Subgroups — #17036171

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14537228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11762577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763575	—	2	4	no	—
12	#11763575	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763387	—	2	2	no	—
19	#11763387	—	2	2	no	—
20	#11763387	—	2	2	no	—
21	#11763387	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#10587625	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762793	—	2	4	no	—
29	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762777	—	2	2	no	—
32	#11762775	—	2	2	no	—
33	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
34	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
35	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#413	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#10587632	—	2	4	no	—
81	#10587632	—	2	4	no	—
82	#10587625	—	2	8	no	—
83	#10587625	—	2	8	no	—
84	#10587624	—	2	4	no	—
85	#10587624	—	2	4	no	—
86	#10587616	—	2	4	no	—
87	#10587616	—	2	4	no	—
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#10587610	—	2	4	no	—
96	#10587610	—	2	4	no	—
97	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	2	1	no	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	—	2	2	no	—
103	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
107	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
108	#10587593	—	2	16	no	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
110	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
111	#10587587	—	2	16	no	—
112	C₂×#63218	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
115	C₁₇×#100	—	2	4	no	—
116	#10587507	—	2	4	no	—
117	#10587504	—	2	4	no	—
118	#10587491	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
129	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	#63252	—	2	4	no	—
174	#63252	—	2	4	no	—
175	#63252	—	2	4	no	—
176	#63252	—	2	4	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	#63252	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	#63227	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	#63225	—	2	8	no	—
211	#63223	—	2	4	no	—
212	#63223	—	2	2	no	—
213	#63223	—	2	2	no	—
214	#63223	—	2	2	no	—
215	#63223	—	4	2	no	—
216	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#3622	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	C₂×#3622	—	4	2	no	—
221	#63218	—	2	16	no	—
222	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
223	#20992	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	2	4	no	—
286	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
290	Dic₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₃₄	—	2	4	no	—
292	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	#3622	—	2	4	no	—
295	#3622	—	4	2	no	—
296	C₂×#568	—	17	1	no	—
297	C₂×#537	—	17	1	no	—
298	C₂×#413	—	17	1	no	—
299	C₂×#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#2879	—	17	1	no	—
301	#1901	—	17	4	no	—
302	#1900	—	17	4	no	—
303	C₂×#343	—	17	1	no	—
304	C₂×#343	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
319	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
331	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₇	—	2	4	no	—
336	Dic₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×#41	—	17	1	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	#568	—	34	4	no	—
340	#568	—	34	4	no	—
341	C₂×#131	—	34	2	no	—
342	C₂×#131	—	34	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#537	—	34	2	no	—
349	#537	—	34	2	no	—
350	#537	—	34	2	no	—
351	#537	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×#121	—	17	4	no	—
355	C₂×#121	—	17	2	no	—
356	C₂×#121	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	#413	—	2	4	no	—
359	#413	—	34	4	no	—
360	C₂×#101	—	17	2	no	—
361	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×#100	—	17	2	no	—
363	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
364	#408	—	34	2	no	—
365	#408	—	34	2	no	—
366	#407	—	17	4	no	—
367	#343	—	17	4	no	—
368	#343	—	17	4	no	—
369	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
377	D₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	1	no	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	17	2	no	—
387	C₂×#41	—	17	2	no	—
388	C₂×#41	—	17	2	no	—
389	C₂×#41	—	17	2	no	—
390	C₂×#41	—	34	2	no	—
391	C₂×#41	—	34	2	no	—
392	C₂×#41	—	34	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#131	—	34	16	no	—
406	#131	—	34	16	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
435	#121	—	34	4	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	#121	—	34	4	no	—
438	#121	—	34	4	no	—
439	#121	—	34	8	no	—
440	#121	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	#101	—	2	4	no	—
451	#101	—	34	4	no	—
452	#100	—	2	4	no	—
453	#100	—	34	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
455	C₁₇	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	17	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	4	2	no	—
467	#41	—	34	4	no	—
468	#41	—	34	4	no	—
469	#41	—	34	4	no	—
470	#41	—	34	4	no	—
471	#41	—	34	4	no	—
472	#41	—	34	4	no	—
473	#41	—	34	4	no	—
474	#41	—	34	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	17	4	no	—
496	C₂×D₄	—	17	4	no	—
497	C₂×D₄	—	17	2	no	—
498	C₂×D₄	—	17	2	no	—
499	C₂×D₄	—	34	4	no	—
500	C₂×D₄	—	34	4	no	—
501	C₂×D₄	—	34	8	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	136	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	17	4	no	—
537	M₁₆	—	34	16	no	—
538	M₁₆	—	34	2	no	—
539	M₁₆	—	34	4	no	—
540	M₁₆	—	34	2	no	—
541	M₁₆	—	34	2	no	—
542	M₁₆	—	68	2	no	—
543	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	34	16	no	—
549	C₂×C₈	—	34	2	no	—
550	C₂×C₈	—	34	4	no	—
551	C₂×C₈	—	34	2	no	—
552	C₂×C₈	—	68	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	17	4	no	—
568	C₂³	—	34	2	no	—
569	C₂³	—	34	2	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	—	68	2	no	—
572	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
575	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	1	no	—
579	Q₈	—	4	1	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	34	4	no	—
582	Q₈	—	34	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	1	no	—
586	D₄	—	4	1	no	—
587	D₄	—	4	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	34	8	no	—
590	D₄	—	34	8	no	—
591	D₄	—	34	4	no	—
592	D₄	—	34	4	no	—
593	D₄	—	136	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂×C₄	—	68	4	no	—
608	C₂×C₄	—	136	2	no	—
609	C₂×C₄	—	136	2	no	—
610	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	34	4	no	—
631	C₈	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	34	4	no	—
646	C₂²	—	34	4	no	—
647	C₂²	—	34	4	no	—
648	C₂²	—	136	2	no	—
649	C₂²	—	136	2	no	—
650	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
651	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	34	4	no	—
657	C₄	—	68	4	no	—
658	C₄	#11762685	1	2	yes	—
659	C₄	#11762685	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	68	4	no	—
670	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#413	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763387	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. C₂×#11762793	C₂	semidirect
4. #14537228	C₂	semidirect
5. #14529249	C₂	semidirect
6. #14529244	C₂	semidirect
7. C₂×#11762577	C₂	semidirect
8. C₂×#11762577	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#413	C₂	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
103. C₂×#63223	D₄	semidirect
299. C₂×#413	D₁₇	semidirect
423. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
455. C₁₇	#20992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11763387	2
C₂×#11762793	2
#14537228	2
#14529249	2
#14529244	2
C₂×#11762577	2
C₂×C₁₇×#413	2
#20992	17