Subgroups — #17036169

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763576	—	2	8	no	—
8	C₂×#10587634	—	2	4	no	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#63223	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587507	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587507	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762776	—	2	4	no	—
15	#11762773	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
20	C₁₇×#536	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
44	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587634	—	2	32	no	—
55	C₂×#63223	—	2	16	no	—
56	C₂×#63223	—	2	4	no	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	4	no	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	4	no	—
61	C₂×#63223	—	2	4	no	—
62	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
68	#10587507	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊#3622	—	2	8	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
73	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
74	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
75	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	#63223	—	2	16	no	—
114	#63223	—	2	8	no	—
115	#63223	—	2	4	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	4	4	no	—
119	#63223	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	16	no	—
121	C₂×#3622	—	2	8	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂×#3622	—	2	4	no	—
124	C₂×#3622	—	4	4	no	—
125	#20991	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
139	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	#3622	—	2	8	no	—
161	#3622	—	4	4	no	—
162	C₂×#568	—	17	1	no	—
163	C₂×#536	D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#101	—	17	2	no	—
165	#2879	—	17	1	no	—
166	#1901	—	17	8	no	—
167	#1742	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	#386	1	4	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#386	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	#568	—	34	8	no	—
187	C₂×#131	—	34	4	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
191	#536	—	2	4	no	—
192	#536	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	2	yes	—
194	C₂×#124	Dic₁₇	1	2	yes	—
195	C₂×#123	Dic₁₇	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#101	—	17	8	no	—
199	C₂×#101	—	34	8	no	—
200	#408	—	34	4	no	—
201	#407	—	17	4	no	—
202	#343	—	17	8	no	—
203	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	34	32	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	#124	—	2	8	no	—
240	#123	—	2	16	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
250	#101	—	34	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
252	C₁₇	#20991	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	8	no	—
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
274	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	17	8	no	—
291	M₁₆	—	34	16	no	—
292	M₁₆	—	34	4	no	—
293	M₁₆	—	34	8	no	—
294	M₁₆	—	34	4	no	—
295	M₁₆	—	34	4	no	—
296	M₁₆	—	68	4	no	—
297	C₂×C₈	—	34	16	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	8	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	68	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	4	2	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	D₄	—	2	16	no	—
321	D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#10587623	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#10587625	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	34	8	no	—
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	#11762689	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	#11762689	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	4	4	no	—
363	C₂	C₂×#11762689	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#14537267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20991
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
4. #14529253	C₂	semidirect
5. #14528523	C₂	semidirect
252. C₁₇	#20991	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763576	2
C₂²×#10587507	2
#14537229	2
#14529253	2
#14528523	2
C₂×C₁₇×#536	2
#20991	17