	34	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
457	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
458	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
474	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
481	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
483	#123	—	34	2	no	—
484	#123	—	34	4	no	—
485	#123	—	34	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
490	#121	—	34	2	no	—
491	#121	—	34	2	no	—
492	#121	—	34	2	no	—
493	#121	—	34	2	no	—
494	#120	—	34	2	no	—
495	#120	—	34	4	no	—
496	#120	—	34	2	no	—
497	C₄×D₄	—	34	4	no	—
498	C₄×D₄	—	34	4	no	—
499	C₄×D₄	—	34	4	no	—
500	C₄×D₄	—	34	4	no	—
501	#117	—	2	1	no	—
502	#117	—	2	1	no	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	#101	—	34	4	no	—
512	#101	—	34	4	no	—
513	#100	—	34	4	no	—
514	#100	—	34	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
517	C₁₇	#20989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂⁴	—	17	1	no	—
519	C₂⁴	—	17	2	no	—
520	C₂⁴	—	17	2	no	—
521	C₂⁴	—	17	1	no	—
522	C₂⁴	—	17	2	no	—
523	C₂⁴	—	34	2	no	—
524	C₂⁴	—	34	2	no	—
525	C₂⁴	—	68	4	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	68	2	no	—
528	#41	—	68	2	no	—
529	#41	—	68	2	no	—
530	#41	—	68	2	no	—
531	#41	—	68	2	no	—
532	#41	—	68	2	no	—
533	#41	—	68	2	no	—
534	#41	—	68	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	1	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	—	34	1	no	—
551	C₂×D₄	—	34	1	no	—
552	C₂×D₄	—	34	1	no	—
553	C₂×D₄	—	68	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	M₁₆	—	2	2	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	2	no	—
605	M₁₆	—	2	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	17	4	no	—
608	M₁₆	—	34	16	no	—
609	M₁₆	—	34	2	no	—
610	M₁₆	—	34	4	no	—
611	M₁₆	—	34	2	no	—
612	M₁₆	—	34	2	no	—
613	M₁₆	—	68	2	no	—
614	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	34	16	no	—
620	C₂×C₈	—	34	2	no	—
621	C₂×C₈	—	34	4	no	—
622	C₂×C₈	—	34	2	no	—
623	C₂×C₈	—	68	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	17	2	no	—
638	C₂³	—	17	2	no	—
639	C₂³	—	34	4	no	—
640	C₂³	—	34	4	no	—
641	C₂³	—	34	4	no	—
642	C₂³	—	34	2	no	—
643	C₂³	—	34	2	no	—
644	C₂³	—	34	2	no	—
645	C₂³	—	34	4	no	—
646	C₂³	—	34	2	no	—
647	C₂³	—	34	2	no	—
648	C₂³	—	34	2	no	—
649	C₂³	—	34	2	no	—
650	C₂³	—	68	2	no	—
651	C₂³	—	68	2	no	—
652	C₂³	—	68	2	no	—
653	C₂³	—	68	4	no	—
654	C₂³	—	68	8	no	—
655	C₂³	—	68	8	no	—
656	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	68	1	no	—
662	Q₈	—	68	1	no	—
663	Q₈	—	68	1	no	—
664	Q₈	—	68	1	no	—
665	D₄	—	68	8	no	—
666	D₄	—	68	8	no	—
667	D₄	—	68	4	no	—
668	D₄	—	68	4	no	—
669	D₄	—	68	1	no	—
670	D₄	—	68	1	no	—
671	D₄	—	68	1	no	—
672	D₄	—	68	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	4	no	—
692	C₂×C₄	—	34	4	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	68	4	no	—
698	C₂×C₄	—	68	4	no	—
699	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	4	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	—	34	4	no	—
720	C₈	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	17	4	no	—
727	C₂²	—	34	8	no	—
728	C₂²	—	34	2	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	34	2	no	—
731	C₂²	—	34	2	no	—
732	C₂²	—	34	2	no	—
733	C₂²	—	68	4	no	—
734	C₂²	—	68	4	no	—
735	C₂²	—	68	8	no	—
736	C₂²	—	68	4	no	—
737	C₂²	—	68	4	no	—
738	C₂²	—	68	2	no	—
739	C₂²	—	136	2	no	—
740	C₂²	—	136	2	no	—
741	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
742	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
743	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	34	2	no	—
748	C₄	—	34	2	no	—
749	C₄	—	68	2	no	—
750	C₄	#11762687	1	2	yes	—
751	C₄	#11762687	1	2	yes	—
752	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
753	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
756	C₂	—	2	2	no	—
757	C₂	—	2	1	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	34	4	no	—
761	C₂	—	68	2	no	—
762	C₂	—	136	2	no	—
763	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
764	C₂	D₁₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1742	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763321	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20989
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. C₂×#11762791	C₂	semidirect
4. C₂×#11762791	C₂	semidirect
5. C₂×#11762772	C₂	semidirect
6. #14529251	C₂	semidirect
7. #14529246	C₂	semidirect
8. #14528523	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1742	C₂	semidirect
33. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
41. #11762578	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
99. C₂×#63223	D₄	semidirect
347. #1742	D₁₇	semidirect
372. C₂×D₁₇	#413	semidirect
418. #343	C₂×D₁₇	semidirect
474. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
517. C₁₇	#20989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763321	2
C₂×#11762791	2
C₂×#11762772	2
#14529251	2
#14529246	2
#14528523	2
C₁₇×#1742	2
#20989	17