Subgroups — #17036164

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#101×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763382	—	2	2	no	—
22	#11763382	—	2	2	no	—
23	#11763382	—	2	2	no	—
24	#11763382	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#10587580	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
36	#101×D₁₇	—	2	8	no	—
37	#11762774	—	2	2	no	—
38	#11762774	—	2	2	no	—
39	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#63252	—	2	4	no	—
58	C₂×#63252	—	2	4	no	—
59	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#10587632	—	2	2	no	—
84	#10587632	—	2	2	no	—
85	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587610	—	2	1	no	—
91	#10587610	—	2	1	no	—
92	#10587610	—	2	1	no	—
93	#10587610	—	2	1	no	—
94	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
102	#10587593	—	2	16	no	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
109	#10587587	—	2	16	no	—
110	C₂×#63218	—	2	2	no	—
111	C₂×#63218	—	2	2	no	—
112	C₂×#63218	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587583	—	2	2	no	—
117	#10587583	—	2	2	no	—
118	#10587580	—	2	4	no	—
119	#10587580	—	2	4	no	—
120	#10587578	—	2	2	no	—
121	#10587578	—	2	2	no	—
122	#10587574	—	2	4	no	—
123	#10587574	—	2	4	no	—
124	#10587571	—	2	4	no	—
125	#10587571	—	2	4	no	—
126	#10587569	—	2	4	no	—
127	#10587569	—	2	4	no	—
128	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	#10587507	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
134	#10587495	—	2	4	no	—
135	#10587495	—	2	4	no	—
136	#10587491	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
165	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
166	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
167	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
168	#63252	—	2	4	no	—
169	#63252	—	2	4	no	—
170	#63252	—	2	4	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	#63252	—	2	4	no	—
174	#63252	—	2	4	no	—
175	#63252	—	2	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	#63225	—	2	2	no	—
221	#63225	—	2	2	no	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
224	#63223	—	2	4	no	—
225	#63223	—	2	2	no	—
226	#63223	—	2	2	no	—
227	#63223	—	2	2	no	—
228	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#3622	—	2	4	no	—
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	—	2	2	no	—
232	#63218	—	2	8	no	—
233	#63218	—	2	8	no	—
234	#63218	—	4	4	no	—
235	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
236	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
237	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
238	#20991	—	17	1	no	maximal, Sylow
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
254	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
285	D₆₈	—	2	4	no	—
286	D₆₈	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
293	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
294	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
295	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
296	Dic₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₃₄	—	4	1	no	—
299	Dic₃₄	—	4	2	no	—
300	Dic₃₄	—	4	1	no	—
301	Dic₃₄	—	4	8	no	—
302	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
304	#3622	—	2	4	no	—
305	#3622	—	4	2	no	—
306	C₂×#568	—	17	1	no	—
307	C₂×#536	—	17	1	no	—
308	C₂²×#101	—	17	2	no	—
309	#2879	—	17	1	no	—
310	#1901	—	17	2	no	—
311	#1901	—	17	1	no	—
312	#1901	—	17	2	no	—
313	#1901	—	17	1	no	—
314	#1901	—	17	1	no	—
315	#1901	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1742	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
336	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	Dic₁₇	—	2	2	no	—
344	Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	Dic₁₇	—	4	2	no	—
346	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
347	C₂²×#41	—	17	1	no	—
348	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
349	#568	—	34	8	no	—
350	C₂×#131	—	34	2	no	—
351	C₂×#131	—	34	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	#536	—	34	2	no	—
358	#536	—	34	2	no	—
359	#536	—	34	2	no	—
360	#536	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
362	C₂×#124	—	17	2	no	—
363	C₂×#123	—	17	2	no	—
364	C₂×#123	—	17	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#117	—	17	1	no	—
370	C₂×#101	—	17	2	no	—
371	C₂×#101	—	17	2	no	—
372	C₂×#101	—	17	2	no	—
373	C₂×#101	—	34	8	no	—
374	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
375	#408	—	34	2	no	—
376	#408	—	34	2	no	—
377	#407	—	17	1	no	—
378	#407	—	17	2	no	—
379	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#343	—	17	2	no	—
381	#343	—	17	2	no	—
382	#343	—	17	2	no	—
383	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
386	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
387	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
390	D₁₇	—	2	4	no	—
391	D₁₇	—	4	2	no	—
392	C₂×#41	—	17	2	no	—
393	C₂×#41	—	17	2	no	—
394	C₂×#41	—	17	2	no	—
395	C₂×#41	—	17	2	no	—
396	C₂×#41	—	34	4	no	—
397	C₂×#41	—	34	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	#131	—	34	16	no	—
414	#131	—	34	16	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
439	#124	—	34	4	no	—
440	#124	—	34	4	no	—
441	#123	—	34	4	no	—
442	#123	—	34	4	no	—
443	#123	—	34	4	no	—
444	#123	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
457	#117	—	34	2	no	—
458	#117	—	34	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
471	#101	—	2	4	no	—
472	#101	—	34	4	no	—
473	#101	—	34	4	no	—
474	#101	—	34	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
480	C₁₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂⁴	—	17	1	no	—
482	C₂⁴	—	17	1	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	34	4	no	—
485	#41	—	34	4	no	—
486	#41	—	34	4	no	—
487	#41	—	34	4	no	—
488	#41	—	34	4	no	—
489	#41	—	34	4	no	—
490	#41	—	34	4	no	—
491	#41	—	34	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	17	2	no	—
511	C₂×D₄	—	17	2	no	—
512	C₂×D₄	—	17	2	no	—
513	C₂×D₄	—	17	2	no	—
514	C₂×D₄	—	17	2	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	34	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	2	2	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	17	4	no	—
547	M₁₆	—	34	8	no	—
548	M₁₆	—	34	8	no	—
549	M₁₆	—	34	4	no	—
550	M₁₆	—	34	2	no	—
551	M₁₆	—	34	2	no	—
552	M₁₆	—	34	2	no	—
553	M₁₆	—	68	4	no	—
554	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	34	8	no	—
559	C₂×C₈	—	34	8	no	—
560	C₂×C₈	—	34	4	no	—
561	C₂×C₈	—	34	2	no	—
562	C₂×C₈	—	34	2	no	—
563	C₂×C₈	—	68	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₄²	—	34	4	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	17	2	no	—
586	C₂³	—	17	4	no	—
587	C₂³	—	17	2	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	68	1	no	—
590	C₂³	—	68	1	no	—
591	C₂³	—	68	1	no	—
592	C₂³	—	68	1	no	—
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	4	1	no	—
599	Q₈	—	34	4	no	—
600	Q₈	—	34	4	no	—
601	Q₈	—	68	8	no	—
602	Q₈	—	68	1	no	—
603	Q₈	—	68	2	no	—
604	Q₈	—	68	1	no	—
605	D₄	—	34	4	no	—
606	D₄	—	34	4	no	—
607	D₄	—	34	4	no	—
608	D₄	—	34	4	no	—
609	D₄	—	34	4	no	—
610	D₄	—	34	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	17	2	no	—
623	C₂×C₄	—	17	4	no	—
624	C₂×C₄	—	17	4	no	—
625	C₂×C₄	—	17	4	no	—
626	C₂×C₄	—	17	4	no	—
627	C₂×C₄	—	17	4	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	34	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	68	8	no	—
638	C₂×C₄	—	68	2	no	—
639	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	34	4	no	—
648	C₈	—	68	2	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	17	4	no	—
659	C₂²	—	34	2	no	—
660	C₂²	—	34	2	no	—
661	C₂²	—	34	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	68	4	no	—
665	C₂²	—	136	2	no	—
666	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	17	4	no	—
673	C₄	—	34	2	no	—
674	C₄	—	68	2	no	—
675	C₄	—	68	2	no	—
676	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
678	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	2	no	—
680	C₂	—	4	1	no	—
681	C₂	—	4	1	no	—
682	C₂	—	34	4	no	—
683	C₂	—	68	2	no	—
684	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1901	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#101×D₁₇	C₂	semidirect
5. #14529253	C₂	semidirect
6. #14529252	C₂	semidirect
7. #14529251	C₂	semidirect
8. #14529250	C₂	semidirect
9. #14529249	C₂	semidirect
10. #14528521	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1901	C₂	semidirect
315. #1901	D₁₇	semidirect
480. C₁₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11763382	2
C₂×#101×D₁₇	2
#14537227	2
#14529253	2
#14529252	2
#14529251	2
#14529250	2
#14529249	2
#14528521	2
C₁₇×#1901	2
#20991	17