Subgroups — C₂×#14529311 #17036303

Order 4352.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529311	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#11763373	—	2	2	no	—
9	#11763373	—	2	2	no	—
10	#11763373	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763373	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587626	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#10587616	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587623	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762815	—	2	4	no	—
19	#11762815	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
21	#11762783	—	2	2	no	—
22	#11762783	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587505	—	2	2	no	—
24	#11762566	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#568	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#568	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₁₇×#131	—	2	4	no	—
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
58	C₁₇×#131	—	2	16	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	#10587633	—	2	4	no	—
73	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#10587626	—	2	4	no	—
75	#10587626	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#10587623	—	2	8	no	—
77	#10587623	—	2	8	no	—
78	#10587616	—	2	8	no	—
79	#10587616	—	2	8	no	—
80	C₂×#63227	—	2	4	no	—
81	#10587612	—	2	1	no	—
82	#10587612	—	2	1	no	—
83	#10587612	—	2	2	no	—
84	#10587612	—	2	2	no	—
85	#10587612	—	2	2	no	—
86	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#10587505	—	2	8	no	—
94	#10587492	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
103	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
109	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	#63227	—	2	16	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×#1910	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
193	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
205	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
209	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂²⋊D₁₇	—	8	16	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
241	D₆₈	—	2	8	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	D₆₈	—	4	2	no	—
244	D₆₈	—	4	2	no	—
245	D₆₈	—	4	2	no	—
246	D₆₈	—	4	4	no	—
247	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
248	C₂×#568	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×#535	—	17	1	no	—
250	C₂×#418	—	17	2	no	—
251	C₂×#410	—	17	1	no	—
252	#1910	—	17	8	no	—
253	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₁₇	#386	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₇	—	4	4	no	—
282	Dic₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
285	#568	—	2	2	no	—
286	#568	—	2	4	no	—
287	#568	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
288	C₂×#131	—	2	4	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	#535	—	17	4	no	—
292	#535	—	17	4	no	—
293	#535	—	34	2	no	—
294	#535	—	34	2	no	—
295	C₂×#127	—	17	2	no	—
296	C₂×#124	—	17	2	no	—
297	C₂×#121	—	34	2	no	—
298	C₂×#120	—	34	2	no	—
299	C₂×#117	—	17	1	no	—
300	C₂×#117	—	17	2	no	—
301	#418	—	17	8	no	—
302	#418	—	34	4	no	—
303	C₂×#102	—	34	4	no	—
304	#410	—	17	4	no	—
305	#410	—	34	2	no	—
306	C₂×#99	—	34	2	no	—
307	H(3,ℤ/4)	—	17	8	no	—
308	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₁₇	#1910	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂⁵	—	34	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×#41	D₆₈	1	2	yes	—
323	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	#131	—	2	16	no	—
342	#131	—	2	16	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
351	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
354	#127	—	17	8	no	—
355	#127	—	34	4	no	—
356	#124	—	17	8	no	—
357	#124	—	34	4	no	—
358	#121	—	34	8	no	—
359	#121	—	34	8	no	—
360	#120	—	34	8	no	—
361	#120	—	34	8	no	—
362	#117	—	17	2	no	—
363	#117	—	17	2	no	—
364	#117	—	17	4	no	—
365	#117	—	34	1	no	—
366	#117	—	34	1	no	—
367	#117	—	34	2	no	—
368	#117	—	34	2	no	—
369	#117	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
377	#102	—	34	16	no	—
378	#99	—	34	8	no	—
379	C₁₇	C₂×#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁴	—	34	2	no	—
381	C₂⁴	—	34	2	no	—
382	C₂⁴	—	34	2	no	—
383	C₂⁴	—	68	2	no	—
384	C₂⁴	—	68	2	no	—
385	C₂⁴	—	136	4	no	—
386	C₂⁴	#63227	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	#63227	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	17	4	no	—
405	C₂×D₄	—	34	16	no	—
406	C₂×D₄	—	34	4	no	—
407	C₂×D₄	—	34	4	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂×D₄	—	34	2	no	—
410	C₂×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂×D₄	—	34	4	no	—
412	C₂×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂×D₄	—	68	1	no	—
416	C₂×D₄	—	68	2	no	—
417	C₂×D₄	—	68	1	no	—
418	C₂×D₄	—	68	2	no	—
419	C₂×D₄	—	68	2	no	—
420	C₂×D₄	—	68	2	no	—
421	C₂×D₄	—	68	1	no	—
422	C₂×D₄	—	68	1	no	—
423	C₂×D₄	—	136	8	no	—
424	C₂×D₄	#63227	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	#63227	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂²×C₄	#63227	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	16	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	2	4	no	—
451	M₁₆	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
456	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
465	C₄²	—	17	4	no	—
466	C₄²	—	34	2	no	—
467	C₄²	—	34	4	no	—
468	C₄²	—	68	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	34	4	no	—
474	C₂³	—	68	8	no	—
475	C₂³	—	68	2	no	—
476	C₂³	—	68	4	no	—
477	C₂³	—	68	2	no	—
478	C₂³	—	68	4	no	—
479	C₂³	—	136	8	no	—
480	C₂³	—	136	4	no	—
481	C₂³	—	136	4	no	—
482	C₂³	—	136	8	no	—
483	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
487	C₂³	#10587616	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	34	8	no	—
496	D₄	—	68	2	no	—
497	D₄	—	68	2	no	—
498	D₄	—	68	4	no	—
499	D₄	—	68	2	no	—
500	D₄	—	68	2	no	—
501	D₄	—	136	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	68	4	no	—
510	C₂×C₄	—	68	4	no	—
511	C₂×C₄	—	136	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#63227	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#10587615	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#10587616	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#10587639	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	68	8	no	—
542	C₂²	—	68	4	no	—
543	C₂²	—	136	4	no	—
544	C₂²	—	136	8	no	—
545	C₂²	—	136	8	no	—
546	C₂²	—	136	4	no	—
547	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#11762688	1	2	yes	—
549	C₂²	#11762688	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#10587616	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	68	4	no	—
554	C₄	—	136	4	no	—
555	C₄	#11762688	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#11762688	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#11762688	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
559	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	2	1	no	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	136	4	no	—
567	C₂	#14529311	1	2	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#11762688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11762688
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#568	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#386
prime radical	C₂×#11763373	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762815	C₂	semidirect
3. C₂×#11762783	C₂	semidirect
4. #14529311	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762566	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#568	C₂	semidirect
10. #11763373	C₄	semidirect
12. C₂×#10587626	C₄	semidirect
13. C₂×#10587633	C₄	semidirect
19. #11762815	C₂²	semidirect
22. #11762783	C₂²	semidirect
24. #11762566	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#568	C₂²	semidirect
66. C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
69. C₂²×C₈×C₁₇	D₄	semidirect
73. #10587633	C₂×C₄	semidirect
75. #10587626	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×#568	D₁₇	semidirect
287. #568	C₂×D₁₇	semidirect
313. C₂×C₁₇	#1910	semidirect
350. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
353. C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
379. C₁₇	C₂×#1910	semidirect
455. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
567. C₂	#14529311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763373	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762783	2
#14529311	2
C₂×#11762566	2
C₂×C₁₇×#568	2
C₂×#1910	17

Subgroups — C2×#14529311 #17036303

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529311 #17036303