Subgroups — C₂×#14529302 #17036258

Order 4352.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529302	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587628	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587628	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587628	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63231	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
16	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
25	#11762808	—	2	2	no	—
26	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587481	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587507	—	2	4	no	—
30	C₂×#10587507	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11762578	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11762574	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#103	—	2	1	no	—
37	C₂×C₁₇×#103	—	2	1	no	—
38	C₂×C₁₇×#103	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63231	—	2	8	no	—
78	C₂×#63231	—	2	4	no	—
79	#10587628	—	2	16	no	—
80	#10587628	—	2	8	no	—
81	#10587628	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#63230	—	2	8	no	—
83	C₂×#63230	—	2	4	no	—
84	C₂×#63223	—	2	2	no	—
85	C₂×#63223	—	2	1	no	—
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	—	2	1	no	—
88	C₂×#63223	—	2	1	no	—
89	C₂×#63223	—	2	2	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
97	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
98	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
99	#10587587	—	2	16	no	—
100	#10587587	—	2	8	no	—
101	#10587587	—	2	8	no	—
102	C₂×#63218	—	2	8	no	—
103	C₂×#63218	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
107	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
108	#10587507	—	2	8	no	—
109	#10587481	—	2	4	no	—
110	#10587480	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	#63252	—	2	4	no	—
156	#63252	—	2	4	no	—
157	#63252	—	2	4	no	—
158	#63252	—	2	4	no	—
159	#63252	—	2	4	no	—
160	#63252	—	2	2	no	—
161	#63252	—	2	2	no	—
162	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	#63231	—	2	16	no	—
189	#63230	—	2	16	no	—
190	#63223	—	2	4	no	—
191	#63223	—	2	4	no	—
192	#63223	—	2	2	no	—
193	#63223	—	2	2	no	—
194	#63223	—	2	2	no	—
195	#63223	—	2	2	no	—
196	#63223	—	4	2	no	—
197	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×#3622	—	2	4	no	—
200	C₂×#3622	—	2	4	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	4	2	no	—
205	#63218	—	2	16	no	—
206	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
207	C₂×#1908	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
214	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
263	Dic₃₄	—	2	2	no	—
264	Dic₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
268	#3622	—	2	4	no	—
269	#3622	—	2	4	no	—
270	#3622	—	4	2	no	—
271	C₂²×#137	—	17	1	no	—
272	C₂²×#131	—	17	1	no	—
273	C₂×#417	—	17	1	no	—
274	C₂²×#103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂²×#101	—	17	1	no	—
276	#1908	—	17	8	no	—
277	C₂×#343	—	17	1	no	—
278	C₂×#341	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×#41	—	17	1	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#137	—	17	8	no	—
308	C₂×#137	—	17	4	no	—
309	C₂×#137	—	34	4	no	—
310	C₂×#137	—	34	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
313	C₂×#131	—	17	4	no	—
314	C₂×#131	—	34	4	no	—
315	C₂×#131	—	34	4	no	—
316	C₂×#131	—	34	2	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
321	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
322	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#417	—	17	4	no	—
325	#417	—	34	2	no	—
326	C₂×#103	—	2	1	no	—
327	C₂×#103	—	2	1	no	—
328	C₂×#103	—	2	2	no	—
329	C₂×#103	—	34	1	no	—
330	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
331	C₂×#102	—	34	1	no	—
332	C₂×#101	—	17	4	no	—
333	C₂×#101	—	34	4	no	—
334	#343	—	17	4	no	—
335	#341	—	17	4	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₁₇	#1908	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
343	D₁₇	—	4	4	no	—
344	C₂×#41	—	17	4	no	—
345	C₂×#41	—	17	4	no	—
346	C₂×#41	—	17	2	no	—
347	C₂×#41	—	17	2	no	—
348	C₂×#41	—	34	2	no	—
349	C₂×#41	—	34	2	no	—
350	C₂×#41	—	34	1	no	—
351	C₂×#41	—	34	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#137	—	17	16	no	—
370	#137	—	34	8	no	—
371	#137	—	34	16	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
376	#131	—	34	8	no	—
377	#131	—	34	8	no	—
378	#131	—	34	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
385	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
396	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	34	4	no	—
413	#102	—	34	4	no	—
414	#101	—	34	8	no	—
415	C₁₇	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁴	—	34	1	no	—
417	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	17	4	no	—
419	#41	—	17	4	no	—
420	#41	—	17	8	no	—
421	#41	—	34	2	no	—
422	#41	—	34	2	no	—
423	#41	—	34	4	no	—
424	#41	—	34	4	no	—
425	#41	—	34	4	no	—
426	#41	—	34	4	no	—
427	#41	—	34	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	17	2	no	—
451	C₂×D₄	—	17	4	no	—
452	C₂×D₄	—	34	2	no	—
453	C₂×D₄	—	34	4	no	—
454	C₂×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×D₄	—	34	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	34	16	no	—
483	SD₁₆	—	34	16	no	—
484	M₁₆	—	17	4	no	—
485	M₁₆	—	17	4	no	—
486	M₁₆	—	34	16	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	M₁₆	—	34	2	no	—
489	M₁₆	—	34	4	no	—
490	M₁₆	—	34	4	no	—
491	M₁₆	—	34	2	no	—
492	M₁₆	—	34	2	no	—
493	M₁₆	—	68	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	34	16	no	—
500	C₂×C₈	—	34	2	no	—
501	C₂×C₈	—	34	2	no	—
502	C₂×C₈	—	34	4	no	—
503	C₂×C₈	—	34	4	no	—
504	C₂×C₈	—	34	2	no	—
505	C₂×C₈	—	68	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	34	2	no	—
515	C₂³	—	34	4	no	—
516	C₂³	—	68	2	no	—
517	C₂³	—	68	2	no	—
518	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
519	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
520	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	—	17	4	no	—
530	Q₈	—	34	2	no	—
531	Q₈	—	34	4	no	—
532	D₄	—	17	4	no	—
533	D₄	—	34	4	no	—
534	D₄	—	34	4	no	—
535	D₄	—	34	8	no	—
536	D₄	—	34	2	no	—
537	D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₄	—	34	4	no	—
550	C₂×C₄	—	34	4	no	—
551	C₂×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	34	4	no	—
573	C₈	—	34	4	no	—
574	C₈	—	68	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	34	4	no	—
582	C₂²	—	68	8	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	—	68	2	no	—
585	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
586	C₂²	#11762685	1	2	yes	—
587	C₂²	#11763069	1	2	yes	—
588	C₂²	#11763081	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	34	4	no	—
595	C₄	#11762685	1	2	yes	—
596	C₄	#11762685	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	68	4	no	—
605	C₂	#14529302	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#11762685	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#11763069	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#11763081	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587624
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#103	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#10587507	C₂	semidirect
5. #14529302	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762578	C₂	semidirect
7. C₂×#11762574	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#103	C₂	semidirect
12. C₂×#10587628	C₄	semidirect
30. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
31. #11762578	C₂²	semidirect
32. #11762574	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
81. #10587628	C₂×C₄	semidirect
274. C₂²×#103	D₁₇	semidirect
330. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
339. C₂×C₁₇	#1908	semidirect
415. C₁₇	C₂×#1908	semidirect
605. C₂	#14529302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587628	2
C₂²×#10587587	2
C₂×#11762808	2
C₂²×#10587507	2
#14529302	2
C₂×#11762578	2
C₂×#11762574	2
C₂²×C₁₇×#103	2
C₂×#1908	17

Subgroups — C2×#14529302 #17036258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529302 #17036258