Subgroups — #17036174

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14537228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763575	—	2	4	no	—
13	#11763575	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763390	—	2	2	no	—
20	#11763390	—	2	2	no	—
21	#11763390	—	2	2	no	—
22	#11763390	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587583	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587616	C₄	1	4	yes	—
28	#11762791	—	2	4	no	—
29	#11762791	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762777	—	2	2	no	—
35	#11762775	—	2	2	no	—
36	#11762772	C₂²	1	4	yes	—
37	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	2	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587616	—	2	8	no	—
86	#10587616	—	2	8	no	—
87	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#63223	—	2	1	no	—
91	C₂×#63223	—	2	2	no	—
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	—	2	2	no	—
95	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
99	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
100	#10587593	—	2	16	no	—
101	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
102	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
103	#10587587	—	2	16	no	—
104	C₂×#63218	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	#10587583	—	2	4	no	—
107	#10587583	—	2	4	no	—
108	#10587583	—	2	4	no	—
109	#10587583	—	2	4	no	—
110	#10587581	—	2	4	no	—
111	#10587581	—	2	4	no	—
112	#10587581	—	2	4	no	—
113	#10587581	—	2	4	no	—
114	#10587495	—	2	4	no	—
115	#10587495	—	2	4	no	—
116	#10587494	—	2	4	no	—
117	#10587494	—	2	4	no	—
118	#10587491	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#63252	—	2	4	no	—
147	#63252	—	2	4	no	—
148	#63252	—	2	4	no	—
149	#63252	—	2	4	no	—
150	#63252	—	2	4	no	—
151	#63252	—	2	4	no	—
152	#63252	—	2	4	no	—
153	#63252	—	2	4	no	—
154	#63252	—	4	2	no	—
155	#63252	—	4	2	no	—
156	#63252	—	4	2	no	—
157	#63252	—	4	2	no	—
158	#63252	—	4	2	no	—
159	#63252	—	4	2	no	—
160	#63252	—	4	2	no	—
161	#63252	—	4	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
171	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
199	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	#63227	—	2	8	no	—
209	#63227	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	#63223	—	2	4	no	—
212	#63223	—	2	2	no	—
213	#63223	—	2	2	no	—
214	#63223	—	2	2	no	—
215	#63223	—	4	2	no	—
216	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×#3622	—	2	4	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	C₂×#3622	—	4	2	no	—
221	#63218	—	2	16	no	—
222	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
223	#20992	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	D₆₈	—	2	4	no	—
274	D₆₈	—	2	4	no	—
275	D₆₈	—	4	1	no	—
276	D₆₈	—	4	1	no	—
277	D₆₈	—	4	1	no	—
278	D₆₈	—	4	1	no	—
279	D₆₈	—	8	8	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
286	Dic₃₄	—	2	4	no	—
287	Dic₃₄	—	2	4	no	—
288	Dic₃₄	—	4	1	no	—
289	Dic₃₄	—	4	1	no	—
290	Dic₃₄	—	4	1	no	—
291	Dic₃₄	—	4	1	no	—
292	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	#3622	—	2	4	no	—
295	#3622	—	4	2	no	—
296	C₂×#568	—	17	1	no	—
297	C₂×#537	—	17	1	no	—
298	C₂×#413	—	17	1	no	—
299	C₂×#413	—	17	1	no	—
300	#2879	—	17	1	no	—
301	#1901	—	17	4	no	—
302	#1900	—	17	4	no	—
303	C₂×#343	—	17	1	no	—
304	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
325	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
326	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
331	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
335	Dic₁₇	—	2	4	no	—
336	Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×#41	—	17	1	no	—
338	C₂²×#41	—	17	1	no	—
339	#568	—	34	4	no	—
340	#568	—	34	4	no	—
341	C₂×#131	—	34	2	no	—
342	C₂×#131	—	34	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#537	—	34	2	no	—
349	#537	—	34	2	no	—
350	#537	—	34	2	no	—
351	#537	—	34	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×#121	—	17	4	no	—
355	C₂×#121	—	17	2	no	—
356	C₂×#121	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#413	—	34	4	no	—
359	#413	—	34	4	no	—
360	C₂×#101	—	17	2	no	—
361	C₂×#101	—	17	2	no	—
362	C₂×#100	—	17	2	no	—
363	C₂×#100	—	17	2	no	—
364	#408	—	34	2	no	—
365	#408	—	34	2	no	—
366	#407	—	17	4	no	—
367	#343	—	17	4	no	—
368	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
376	D₁₇	—	4	4	no	—
377	D₁₇	—	8	2	no	—
378	C₂×#41	—	17	2	no	—
379	C₂×#41	—	17	2	no	—
380	C₂×#41	—	17	2	no	—
381	C₂×#41	—	17	2	no	—
382	C₂×#41	—	34	2	no	—
383	C₂×#41	—	34	2	no	—
384	C₂×#41	—	34	2	no	—
385	C₂×#41	—	34	2	no	—
386	C₂×#41	—	34	2	no	—
387	C₂×#41	—	34	1	no	—
388	C₂×#41	—	34	1	no	—
389	C₂×#41	—	34	1	no	—
390	C₂×#41	—	34	1	no	—
391	C₂×#41	—	34	2	no	—
392	C₂×#41	—	34	2	no	—
393	C₂×#41	—	34	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
403	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#131	—	34	16	no	—
406	#131	—	34	16	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
420	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
423	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	complemented
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
435	#121	—	34	4	no	—
436	#121	—	34	4	no	—
437	#121	—	34	4	no	—
438	#121	—	34	4	no	—
439	#121	—	34	8	no	—
440	#121	—	34	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
450	#101	—	34	4	no	—
451	#101	—	34	4	no	—
452	#100	—	34	4	no	—
453	#100	—	34	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
455	C₁₇	#20992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁴	—	17	2	no	—
457	C₂⁴	—	17	2	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	34	4	no	—
460	#41	—	34	4	no	—
461	#41	—	34	4	no	—
462	#41	—	34	4	no	—
463	#41	—	34	4	no	—
464	#41	—	34	4	no	—
465	#41	—	34	4	no	—
466	#41	—	34	4	no	—
467	#41	—	68	2	no	—
468	#41	—	68	2	no	—
469	#41	—	68	2	no	—
470	#41	—	68	2	no	—
471	#41	—	68	2	no	—
472	#41	—	68	2	no	—
473	#41	—	68	2	no	—
474	#41	—	68	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	17	4	no	—
487	C₂×D₄	—	17	2	no	—
488	C₂×D₄	—	17	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	8	no	—
490	C₂×D₄	—	34	4	no	—
491	C₂×D₄	—	34	4	no	—
492	C₂×D₄	—	34	4	no	—
493	C₂×D₄	—	34	2	no	—
494	C₂×D₄	—	34	2	no	—
495	C₂×D₄	—	34	4	no	—
496	C₂×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂×D₄	—	34	1	no	—
501	C₂×D₄	—	34	1	no	—
502	C₂×D₄	—	34	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	2	no	—
504	C₂×D₄	—	136	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	2	2	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	17	4	no	—
537	M₁₆	—	34	16	no	—
538	M₁₆	—	34	2	no	—
539	M₁₆	—	34	4	no	—
540	M₁₆	—	34	2	no	—
541	M₁₆	—	34	2	no	—
542	M₁₆	—	68	2	no	—
543	M₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	2	no	—
548	C₂×C₈	—	34	16	no	—
549	C₂×C₈	—	34	2	no	—
550	C₂×C₈	—	34	4	no	—
551	C₂×C₈	—	34	2	no	—
552	C₂×C₈	—	68	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	17	4	no	—
563	C₂³	—	34	2	no	—
564	C₂³	—	34	2	no	—
565	C₂³	—	34	2	no	—
566	C₂³	—	34	2	no	—
567	C₂³	—	34	2	no	—
568	C₂³	—	68	2	no	—
569	C₂³	—	68	2	no	—
570	C₂³	—	68	2	no	—
571	C₂³	—	68	2	no	—
572	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	34	4	no	—
578	Q₈	—	34	4	no	—
579	Q₈	—	68	1	no	—
580	Q₈	—	68	1	no	—
581	Q₈	—	68	1	no	—
582	Q₈	—	68	1	no	—
583	D₄	—	34	8	no	—
584	D₄	—	34	8	no	—
585	D₄	—	34	4	no	—
586	D₄	—	34	4	no	—
587	D₄	—	68	4	no	—
588	D₄	—	68	4	no	—
589	D₄	—	68	1	no	—
590	D₄	—	68	1	no	—
591	D₄	—	68	1	no	—
592	D₄	—	68	1	no	—
593	D₄	—	136	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	17	4	no	—
599	C₂×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂×C₄	—	34	4	no	—
603	C₂×C₄	—	34	4	no	—
604	C₂×C₄	—	34	4	no	—
605	C₂×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	68	4	no	—
609	C₂×C₄	—	68	4	no	—
610	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
628	C₈	—	2	4	no	—
629	C₈	—	4	2	no	—
630	C₈	—	34	4	no	—
631	C₈	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	34	4	no	—
641	C₂²	—	34	4	no	—
642	C₂²	—	34	4	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	68	2	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	136	2	no	—
647	C₂²	—	136	2	no	—
648	C₂²	—	136	2	no	—
649	C₂²	—	136	2	no	—
650	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
651	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	34	4	no	—
657	C₄	—	68	2	no	—
658	C₄	#11762687	1	2	yes	—
659	C₄	#11762687	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	1	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	68	4	no	—
669	C₂	—	136	2	no	—
670	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#14537264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763390	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#20992
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763575	C₂	semidirect
3. C₂×#11762791	C₂	semidirect
4. C₂×#11762791	C₂	semidirect
5. #14537228	C₂	semidirect
6. #14529251	C₂	semidirect
7. #14529246	C₂	semidirect
8. C₂×#11762578	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
95. C₂×#63223	D₄	semidirect
304. C₂×#343	D₁₇	semidirect
423. C₂×M₁₆	D₆₈	semidirect
455. C₁₇	#20992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763575	2
C₂×#11763390	2
C₂×#11762791	2
#14537228	2
#14529251	2
#14529246	2
C₂×#11762578	2
C₂×C₁₇×#343	2
#20992	17