Subgroups — #17036263

Order 4352.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763609	—	2	4	no	—
13	#11763609	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587590	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587587	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587587	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587587	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762819	—	2	1	no	—
28	#11762815	—	2	1	no	—
29	#11762811	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762806	—	2	2	no	—
31	#11762806	—	2	1	no	—
32	#11762806	—	2	1	no	—
33	#11762806	—	2	2	no	—
34	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762791	—	2	4	no	—
37	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762577	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	2	no	—
50	C₂×#63252	—	2	1	no	—
51	C₂×#63252	—	2	2	no	—
52	C₂×#63252	—	2	1	no	—
53	C₂×#63252	—	2	1	no	—
54	C₂×#63252	—	2	1	no	—
55	C₂×#63252	—	2	1	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	#10587612	—	2	1	no	—
87	#10587612	—	2	1	no	—
88	#10587612	—	2	1	no	—
89	#10587612	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	C₂×#63223	—	2	2	no	—
94	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
97	#10587595	—	2	4	no	—
98	#10587595	—	2	8	no	—
99	#10587595	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#10587594	—	2	4	no	—
101	#10587594	—	2	8	no	—
102	#10587594	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
104	#10587590	—	2	16	no	—
105	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
106	C₂×#63219	—	2	2	no	—
107	C₂×#63219	—	2	2	no	—
108	#10587587	—	2	16	no	—
109	#10587587	—	2	8	no	—
110	#10587587	—	2	8	no	—
111	C₂×#63218	—	2	8	no	—
112	C₂×#63218	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
115	#10587495	—	2	4	no	—
116	#10587494	—	2	4	no	—
117	#10587492	—	2	4	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587492	—	2	2	no	—
120	#10587487	—	2	4	no	—
121	#10587487	—	2	2	no	—
122	#10587487	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	#63252	—	2	4	no	—
148	#63252	—	2	4	no	—
149	#63252	—	2	4	no	—
150	#63252	—	2	4	no	—
151	#63252	—	2	4	no	—
152	#63252	—	2	2	no	—
153	#63252	—	2	2	no	—
154	#63252	—	2	4	no	—
155	#63252	—	2	4	no	—
156	#63252	—	2	4	no	—
157	#63252	—	2	4	no	—
158	#63252	—	4	2	no	—
159	#63252	—	4	2	no	—
160	#63252	—	4	2	no	—
161	#63252	—	4	2	no	—
162	#63252	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	#63252	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
172	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
198	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	#63223	—	2	4	no	—
217	#63223	—	2	2	no	—
218	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×#3622	—	2	4	no	—
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	Dic₆₈	—	2	8	no	—
222	D₁₃₆	—	2	8	no	—
223	#63219	—	2	8	no	—
224	#63219	—	2	8	no	—
225	#63218	—	2	16	no	—
226	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
227	#21003	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
233	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
271	D₆₈	—	2	2	no	—
272	D₆₈	—	2	2	no	—
273	D₆₈	—	2	2	no	—
274	D₆₈	—	2	4	no	—
275	D₆₈	—	4	1	no	—
276	D₆₈	—	4	1	no	—
277	D₆₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
279	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
283	Dic₃₄	—	2	2	no	—
284	Dic₃₄	—	2	4	no	—
285	Dic₃₄	—	2	2	no	—
286	Dic₃₄	—	2	2	no	—
287	Dic₃₄	—	4	1	no	—
288	Dic₃₄	—	4	1	no	—
289	Dic₃₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
294	#3622	—	2	4	no	—
295	C₂×#575	—	17	1	no	—
296	C₂²×#131	—	17	1	no	—
297	#2896	—	17	1	no	—
298	C₂×#416	—	17	1	no	—
299	C₂×#413	—	17	1	no	—
300	#1908	—	17	4	no	—
301	#1907	—	17	4	no	—
302	#1742	—	17	1	no	—
303	C₂×#341	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
311	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
321	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
322	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
323	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₇	—	2	4	no	—
328	Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	Dic₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂²×#41	—	17	1	no	—
331	C₂²×#41	—	17	1	no	—
332	#575	—	17	8	no	—
333	#575	—	34	4	no	—
334	C₂×#137	—	17	2	no	—
335	C₂×#137	—	34	1	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
338	C₂×#135	—	34	2	no	—
339	C₂×#131	—	17	4	no	—
340	C₂×#131	—	34	4	no	—
341	C₂×#131	—	34	4	no	—
342	C₂×#131	—	34	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
348	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	17	1	no	—
350	#419	—	34	1	no	—
351	#418	—	34	1	no	—
352	#417	—	17	4	no	—
353	#416	—	34	2	no	—
354	#416	—	34	1	no	—
355	#416	—	34	1	no	—
356	#416	—	34	2	no	—
357	C₂×#103	—	17	2	no	—
358	C₂×#102	—	17	2	no	—
359	#413	—	34	4	no	—
360	C₂×#101	—	17	2	no	—
361	C₂×#100	—	17	2	no	—
362	#343	—	17	4	no	—
363	#341	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	#3067	1	2	yes	—
370	D₁₇	—	4	4	no	—
371	D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂×#41	—	17	4	no	—
373	C₂×#41	—	17	4	no	—
374	C₂×#41	—	17	4	no	—
375	C₂×#41	—	17	2	no	—
376	C₂×#41	—	17	2	no	—
377	C₂×#41	—	34	1	no	—
378	C₂×#41	—	34	2	no	—
379	C₂×#41	—	34	2	no	—
380	C₂×#41	—	34	2	no	—
381	C₂×#41	—	34	1	no	—
382	C₂×#41	—	34	1	no	—
383	C₂×#41	—	34	1	no	—
384	C₂×#41	—	34	2	no	—
385	C₂×#41	—	34	1	no	—
386	C₂×#41	—	34	1	no	—
387	C₂×#41	—	34	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	17	8	no	—
398	#137	—	34	8	no	—
399	#137	—	34	4	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
403	#135	—	34	16	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
407	C₂×D₈	—	34	2	no	—
408	#131	—	34	8	no	—
409	#131	—	34	8	no	—
410	#131	—	34	16	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
422	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
430	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
432	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
436	#117	—	34	1	no	—
437	#117	—	34	1	no	—
438	#117	—	34	1	no	—
439	#117	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
443	#103	—	34	4	no	—
444	#103	—	34	2	no	—
445	#103	—	34	2	no	—
446	#102	—	34	4	no	—
447	#102	—	34	2	no	—
448	#102	—	34	2	no	—
449	#101	—	34	4	no	—
450	#100	—	34	4	no	—
451	C₁₇	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁴	—	34	1	no	—
453	C₂⁴	—	34	1	no	—
454	C₂⁴	#63256	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	17	4	no	—
456	#41	—	17	4	no	—
457	#41	—	17	8	no	—
458	#41	—	34	2	no	—
459	#41	—	34	2	no	—
460	#41	—	34	4	no	—
461	#41	—	34	4	no	—
462	#41	—	34	4	no	—
463	#41	—	34	4	no	—
464	#41	—	34	4	no	—
465	#41	—	34	4	no	—
466	#41	—	34	4	no	—
467	#41	—	34	4	no	—
468	#41	—	34	4	no	—
469	#41	—	68	2	no	—
470	#41	—	68	2	no	—
471	#41	—	68	2	no	—
472	#41	—	68	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
483	C₂×D₄	—	17	2	no	—
484	C₂×D₄	—	17	2	no	—
485	C₂×D₄	—	17	4	no	—
486	C₂×D₄	—	34	2	no	—
487	C₂×D₄	—	34	4	no	—
488	C₂×D₄	—	34	4	no	—
489	C₂×D₄	—	34	2	no	—
490	C₂×D₄	—	34	4	no	—
491	C₂×D₄	—	34	1	no	—
492	C₂×D₄	—	34	1	no	—
493	C₂×D₄	—	34	1	no	—
494	C₂×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂×D₄	—	68	2	no	—
499	C₂×D₄	—	68	1	no	—
500	C₂×D₄	—	68	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	34	8	no	—
523	SD₁₆	—	34	8	no	—
524	SD₁₆	—	34	8	no	—
525	D₈	—	34	8	no	—
526	M₁₆	—	2	2	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	17	4	no	—
532	M₁₆	—	34	16	no	—
533	M₁₆	—	34	2	no	—
534	M₁₆	—	34	4	no	—
535	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	34	16	no	—
546	C₂×C₈	—	34	2	no	—
547	C₂×C₈	—	34	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
554	C₄²	—	68	1	no	—
555	C₄²	—	68	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	34	2	no	—
558	C₂³	—	34	4	no	—
559	C₂³	—	34	2	no	—
560	C₂³	—	68	4	no	—
561	C₂³	—	68	1	no	—
562	C₂³	—	68	1	no	—
563	C₂³	—	136	2	no	—
564	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
565	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
566	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	17	4	no	—
570	Q₈	—	34	2	no	—
571	Q₈	—	34	4	no	—
572	Q₈	—	34	2	no	—
573	Q₈	—	34	2	no	—
574	Q₈	—	68	1	no	—
575	Q₈	—	68	1	no	—
576	D₄	—	17	4	no	—
577	D₄	—	34	4	no	—
578	D₄	—	34	4	no	—
579	D₄	—	34	8	no	—
580	D₄	—	34	2	no	—
581	D₄	—	34	2	no	—
582	D₄	—	34	2	no	—
583	D₄	—	34	4	no	—
584	D₄	—	68	4	no	—
585	D₄	—	68	4	no	—
586	D₄	—	68	1	no	—
587	D₄	—	68	1	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂×C₄	—	34	8	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	68	1	no	—
595	C₂×C₄	—	68	1	no	—
596	C₂×C₄	—	68	4	no	—
597	C₂×C₄	—	68	4	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	136	2	no	—
600	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	34	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	34	4	no	—
629	C₂²	—	68	8	no	—
630	C₂²	—	68	4	no	—
631	C₂²	—	68	2	no	—
632	C₂²	—	136	2	no	—
633	C₂²	—	136	2	no	—
634	C₂²	—	136	2	no	—
635	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
636	C₂²	#11762687	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	34	4	no	—
641	C₄	—	68	2	no	—
642	C₄	—	136	2	no	—
643	C₄	#11762687	1	2	yes	—
644	C₄	#11762687	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	68	4	no	—
654	C₂	—	136	2	no	—
655	C₂	C₂×#11762687	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#14538505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587581
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#341	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#11763609	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#10587587	C₂	semidirect
3. #14537304	C₂	semidirect
4. C₂×#11762806	C₂	semidirect
5. C₂×#11762791	C₂	semidirect
6. #14529298	C₂	semidirect
7. #14529291	C₂	semidirect
8. #14528522	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#341	C₂	semidirect
13. #11763609	C₄	semidirect
34. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
38. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
39. #11762577	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#341	C₂²	semidirect
303. C₂×#341	D₁₇	semidirect
363. #341	C₂×D₁₇	semidirect
451. C₁₇	#21003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763609	2
C₂²×#10587587	2
#14537304	2
C₂×#11762806	2
C₂×#11762791	2
#14529298	2
#14529291	2
#14528522	2
C₂×C₁₇×#341	2
#21003	17