Subgroups — #17036158

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#100×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763375	—	2	2	no	—
22	#11763375	—	2	2	no	—
23	#11763375	—	2	2	no	—
24	#11763375	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587626	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587568	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#10587623	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	#100×D₁₇	—	2	8	no	—
37	#11762774	—	2	2	no	—
38	#11762774	—	2	2	no	—
39	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762578	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×#63252	—	2	4	no	—
63	C₂×#63252	—	2	4	no	—
64	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
80	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#10587626	—	2	4	no	—
87	#10587626	—	2	4	no	—
88	#10587624	—	2	2	no	—
89	#10587624	—	2	2	no	—
90	#10587623	—	2	4	no	—
91	#10587623	—	2	4	no	—
92	#10587616	—	2	1	no	—
93	#10587616	—	2	1	no	—
94	#10587616	—	2	1	no	—
95	#10587616	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#63223	—	2	4	no	—
102	C₂×#63223	—	2	1	no	—
103	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
106	#10587593	—	2	16	no	—
107	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
113	#10587587	—	2	16	no	—
114	C₂×#63218	—	2	2	no	—
115	C₂×#63218	—	2	2	no	—
116	C₂×#63218	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	#10587581	—	2	2	no	—
121	#10587581	—	2	2	no	—
122	#10587578	—	2	2	no	—
123	#10587578	—	2	2	no	—
124	#10587571	—	2	4	no	—
125	#10587571	—	2	4	no	—
126	#10587568	—	2	4	no	—
127	#10587568	—	2	4	no	—
128	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	#10587504	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
134	#10587494	—	2	4	no	—
135	#10587494	—	2	4	no	—
136	#10587491	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
179	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	#63252	—	2	4	no	—
183	#63252	—	2	4	no	—
184	#63252	—	2	4	no	—
185	#63252	—	2	4	no	—
186	#63252	—	2	4	no	—
187	#63252	—	2	4	no	—
188	#63252	—	2	4	no	—
189	#63252	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
211	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	#63227	—	2	2	no	—
225	#63227	—	2	2	no	—
226	#63227	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	#63223	—	2	4	no	—
231	#63223	—	2	2	no	—
232	#63223	—	2	2	no	—
233	#63223	—	2	2	no	—
234	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×#3622	—	2	4	no	—
236	C₂×#3622	—	2	2	no	—
237	C₂×#3622	—	2	2	no	—
238	#63218	—	2	8	no	—
239	#63218	—	2	8	no	—
240	#63218	—	4	4	no	—
241	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
242	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
243	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
244	#20990	—	17	1	no	maximal, Sylow
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
268	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	D₆₈	—	2	4	no	—
306	D₆₈	—	2	4	no	—
307	D₆₈	—	4	1	no	—
308	D₆₈	—	4	2	no	—
309	D₆₈	—	4	1	no	—
310	D₆₈	—	8	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
316	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
317	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
318	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
319	Dic₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃₄	—	2	4	no	—
321	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
323	#3622	—	2	4	no	—
324	#3622	—	4	2	no	—
325	C₂×#568	—	17	1	no	—
326	C₂×#535	—	17	1	no	—
327	C₂²×#100	—	17	2	no	—
328	#2879	—	17	1	no	—
329	#1900	—	17	2	no	—
330	#1900	—	17	1	no	—
331	#1900	—	17	2	no	—
332	#1900	—	17	1	no	—
333	#1900	—	17	1	no	—
334	#1900	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#1742	—	17	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
361	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
363	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
364	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
370	Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	Dic₁₇	—	4	2	no	—
372	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
373	C₂²×#41	—	17	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
375	#568	—	34	8	no	—
376	C₂×#131	—	34	2	no	—
377	C₂×#131	—	34	2	no	—
378	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
380	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#535	—	34	2	no	—
384	#535	—	34	2	no	—
385	#535	—	34	2	no	—
386	#535	—	34	2	no	—
387	C₂×#127	—	17	2	no	—
388	C₂×#124	—	17	2	no	—
389	C₂×#121	—	17	1	no	—
390	C₂×#121	—	17	1	no	—
391	C₂×#121	—	17	1	no	—
392	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#120	—	17	2	no	—
394	C₂×#120	—	17	2	no	—
395	C₂×#117	—	17	1	no	—
396	C₂×#100	—	17	2	no	—
397	C₂×#100	—	17	2	no	—
398	C₂×#100	—	17	2	no	—
399	C₂×#100	—	34	8	no	—
400	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
401	#408	—	34	2	no	—
402	#408	—	34	2	no	—
403	#407	—	17	1	no	—
404	#407	—	17	2	no	—
405	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#343	—	17	2	no	—
407	#343	—	17	2	no	—
408	#343	—	17	2	no	—
409	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
410	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
412	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
413	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
414	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
417	D₁₇	—	2	4	no	—
418	D₁₇	—	4	2	no	—
419	D₁₇	—	8	2	no	—
420	C₂⁵	—	17	2	no	—
421	C₂×#41	—	17	2	no	—
422	C₂×#41	—	17	2	no	—
423	C₂×#41	—	17	2	no	—
424	C₂×#41	—	17	2	no	—
425	C₂×#41	—	34	4	no	—
426	C₂×#41	—	34	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
440	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#131	—	34	16	no	—
446	#131	—	34	16	no	—
447	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
449	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
451	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
459	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
462	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
469	#127	—	34	4	no	—
470	#127	—	34	4	no	—
471	#124	—	34	4	no	—
472	#124	—	34	4	no	—
473	#121	—	2	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	2	1	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	34	2	no	—
478	#121	—	34	2	no	—
479	#121	—	34	2	no	—
480	#121	—	34	2	no	—
481	#121	—	34	1	no	—
482	#121	—	34	1	no	—
483	#121	—	34	1	no	—
484	#121	—	34	1	no	—
485	#120	—	34	4	no	—
486	#120	—	34	4	no	—
487	#120	—	34	4	no	—
488	#120	—	34	4	no	—
489	#117	—	34	2	no	—
490	#117	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
499	#100	—	2	4	no	—
500	#100	—	34	4	no	—
501	#100	—	34	4	no	—
502	#100	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
508	C₁₇	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁴	—	17	1	no	—
510	C₂⁴	—	17	1	no	—
511	C₂⁴	—	17	2	no	—
512	C₂⁴	—	34	4	no	—
513	C₂⁴	—	34	8	no	—
514	C₂⁴	—	136	2	no	—
515	C₂⁴	—	136	2	no	—
516	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	#41	—	34	4	no	—
519	#41	—	34	4	no	—
520	#41	—	34	4	no	—
521	#41	—	34	4	no	—
522	#41	—	34	4	no	—
523	#41	—	34	4	no	—
524	#41	—	34	4	no	—
525	#41	—	34	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	17	2	no	—
537	C₂×D₄	—	17	2	no	—
538	C₂×D₄	—	17	2	no	—
539	C₂×D₄	—	17	2	no	—
540	C₂×D₄	—	17	2	no	—
541	C₂×D₄	—	17	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	4	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	4	no	—
545	C₂×D₄	—	34	4	no	—
546	C₂×D₄	—	34	8	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	1	no	—
553	C₂×D₄	—	34	1	no	—
554	C₂×D₄	—	34	2	no	—
555	C₂×D₄	—	68	4	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×D₄	—	68	4	no	—
558	C₂×D₄	—	68	4	no	—
559	C₂×D₄	—	136	2	no	—
560	C₂×D₄	—	136	2	no	—
561	C₂×D₄	—	136	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	17	4	no	—
587	M₁₆	—	34	8	no	—
588	M₁₆	—	34	8	no	—
589	M₁₆	—	34	4	no	—
590	M₁₆	—	34	2	no	—
591	M₁₆	—	34	2	no	—
592	M₁₆	—	34	2	no	—
593	M₁₆	—	68	4	no	—
594	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	34	8	no	—
599	C₂×C₈	—	34	8	no	—
600	C₂×C₈	—	34	4	no	—
601	C₂×C₈	—	34	2	no	—
602	C₂×C₈	—	34	2	no	—
603	C₂×C₈	—	68	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
615	C₄²	—	34	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	17	2	no	—
624	C₂³	—	17	4	no	—
625	C₂³	—	17	2	no	—
626	C₂³	—	34	2	no	—
627	C₂³	—	34	2	no	—
628	C₂³	—	34	4	no	—
629	C₂³	—	68	1	no	—
630	C₂³	—	68	1	no	—
631	C₂³	—	68	1	no	—
632	C₂³	—	68	1	no	—
633	C₂³	—	68	2	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	8	no	—
636	C₂³	—	136	4	no	—
637	C₂³	—	136	4	no	—
638	C₂³	—	136	16	no	—
639	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	34	4	no	—
643	Q₈	—	34	4	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	8	2	no	—
648	D₄	—	8	2	no	—
649	D₄	—	34	4	no	—
650	D₄	—	34	4	no	—
651	D₄	—	34	4	no	—
652	D₄	—	34	4	no	—
653	D₄	—	34	4	no	—
654	D₄	—	34	4	no	—
655	D₄	—	68	8	no	—
656	D₄	—	68	1	no	—
657	D₄	—	68	2	no	—
658	D₄	—	68	1	no	—
659	D₄	—	136	4	no	—
660	D₄	—	136	2	no	—
661	D₄	—	136	2	no	—
662	D₄	—	136	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	4	no	—
674	C₂×C₄	—	17	4	no	—
675	C₂×C₄	—	17	4	no	—
676	C₂×C₄	—	17	4	no	—
677	C₂×C₄	—	17	4	no	—
678	C₂×C₄	—	17	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	34	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	2	no	—
686	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	34	4	no	—
695	C₈	—	68	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	17	4	no	—
710	C₂²	—	34	2	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	34	2	no	—
713	C₂²	—	34	2	no	—
714	C₂²	—	34	2	no	—
715	C₂²	—	68	4	no	—
716	C₂²	—	68	2	no	—
717	C₂²	—	68	2	no	—
718	C₂²	—	68	2	no	—
719	C₂²	—	136	2	no	—
720	C₂²	—	136	4	no	—
721	C₂²	—	136	16	no	—
722	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	17	4	no	—
728	C₄	—	34	2	no	—
729	C₄	—	68	2	no	—
730	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
732	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	34	4	no	—
738	C₂	—	68	2	no	—
739	C₂	—	136	2	no	—
740	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1900	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763375	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. C₂×#100×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14537227	C₂	semidirect
5. #14529248	C₂	semidirect
6. #14529247	C₂	semidirect
7. #14529246	C₂	semidirect
8. #14529245	C₂	semidirect
9. #14529244	C₂	semidirect
10. #14528521	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1900	C₂	semidirect
17. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
20. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
39. #11762773	C₂²	semidirect
40. #11762772	C₂²	semidirect
41. #11762578	C₂²	semidirect
42. #11762577	C₂²	semidirect
43. #11762577	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
112. M₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
334. #1900	D₁₇	semidirect
382. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
405. #407	C₂×D₁₇	semidirect
409. #343	C₂×D₁₇	semidirect
508. C₁₇	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11763375	2
C₂×#100×D₁₇	2
#14537227	2
#14529248	2
#14529247	2
#14529246	2
#14529245	2
#14529244	2
#14528521	2
C₁₇×#1900	2
#20990	17