Subgroups — #17036305

Order 4352.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₁₇×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763575	—	2	2	no	—
16	#11763575	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763574	—	2	4	no	—
18	#131×D₁₇	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763389	—	2	2	no	—
22	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763383	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763377	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763370	—	2	2	no	—
28	#11763360	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11763358	C₄	1	2	yes	complemented
30	#11763322	—	2	2	no	—
31	#11763317	—	2	2	no	—
32	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762809	—	2	4	no	—
38	#11762804	—	2	4	no	—
39	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762781	—	2	2	no	—
42	#99×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#11762566	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×#63256	—	2	1	no	—
59	C₂×#63256	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	—	2	2	no	—
61	C₂×#63256	—	2	2	no	—
62	C₂×#63256	—	2	2	no	—
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
84	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#10587634	—	2	4	no	—
88	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#10587632	—	2	2	no	—
91	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#10587623	—	2	2	no	—
94	#10587616	—	2	2	no	—
95	#10587615	—	2	2	no	—
96	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
97	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587593	—	2	8	no	—
101	#10587593	—	2	4	no	—
102	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
104	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
105	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
107	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
109	#10587587	—	2	8	no	—
110	#10587587	—	2	4	no	—
111	C₂×#63218	—	2	4	no	—
112	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
115	#10587582	—	2	4	no	—
116	#10587581	—	2	4	no	—
117	#10587581	—	2	2	no	—
118	#10587580	—	2	4	no	—
119	#10587579	—	2	4	no	—
120	#10587578	—	2	1	no	—
121	#10587578	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
124	#10587570	—	2	4	no	—
125	#10587570	—	2	4	no	—
126	#10587568	—	2	4	no	—
127	#10587568	—	2	2	no	—
128	#10587567	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	#10587563	—	2	1	no	—
132	#10587563	—	2	2	no	—
133	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#10587558	—	2	2	no	—
136	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
140	C₁₇×#99	—	2	2	no	—
141	#10587506	—	2	4	no	—
142	#10587505	—	2	2	no	—
143	#10587492	—	2	4	no	—
144	#10587480	—	2	4	no	—
145	#10587477	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	2	2	no	—
168	#63256	—	2	2	no	—
169	#63256	—	2	4	no	—
170	#63256	—	2	4	no	—
171	#63256	—	2	4	no	—
172	#63256	—	2	4	no	—
173	#63256	—	4	1	no	—
174	#63256	—	4	1	no	—
175	#63256	—	4	2	no	—
176	#63256	—	4	1	no	—
177	#63256	—	4	1	no	—
178	#63256	—	4	2	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
181	#63254	—	2	4	no	—
182	#63254	—	2	4	no	—
183	#63254	—	2	2	no	—
184	#63254	—	2	2	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	#63252	—	2	2	no	—
190	#63252	—	2	2	no	—
191	#63252	—	2	4	no	—
192	#63252	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
228	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	#63227	—	2	2	no	—
243	#63227	—	2	4	no	—
244	#63227	—	2	4	no	—
245	#63227	—	2	4	no	—
246	#63227	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	#63225	—	2	2	no	—
250	#63225	—	2	4	no	—
251	#63225	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#63223	—	2	4	no	—
257	#63223	—	2	2	no	—
258	#63223	—	2	2	no	—
259	C₂×#3622	—	2	4	no	—
260	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#63218	—	2	8	no	—
262	#63218	—	2	4	no	—
263	#63218	—	2	4	no	—
264	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
265	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
267	#21009	—	17	1	no	maximal, Sylow
268	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
287	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
312	D₆₈	—	2	4	no	—
313	D₆₈	—	2	2	no	—
314	D₆₈	—	2	4	no	—
315	D₆₈	—	4	2	no	—
316	D₆₈	—	4	2	no	—
317	D₆₈	—	4	4	no	—
318	D₆₈	—	4	1	no	—
319	D₆₈	—	4	1	no	—
320	D₆₈	—	8	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
330	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₁₇	#120	1	2	yes	—
339	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
342	Dic₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃₄	—	2	4	no	—
344	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
345	#3622	—	2	4	no	—
346	C₂×#568	—	17	1	no	—
347	#3449	—	17	1	no	—
348	#2896	—	17	2	no	—
349	C₂×#410	—	17	1	no	—
350	#1910	—	17	1	no	—
351	#1910	—	17	2	no	—
352	#1910	—	17	1	no	—
353	#1909	—	17	2	no	—
354	#1909	—	17	1	no	—
355	#1909	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
373	C₂×D₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
380	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
383	Dic₁₇	—	2	2	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	8	2	no	—
386	Dic₁₇	#386	1	2	yes	—
387	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×#41	—	17	1	no	—
390	C₂²×#41	—	17	1	no	—
391	#568	—	17	1	no	—
392	#568	—	17	2	no	—
393	#568	—	34	2	no	—
394	#568	—	34	4	no	—
395	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#131	—	34	4	no	—
397	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
398	C₂²×M₁₆	—	34	2	no	—
399	#537	—	34	2	no	—
400	#536	—	17	1	no	—
401	#536	—	17	2	no	—
402	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	#535	—	17	1	no	—
404	#535	—	17	2	no	—
405	#535	—	17	1	no	—
406	#534	—	34	2	no	—
407	#532	—	17	2	no	—
408	#532	—	17	2	no	—
409	#525	—	34	2	no	—
410	#525	—	34	2	no	—
411	C₂×#117	—	17	1	no	—
412	C₂×#117	—	17	2	no	—
413	#419	—	17	2	no	—
414	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
415	#418	—	17	2	no	—
416	#418	—	17	2	no	—
417	#417	—	34	4	no	—
418	#416	—	34	4	no	—
419	#410	—	17	1	no	—
420	#410	—	17	2	no	—
421	#410	—	34	2	no	—
422	#410	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#99	—	34	2	no	—
424	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
425	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
426	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
427	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
428	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
431	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
432	D₁₇	—	2	1	no	—
433	D₁₇	—	2	1	no	—
434	D₁₇	—	2	2	no	—
435	D₁₇	—	4	2	no	—
436	D₁₇	—	8	2	no	—
437	C₂×#41	—	17	1	no	—
438	C₂×#41	—	17	1	no	—
439	C₂×#41	—	17	2	no	—
440	C₂×#41	—	17	2	no	—
441	C₂×#41	—	17	1	no	—
442	C₂×#41	—	17	2	no	—
443	C₂×#41	—	17	2	no	—
444	C₂×#41	—	34	1	no	—
445	C₂×#41	—	34	1	no	—
446	C₂×#41	—	34	2	no	—
447	C₂×#41	—	34	2	no	—
448	C₂×#41	—	34	2	no	—
449	C₂×#41	—	34	2	no	—
450	C₂×#41	—	34	2	no	—
451	C₂×#41	—	34	2	no	—
452	C₂×#41	—	34	2	no	—
453	C₂×#41	—	34	2	no	—
454	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
456	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
464	#131	—	2	4	no	—
465	#131	—	34	8	no	—
466	#131	—	34	4	no	—
467	#131	—	34	4	no	—
468	#131	—	34	8	no	—
469	#131	—	34	4	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
474	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
476	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
484	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
486	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
487	#127	—	17	2	no	—
488	#127	—	17	2	no	—
489	#124	—	17	2	no	—
490	#124	—	17	2	no	—
491	#124	—	17	2	no	—
492	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
493	#123	—	2	2	no	—
494	#123	—	34	4	no	—
495	#123	—	34	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
499	#121	—	34	4	no	—
500	#121	—	34	4	no	—
501	#121	—	34	2	no	—
502	#121	—	34	4	no	—
503	#121	—	34	2	no	—
504	#120	—	34	2	no	—
505	#120	—	34	4	no	—
506	#120	—	34	2	no	—
507	C₄×D₄	—	34	4	no	—
508	C₄×D₄	—	34	4	no	—
509	#117	—	17	1	no	—
510	#117	—	17	2	no	—
511	#117	—	17	2	no	—
512	#117	—	34	2	no	—
513	#117	—	34	1	no	—
514	#117	—	34	1	no	—
515	#117	—	34	2	no	—
516	#117	—	34	2	no	—
517	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
518	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#103	—	34	4	no	—
527	#102	—	34	4	no	—
528	#102	—	34	4	no	—
529	#99	—	2	2	no	—
530	#99	—	34	4	no	—
531	#99	—	34	2	no	—
532	C₁₇	#21009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂⁴	—	17	1	no	—
534	C₂⁴	—	17	2	no	—
535	C₂⁴	—	34	1	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	34	4	no	—
539	#41	—	34	4	no	—
540	#41	—	34	4	no	—
541	#41	—	34	4	no	—
542	#41	—	34	2	no	—
543	#41	—	34	2	no	—
544	#41	—	34	2	no	—
545	#41	—	34	2	no	—
546	#41	—	34	4	no	—
547	#41	—	34	4	no	—
548	#41	—	34	4	no	—
549	#41	—	34	4	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	68	1	no	—
553	#41	—	68	2	no	—
554	#41	—	68	1	no	—
555	#41	—	68	1	no	—
556	#41	—	68	1	no	—
557	#41	—	68	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	17	2	no	—
568	C₂×D₄	—	17	2	no	—
569	C₂×D₄	—	17	2	no	—
570	C₂×D₄	—	17	1	no	—
571	C₂×D₄	—	17	2	no	—
572	C₂×D₄	—	17	2	no	—
573	C₂×D₄	—	34	2	no	—
574	C₂×D₄	—	34	2	no	—
575	C₂×D₄	—	34	4	no	—
576	C₂×D₄	—	34	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	4	no	—
579	C₂×D₄	—	34	4	no	—
580	C₂×D₄	—	34	4	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	2	no	—
584	C₂×D₄	—	68	2	no	—
585	C₂×D₄	—	68	2	no	—
586	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	2	2	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	34	4	no	—
618	M₁₆	—	34	4	no	—
619	M₁₆	—	34	8	no	—
620	M₁₆	—	34	4	no	—
621	M₁₆	—	34	2	no	—
622	M₁₆	—	34	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	17	4	no	—
625	C₂×C₈	—	34	4	no	—
626	C₂×C₈	—	34	4	no	—
627	C₂×C₈	—	34	8	no	—
628	C₂×C₈	—	34	4	no	—
629	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	17	2	no	—
650	C₄²	—	34	2	no	—
651	C₄²	—	34	2	no	—
652	C₄²	—	68	2	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂³	—	17	1	no	—
655	C₂³	—	17	1	no	—
656	C₂³	—	17	2	no	—
657	C₂³	—	17	2	no	—
658	C₂³	—	17	2	no	—
659	C₂³	—	34	2	no	—
660	C₂³	—	34	2	no	—
661	C₂³	—	34	2	no	—
662	C₂³	—	68	2	no	—
663	C₂³	—	136	1	no	—
664	C₂³	—	136	2	no	—
665	C₂³	—	136	2	no	—
666	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	34	4	no	—
673	Q₈	—	34	2	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	34	4	no	—
677	D₄	—	34	4	no	—
678	D₄	—	34	4	no	—
679	D₄	—	34	4	no	—
680	D₄	—	34	2	no	—
681	D₄	—	34	4	no	—
682	D₄	—	68	2	no	—
683	D₄	—	68	2	no	—
684	D₄	—	68	4	no	—
685	D₄	—	68	1	no	—
686	D₄	—	68	1	no	—
687	D₄	—	136	4	no	—
688	D₄	—	136	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	17	1	no	—
696	C₂×C₄	—	17	1	no	—
697	C₂×C₄	—	17	2	no	—
698	C₂×C₄	—	17	2	no	—
699	C₂×C₄	—	17	2	no	—
700	C₂×C₄	—	17	2	no	—
701	C₂×C₄	—	17	2	no	—
702	C₂×C₄	—	17	2	no	—
703	C₂×C₄	—	17	1	no	—
704	C₂×C₄	—	17	2	no	—
705	C₂×C₄	—	17	1	no	—
706	C₂×C₄	—	17	1	no	—
707	C₂×C₄	—	17	1	no	—
708	C₂×C₄	—	17	2	no	—
709	C₂×C₄	—	17	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	2	no	—
711	C₂×C₄	—	34	2	no	—
712	C₂×C₄	—	34	2	no	—
713	C₂×C₄	—	34	2	no	—
714	C₂×C₄	—	34	2	no	—
715	C₂×C₄	—	34	2	no	—
716	C₂×C₄	—	34	2	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	68	2	no	—
720	C₂×C₄	—	68	2	no	—
721	C₂×C₄	—	68	4	no	—
722	C₂×C₄	—	68	2	no	—
723	C₂×C₄	—	136	2	no	—
724	C₂×C₄	—	136	4	no	—
725	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	34	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	17	1	no	—
736	C₂²	—	17	1	no	—
737	C₂²	—	17	2	no	—
738	C₂²	—	34	2	no	—
739	C₂²	—	68	1	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	68	1	no	—
742	C₂²	—	68	2	no	—
743	C₂²	—	68	2	no	—
744	C₂²	—	68	4	no	—
745	C₂²	—	68	4	no	—
746	C₂²	—	68	2	no	—
747	C₂²	—	136	4	no	—
748	C₂²	—	136	2	no	—
749	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₁₇	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	17	1	no	—
756	C₄	—	17	1	no	—
757	C₄	—	17	2	no	—
758	C₄	—	34	2	no	—
759	C₄	—	68	2	no	—
760	C₄	—	136	2	no	—
761	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
762	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	34	1	no	—
768	C₂	—	34	1	no	—
769	C₂	—	34	2	no	—
770	C₂	—	68	2	no	—
771	C₂	—	136	2	no	—
772	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₇×#386
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1909	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	#14542116	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1909	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#568	C₂	semidirect
3. #14537302	C₂	semidirect
4. D₁₇×#410	C₂	semidirect
5. #14529311	C₂	semidirect
6. #14529310	C₂	semidirect
7. #14529309	C₂	semidirect
8. #14529307	C₂	semidirect
9. #14529303	C₂	semidirect
10. D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1909	C₂	semidirect
22. #11763384	C₄	semidirect
25. #11763377	C₄	semidirect
28. #11763360	C₄	semidirect
29. #11763358	C₄	semidirect
34. #11762818	C₂²	semidirect
35. #11762815	C₂²	semidirect
36. #11762813	C₂²	semidirect
43. #11762566	C₂²	semidirect
44. #11762565	C₂²	semidirect
45. #11762565	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#419	C₂²	semidirect
50. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
81. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
88. #10587633	C₂×C₄	semidirect
89. #10587633	C₂×C₄	semidirect
91. #10587630	C₂×C₄	semidirect
92. #10587626	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63218	D₄	semidirect
114. C₂×C₈×D₁₇	D₄	semidirect
133. #10587561	C₂×C₄	semidirect
134. #10587560	C₂×C₄	semidirect
355. #1909	D₁₇	semidirect
414. #419	C₂×D₁₇	semidirect
427. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
486. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
492. #124	C₄×D₁₇	semidirect
532. C₁₇	#21009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#568	2
#14542116	2
#14537302	2
D₁₇×#410	2
#14529311	2
#14529310	2
#14529309	2
#14529307	2
#14529303	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₁₇×#1909	2
#21009	17