Subgroups — #17036160

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763576	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763373	—	2	4	no	—
13	#11763373	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587626	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#10587616	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587623	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587494	—	2	8	no	—
20	C₂×#10587494	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762577	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#408	—	2	4	no	—
25	C₁₇×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587634	—	2	32	no	—
50	#10587633	—	2	8	no	—
51	#10587626	—	2	8	no	—
52	#10587623	—	2	16	no	—
53	#10587616	—	2	8	no	—
54	#10587616	—	2	8	no	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587612	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	—	2	16	no	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	4	no	—
63	C₂×#63223	—	2	4	no	—
64	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#10587494	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
77	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
78	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
79	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
109	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	#63227	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	#63223	—	2	16	no	—
121	#63223	—	2	8	no	—
122	#63223	—	2	4	no	—
123	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	16	no	—
125	C₂×#3622	—	2	8	no	—
126	C₂×#3622	—	2	4	no	—
127	#20990	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	D₆₈	—	4	4	no	—
164	D₆₈	—	4	2	no	—
165	D₆₈	—	4	8	no	—
166	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
167	#3622	—	2	8	no	—
168	C₂×#568	—	17	1	no	—
169	C₂×#535	—	17	1	no	—
170	C₂²×#100	—	17	2	no	—
171	#2879	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#1900	—	17	8	no	—
173	#1742	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
195	#568	—	34	8	no	—
196	C₂×#131	—	34	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#535	—	34	4	no	—
201	#535	—	34	4	no	—
202	C₂×#127	—	17	2	no	—
203	C₂×#124	—	17	2	no	—
204	C₂×#121	—	17	4	no	—
205	C₂×#120	—	17	4	no	—
206	C₂×#117	—	17	1	no	—
207	C₂×#100	—	17	8	no	—
208	C₂×#100	—	34	8	no	—
209	#408	—	2	4	no	—
210	#407	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
211	#343	—	17	8	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
217	D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂⁵	—	17	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	—
222	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#131	—	34	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
249	#127	—	34	8	no	—
250	#124	—	34	8	no	—
251	#121	—	34	8	no	—
252	#121	—	34	8	no	—
253	#120	—	34	16	no	—
254	#117	—	34	2	no	—
255	#117	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	#100	—	34	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₁₇	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	4	no	—
264	C₂⁴	—	34	8	no	—
265	C₂⁴	—	34	4	no	—
266	C₂⁴	—	136	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	#63227	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	34	16	no	—
278	C₂×D₄	—	34	2	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	4	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	8	no	—
283	C₂×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂×D₄	—	68	4	no	—
285	C₂×D₄	—	68	4	no	—
286	C₂×D₄	—	68	4	no	—
287	C₂×D₄	—	68	4	no	—
288	C₂×D₄	—	136	8	no	—
289	C₂×D₄	#63227	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	17	8	no	—
307	M₁₆	—	34	16	no	—
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	—	34	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	16	no	—
313	C₂×C₈	—	34	4	no	—
314	C₂×C₈	—	34	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
319	C₄²	—	34	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	34	4	no	—
324	C₂³	—	34	8	no	—
325	C₂³	—	68	8	no	—
326	C₂³	—	68	8	no	—
327	C₂³	—	136	8	no	—
328	C₂³	—	136	16	no	—
329	C₂³	#10587567	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	4	no	—
338	D₄	—	68	2	no	—
339	D₄	—	68	8	no	—
340	D₄	—	136	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#10587568	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	34	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	68	8	no	—
367	C₂²	—	68	4	no	—
368	C₂²	—	136	8	no	—
369	C₂²	—	136	16	no	—
370	C₂²	#11762686	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#10587567	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	68	4	no	—
375	C₄	#11762686	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	136	4	no	—
383	C₂	C₂×#11762686	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2879	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763373	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763576	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587494	C₂	semidirect
4. #14529245	C₂	semidirect
5. #14528522	C₂	semidirect
6. C₁₇×#2879	C₂	semidirect
11. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
21. #11762577	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
64. C₂×#63223	D₄	semidirect
171. #2879	D₁₇	semidirect
210. #407	C₂×D₁₇	semidirect
262. C₁₇	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂×#11763373	2
C₂²×#10587494	2
#14529245	2
#14528522	2
C₁₇×#2879	2
#20990	17