Subgroups — #17036163

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763576	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587504	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587504	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762776	—	2	4	no	—
15	#11762773	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762578	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#535	—	2	4	no	—
20	C₁₇×#535	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×#127	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#120	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
44	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
45	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
46	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#120	—	2	16	no	—
48	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587634	—	2	32	no	—
55	C₂×#63223	—	2	16	no	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	—	2	4	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
68	#10587504	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₁₇	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
77	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
78	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
79	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
115	#63223	—	2	16	no	—
116	#63223	—	2	8	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	2	4	no	—
119	#63223	—	2	4	no	—
120	#63223	—	4	4	no	—
121	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×#3622	—	2	16	no	—
123	C₂×#3622	—	2	8	no	—
124	C₂×#3622	—	2	4	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	—	4	4	no	—
127	#20990	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	8	16	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
143	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	D₄×C₁₇	—	8	16	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	#3622	—	2	8	no	—
167	#3622	—	4	4	no	—
168	C₂×#568	—	17	1	no	—
169	C₂×#535	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×#100	—	17	2	no	—
171	#2879	—	17	1	no	—
172	#1900	—	17	8	no	—
173	#1742	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
184	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#568	—	34	8	no	—
196	C₂×#131	—	34	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
200	#535	—	2	4	no	—
201	#535	—	2	4	no	—
202	C₂×#127	Dic₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×#124	Dic₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×#120	Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#100	—	17	8	no	—
208	C₂×#100	—	34	8	no	—
209	#408	—	34	4	no	—
210	#407	—	17	4	no	—
211	#343	—	17	8	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
222	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#131	—	34	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
249	#127	—	2	8	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#120	—	2	16	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
260	#100	—	34	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
262	C₁₇	#20990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	2	8	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	8	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	17	8	no	—
304	M₁₆	—	34	16	no	—
305	M₁₆	—	34	4	no	—
306	M₁₆	—	34	8	no	—
307	M₁₆	—	34	4	no	—
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	M₁₆	—	68	4	no	—
310	C₂×C₈	—	34	16	no	—
311	C₂×C₈	—	34	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	8	no	—
313	C₂×C₈	—	34	4	no	—
314	C₂×C₈	—	68	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	8	no	—
334	D₄	—	2	16	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	4	8	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	34	8	no	—
359	C₈	—	68	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	#11762689	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	#11762689	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
378	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	C₂×#11762689	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#535	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20990
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763576	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587504	C₂	semidirect
3. #14537229	C₂	semidirect
4. #14529248	C₂	semidirect
5. #14528523	C₂	semidirect
11. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
15. #11762773	C₂²	semidirect
16. #11762578	C₂²	semidirect
62. C₂×#63223	D₄	semidirect
262. C₁₇	#20990	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂²×#10587504	2
#14537229	2
#14529248	2
#14528523	2
C₂×C₁₇×#535	2
#20990	17