Subgroups — #17036173

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14537227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763575	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763389	—	2	2	no	—
22	#11763389	—	2	2	no	—
23	#11763389	—	2	2	no	—
24	#11763389	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587570	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#10587570	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762792	—	2	8	no	—
34	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762774	—	2	2	no	—
38	#11762774	—	2	2	no	—
39	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63256	—	2	4	no	—
55	C₂×#63256	—	2	2	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	4	no	—
58	C₂×#63252	—	2	4	no	—
59	C₂×#63252	—	2	4	no	—
60	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#10587632	—	2	2	no	—
86	#10587632	—	2	2	no	—
87	#10587616	—	2	1	no	—
88	#10587616	—	2	1	no	—
89	#10587616	—	2	1	no	—
90	#10587616	—	2	1	no	—
91	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#63223	—	2	4	no	—
98	C₂×#63223	—	2	1	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
102	#10587593	—	2	16	no	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
105	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
109	#10587587	—	2	16	no	—
110	C₂×#63218	—	2	2	no	—
111	C₂×#63218	—	2	2	no	—
112	C₂×#63218	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587582	—	2	4	no	—
117	#10587582	—	2	4	no	—
118	#10587581	—	2	4	no	—
119	#10587581	—	2	4	no	—
120	#10587581	—	2	2	no	—
121	#10587581	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	#10587570	—	2	4	no	—
125	#10587570	—	2	4	no	—
126	#10587570	—	2	4	no	—
127	#10587570	—	2	4	no	—
128	C₁₇×#101	—	2	4	no	—
129	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	#10587507	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
134	#10587494	—	2	4	no	—
135	#10587494	—	2	4	no	—
136	#10587491	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	4	4	no	—
168	#63256	—	4	4	no	—
169	#63256	—	4	4	no	—
170	#63256	—	4	4	no	—
171	#63252	—	2	4	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	#63252	—	2	4	no	—
174	#63252	—	2	4	no	—
175	#63252	—	2	4	no	—
176	#63252	—	2	4	no	—
177	#63252	—	2	4	no	—
178	#63252	—	2	4	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
188	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	#63225	—	2	4	no	—
226	#63225	—	2	4	no	—
227	#63223	—	2	4	no	—
228	#63223	—	2	2	no	—
229	#63223	—	2	2	no	—
230	#63223	—	2	2	no	—
231	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×#3622	—	2	4	no	—
233	C₂×#3622	—	2	2	no	—
234	C₂×#3622	—	2	2	no	—
235	#63218	—	2	8	no	—
236	#63218	—	2	8	no	—
237	#63218	—	4	4	no	—
238	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
241	#20992	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	D₆₈	—	2	4	no	—
293	D₆₈	—	2	4	no	—
294	D₆₈	—	4	8	no	—
295	D₆₈	—	4	1	no	—
296	D₆₈	—	4	2	no	—
297	D₆₈	—	4	1	no	—
298	D₆₈	—	8	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₄×D₁₇	#120	1	4	yes	—
306	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
307	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
308	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
309	Dic₃₄	—	2	4	no	—
310	Dic₃₄	—	2	4	no	—
311	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
313	#3622	—	2	4	no	—
314	#3622	—	4	2	no	—
315	C₂×#568	—	17	1	no	—
316	C₂×#537	—	17	1	no	—
317	C₂×#413	—	17	2	no	—
318	#2879	—	17	1	no	—
319	#1901	—	17	2	no	—
320	#1901	—	17	1	no	—
321	#1901	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1900	—	17	1	no	—
323	#1900	—	17	2	no	—
324	#1900	—	17	1	no	—
325	C₂×#343	—	17	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
347	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
348	C₂×D₁₇	#386	1	4	yes	—
349	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
351	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
356	Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	Dic₁₇	—	4	2	no	—
358	Dic₁₇	#386	1	4	yes	—
359	C₂²×#41	—	17	1	no	—
360	C₂²×#41	—	17	1	no	—
361	#568	—	34	8	no	—
362	C₂×#131	—	34	2	no	—
363	C₂×#131	—	34	2	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
368	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#537	—	34	2	no	—
370	#537	—	34	2	no	—
371	#537	—	34	2	no	—
372	#537	—	34	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#121	—	17	1	no	—
377	C₂×#121	—	17	2	no	—
378	C₂×#121	—	17	1	no	—
379	C₂×#121	—	17	2	no	—
380	C₂×#121	—	17	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
382	#413	—	34	8	no	—
383	C₂×#101	—	17	2	no	—
384	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂×#100	—	17	2	no	—
386	C₂×#100	—	17	2	no	—
387	#408	—	34	2	no	—
388	#408	—	34	2	no	—
389	#407	—	17	1	no	—
390	#407	—	17	2	no	—
391	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	#343	—	17	2	no	—
393	#343	—	17	2	no	—
394	#343	—	17	2	no	—
395	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
402	D₁₇	—	2	4	no	—
403	D₁₇	—	4	2	no	—
404	D₁₇	—	8	2	no	—
405	C₂×#41	—	17	2	no	—
406	C₂×#41	—	17	2	no	—
407	C₂×#41	—	17	2	no	—
408	C₂×#41	—	17	2	no	—
409	C₂×#41	—	34	4	no	—
410	C₂×#41	—	34	4	no	—
411	C₂×#41	—	34	2	no	—
412	C₂×#41	—	34	2	no	—
413	C₂×#41	—	34	4	no	—
414	C₂×#41	—	34	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	#131	—	34	16	no	—
430	#131	—	34	16	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
435	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	4	no	—
462	#121	—	34	4	no	—
463	#121	—	34	4	no	—
464	#121	—	34	4	no	—
465	#121	—	34	2	no	—
466	#121	—	34	2	no	—
467	#121	—	34	4	no	—
468	#121	—	34	4	no	—
469	#121	—	34	1	no	—
470	#121	—	34	1	no	—
471	#121	—	34	1	no	—
472	#121	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
484	#101	—	2	4	no	—
485	#101	—	34	4	no	—
486	#100	—	34	4	no	—
487	#100	—	34	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
493	C₁₇	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
494	C₂⁴	—	17	1	no	—
495	C₂⁴	—	17	1	no	—
496	C₂⁴	—	17	2	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	34	4	no	—
499	#41	—	34	4	no	—
500	#41	—	34	4	no	—
501	#41	—	34	4	no	—
502	#41	—	34	4	no	—
503	#41	—	34	4	no	—
504	#41	—	34	4	no	—
505	#41	—	34	4	no	—
506	#41	—	68	4	no	—
507	#41	—	68	4	no	—
508	#41	—	68	4	no	—
509	#41	—	68	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
517	C₂×D₄	—	17	2	no	—
518	C₂×D₄	—	17	2	no	—
519	C₂×D₄	—	17	2	no	—
520	C₂×D₄	—	17	2	no	—
521	C₂×D₄	—	17	2	no	—
522	C₂×D₄	—	17	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	34	8	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	1	no	—
533	C₂×D₄	—	34	1	no	—
534	C₂×D₄	—	34	2	no	—
535	C₂×D₄	—	136	2	no	—
536	C₂×D₄	—	136	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	17	4	no	—
567	M₁₆	—	34	8	no	—
568	M₁₆	—	34	8	no	—
569	M₁₆	—	34	4	no	—
570	M₁₆	—	34	2	no	—
571	M₁₆	—	34	2	no	—
572	M₁₆	—	34	2	no	—
573	M₁₆	—	68	4	no	—
574	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	34	8	no	—
579	C₂×C₈	—	34	8	no	—
580	C₂×C₈	—	34	4	no	—
581	C₂×C₈	—	34	2	no	—
582	C₂×C₈	—	34	2	no	—
583	C₂×C₈	—	68	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	17	2	no	—
602	C₂³	—	17	4	no	—
603	C₂³	—	17	2	no	—
604	C₂³	—	34	2	no	—
605	C₂³	—	34	2	no	—
606	C₂³	—	34	4	no	—
607	C₂³	—	68	1	no	—
608	C₂³	—	68	1	no	—
609	C₂³	—	68	1	no	—
610	C₂³	—	68	1	no	—
611	C₂³	—	68	2	no	—
612	C₂³	—	68	2	no	—
613	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	34	4	no	—
620	Q₈	—	34	4	no	—
621	D₄	—	34	4	no	—
622	D₄	—	34	4	no	—
623	D₄	—	34	4	no	—
624	D₄	—	34	4	no	—
625	D₄	—	34	4	no	—
626	D₄	—	34	4	no	—
627	D₄	—	68	8	no	—
628	D₄	—	68	1	no	—
629	D₄	—	68	2	no	—
630	D₄	—	68	1	no	—
631	D₄	—	136	4	no	—
632	D₄	—	136	2	no	—
633	D₄	—	136	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	17	2	no	—
646	C₂×C₄	—	17	4	no	—
647	C₂×C₄	—	17	4	no	—
648	C₂×C₄	—	17	4	no	—
649	C₂×C₄	—	17	4	no	—
650	C₂×C₄	—	17	4	no	—
651	C₂×C₄	—	17	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂×C₄	—	68	8	no	—
659	C₂×C₄	—	68	2	no	—
660	C₂×C₄	—	136	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	34	4	no	—
670	C₈	—	68	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	17	4	no	—
681	C₂²	—	34	2	no	—
682	C₂²	—	34	2	no	—
683	C₂²	—	34	2	no	—
684	C₂²	—	34	2	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	68	4	no	—
687	C₂²	—	68	2	no	—
688	C₂²	—	68	2	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	136	2	no	—
691	C₂²	—	136	4	no	—
692	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	17	4	no	—
699	C₄	—	34	2	no	—
700	C₄	—	68	2	no	—
701	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	4	1	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	34	4	no	—
708	C₂	—	68	2	no	—
709	C₂	—	136	2	no	—
710	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1901	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763389	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1901	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. C₂×#11762792	C₂	semidirect
4. #14537227	C₂	semidirect
5. #14529253	C₂	semidirect
6. #14529249	C₂	semidirect
7. #14529247	C₂	semidirect
8. #14529246	C₂	semidirect
9. #14529245	C₂	semidirect
10. D₁₇×#343	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1901	C₂	semidirect
108. M₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
321. #1901	D₁₇	semidirect
493. C₁₇	#20992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11763389	2
C₂×#11762792	2
#14537227	2
#14529253	2
#14529249	2
#14529247	2
#14529246	2
#14529245	2
D₁₇×#343	2
C₁₇×#1901	2
#20992	17