Subgroups — C₂×#14529289 #17036244

Order 4352.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529289	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587618	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587618	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587618	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587618	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587593	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587593	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587593	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
22	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762811	—	2	2	no	—
26	#11762811	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587503	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11762573	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#100	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#63229	—	2	8	no	—
76	C₂×#63229	—	2	4	no	—
77	#10587618	—	2	16	no	—
78	#10587618	—	2	8	no	—
79	#10587618	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#63228	—	2	8	no	—
81	C₂×#63228	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#63223	—	2	2	no	—
89	C₂×#63223	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
94	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
95	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587593	—	2	16	no	—
100	#10587593	—	2	8	no	—
101	#10587593	—	2	8	no	—
102	C₂×#63218	—	2	8	no	—
103	C₂×#63218	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#100	—	2	8	no	—
107	#10587503	—	2	4	no	—
108	#10587503	—	2	4	no	—
109	#10587492	—	2	4	no	—
110	#10587487	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	#63252	—	2	4	no	—
158	#63252	—	2	4	no	—
159	#63252	—	2	4	no	—
160	#63252	—	2	4	no	—
161	#63252	—	2	4	no	—
162	#63252	—	2	2	no	—
163	#63252	—	2	2	no	—
164	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
184	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
189	#63229	—	2	16	no	—
190	#63228	—	2	16	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	#63223	—	2	4	no	—
196	#63223	—	2	2	no	—
197	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×#3622	—	2	4	no	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	4	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	2	no	—
205	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#63218	—	2	16	no	—
208	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
209	C₂×#1907	—	17	1	no	maximal, Sylow
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
267	D₆₈	—	2	2	no	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
273	Dic₃₄	—	2	2	no	—
274	Dic₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
278	#3622	—	2	4	no	—
279	#3622	—	2	2	no	—
280	#3622	—	2	2	no	—
281	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
282	C₂²×#131	—	17	1	no	—
283	C₂×#417	—	17	1	no	—
284	C₂²×#102	—	17	1	no	—
285	C₂²×#100	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1907	—	17	8	no	—
287	C₂×#343	—	17	1	no	—
288	C₂×#341	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
311	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×#41	—	17	1	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
328	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
329	C₂×#131	—	17	4	no	—
330	C₂×#131	—	34	2	no	—
331	C₂×#131	—	34	4	no	—
332	C₂×#131	—	34	4	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	#417	—	17	4	no	—
341	#417	—	34	2	no	—
342	C₂×#103	—	34	1	no	—
343	C₂×#102	—	17	4	no	—
344	C₂×#102	—	34	1	no	—
345	C₂×#102	—	34	1	no	—
346	C₂×#102	—	34	1	no	—
347	C₂×#102	—	34	2	no	—
348	C₂×#100	—	2	4	no	—
349	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
350	#343	—	17	4	no	—
351	#341	—	17	4	no	—
352	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
356	C₂×C₁₇	#1907	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
360	D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	17	4	no	—
363	C₂×#41	—	17	4	no	—
364	C₂×#41	—	17	2	no	—
365	C₂×#41	—	17	2	no	—
366	C₂×#41	—	34	1	no	—
367	C₂×#41	—	34	1	no	—
368	C₂×#41	—	34	2	no	—
369	C₂×#41	—	34	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	AGL(1,ℤ/8)	—	17	16	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
391	C₂×D₈	—	34	4	no	—
392	C₂×D₈	—	34	8	no	—
393	#131	—	34	8	no	—
394	#131	—	34	16	no	—
395	#131	—	34	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
406	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
415	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
418	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	#103	—	34	4	no	—
428	#102	—	34	4	no	—
429	#102	—	34	4	no	—
430	#102	—	34	4	no	—
431	#100	—	2	8	no	—
432	C₁₇	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	1	no	—
437	C₂⁴	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	1	no	—
441	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	17	4	no	—
443	#41	—	17	4	no	—
444	#41	—	17	8	no	—
445	#41	—	34	2	no	—
446	#41	—	34	2	no	—
447	#41	—	34	4	no	—
448	#41	—	34	4	no	—
449	#41	—	34	4	no	—
450	#41	—	34	4	no	—
451	#41	—	34	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	17	2	no	—
474	C₂×D₄	—	17	4	no	—
475	C₂×D₄	—	34	2	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂×D₄	—	34	4	no	—
479	C₂×D₄	—	34	1	no	—
480	C₂×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	34	16	no	—
502	D₈	—	34	16	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	17	4	no	—
509	M₁₆	—	34	16	no	—
510	M₁₆	—	34	2	no	—
511	M₁₆	—	34	4	no	—
512	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	2	no	—
517	C₂×C₈	—	17	2	no	—
518	C₂×C₈	—	17	2	no	—
519	C₂×C₈	—	34	16	no	—
520	C₂×C₈	—	34	2	no	—
521	C₂×C₈	—	34	2	no	—
522	C₂×C₈	—	34	2	no	—
523	C₂×C₈	—	34	4	no	—
524	C₂×C₈	—	34	2	no	—
525	C₂×C₈	—	34	2	no	—
526	C₂×C₈	—	34	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	2	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	34	2	no	—
547	C₂³	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	68	2	no	—
549	C₂³	—	68	2	no	—
550	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
551	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	17	4	no	—
556	Q₈	—	34	2	no	—
557	Q₈	—	34	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	17	4	no	—
565	D₄	—	34	4	no	—
566	D₄	—	34	4	no	—
567	D₄	—	34	8	no	—
568	D₄	—	34	2	no	—
569	D₄	—	34	4	no	—
570	C₂×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂×C₄	—	34	8	no	—
575	C₂×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂×C₄	—	136	2	no	—
577	C₂×C₄	—	136	2	no	—
578	C₂×C₄	—	136	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	34	4	no	—
600	C₈	—	34	2	no	—
601	C₈	—	34	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	34	4	no	—
616	C₂²	—	68	8	no	—
617	C₂²	—	68	2	no	—
618	C₂²	—	68	2	no	—
619	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
620	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
621	C₂²	#11763071	1	2	yes	—
622	C₂²	#11763078	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	34	4	no	—
627	C₄	—	136	2	no	—
628	C₄	#11762685	1	2	yes	—
629	C₄	#11762685	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	8	4	no	—
638	C₂	—	68	4	no	—
639	C₂	#14529289	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#11763071	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#11763078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587570
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#100	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#10587618	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#100	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587593	C₂	semidirect
3. C₂×#11762811	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587503	C₂	semidirect
5. #14529289	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762577	C₂	semidirect
7. C₂×#11762573	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#100	C₂	semidirect
12. C₂×#10587618	C₄	semidirect
19. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
26. #11762811	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
33. #11762577	C₂²	semidirect
34. #11762573	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
79. #10587618	C₂×C₄	semidirect
285. C₂²×#100	D₁₇	semidirect
349. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₂×C₁₇	#1907	semidirect
432. C₁₇	C₂×#1907	semidirect
639. C₂	#14529289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂²×#10587593	2
C₂×#11762811	2
C₂²×#10587503	2
#14529289	2
C₂×#11762577	2
C₂×#11762573	2
C₂²×C₁₇×#100	2
C₂×#1907	17

Subgroups — C2×#14529289 #17036244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529289 #17036244