Subgroups — #17036324

Order 4352.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763388	—	2	2	no	—
16	#11763385	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763380	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763379	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11763376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763372	C₄	1	2	yes	complemented
21	#11763369	—	2	2	no	—
22	#11763358	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763357	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11763319	—	2	2	no	—
25	#11763315	—	2	2	no	—
26	#11763288	—	2	4	no	—
27	#11763286	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763284	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763282	—	2	2	no	—
30	C₄×#63254	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587563	—	2	2	no	—
32	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762826	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762824	—	2	4	no	—
38	#104×D₁₇	—	2	4	no	—
39	#11762790	—	2	2	no	—
40	#11762790	—	2	2	no	—
41	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762566	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#63254	—	2	1	no	—
62	C₂×#63254	—	2	2	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	—	2	2	no	—
65	C₂×#63254	—	2	2	no	—
66	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63254	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#63252	—	2	1	no	—
74	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
82	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	#10587639	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	#10587625	—	2	4	no	—
92	#10587624	—	2	2	no	—
93	#10587624	—	2	4	no	—
94	#10587623	—	2	4	no	—
95	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#10587621	—	2	2	no	—
98	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
101	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
103	#10587610	—	2	2	no	—
104	C₂×#63225	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
107	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
108	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
109	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×#63218	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
113	#10587583	—	2	2	no	—
114	#10587578	—	2	2	no	—
115	#10587578	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
118	#10587573	—	2	4	no	—
119	#10587572	—	2	2	no	—
120	#10587570	—	2	4	no	—
121	#10587569	—	2	4	no	—
122	#10587567	—	2	8	no	—
123	#10587567	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	#10587564	—	2	4	no	—
127	#10587563	—	2	4	no	—
128	#10587563	—	2	4	no	—
129	#10587563	—	2	2	no	—
130	#10587563	—	2	1	no	—
131	#10587563	—	2	4	no	—
132	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#10587558	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
137	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
139	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
140	C₁₇×#100	—	2	2	no	—
141	#10587508	—	2	4	no	—
142	#10587504	—	2	2	no	—
143	#10587496	—	2	4	no	—
144	#10587495	—	2	4	no	—
145	#10587476	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#63256	—	2	2	no	—
181	#63256	—	2	2	no	—
182	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
184	#63254	—	2	4	no	—
185	#63254	—	2	4	no	—
186	#63254	—	2	4	no	—
187	#63254	—	2	4	no	—
188	#63254	—	2	2	no	—
189	#63254	—	2	2	no	—
190	#63254	—	2	4	no	—
191	#63254	—	2	4	no	—
192	#63254	—	2	4	no	—
193	#63254	—	2	4	no	—
194	#63254	—	4	1	no	—
195	#63254	—	4	1	no	—
196	#63254	—	4	1	no	—
197	#63254	—	4	1	no	—
198	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
202	#63252	—	2	2	no	—
203	#63252	—	2	2	no	—
204	#63252	—	4	2	no	—
205	#63252	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	#63227	—	2	2	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	#63225	—	2	8	no	—
252	#63225	—	2	2	no	—
253	#63225	—	2	4	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#63223	—	2	2	no	—
261	#63223	—	2	2	no	—
262	C₂×#3622	—	2	2	no	—
263	#63218	—	4	2	no	—
264	#63218	—	4	2	no	—
265	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
267	#21012	—	17	1	no	maximal, Sylow
268	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	4	2	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
331	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
333	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
341	Dic₃₄	—	2	4	no	—
342	Dic₃₄	—	2	4	no	—
343	Dic₃₄	—	2	2	no	—
344	Dic₃₄	—	4	1	no	—
345	Dic₃₄	—	4	1	no	—
346	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
347	#3622	—	4	2	no	—
348	#3449	—	17	1	no	—
349	#3428	—	17	1	no	—
350	C₂×#421	—	17	2	no	—
351	C₂×#413	—	17	1	no	—
352	#1912	—	17	2	no	—
353	#1912	—	17	2	no	—
354	#1911	—	17	1	no	—
355	#1911	—	17	1	no	—
356	#1911	—	17	1	no	—
357	#1911	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
375	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
376	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
377	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
383	Dic₁₇	—	2	4	no	—
384	Dic₁₇	—	4	4	no	—
385	Dic₁₇	—	4	2	no	—
386	Dic₁₇	—	4	1	no	—
387	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×#41	—	17	1	no	—
392	C₂²×#41	—	17	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
394	#537	—	34	2	no	—
395	#536	—	17	1	no	—
396	#536	—	17	2	no	—
397	#536	—	17	1	no	—
398	#535	—	17	1	no	—
399	#535	—	17	2	no	—
400	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	#534	—	34	2	no	—
402	#532	—	17	2	no	—
403	#532	—	17	2	no	—
404	#525	—	34	2	no	—
405	#525	—	34	2	no	—
406	#520	—	34	4	no	—
407	#519	—	17	2	no	—
408	#518	—	17	1	no	—
409	#518	—	34	2	no	—
410	#518	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₄×#41	—	34	4	no	—
412	C₂×#117	—	17	2	no	—
413	C₂×#117	—	17	1	no	—
414	C₂×#117	—	34	2	no	—
415	#421	—	17	2	no	—
416	#421	—	17	2	no	—
417	#421	—	17	2	no	—
418	#421	—	34	4	no	—
419	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
420	C₂×#104	—	34	4	no	—
421	#413	—	34	2	no	—
422	#413	—	34	2	no	—
423	C₂×#101	—	17	2	no	—
424	C₂×#100	—	17	1	no	—
425	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
426	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
427	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
428	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
429	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
430	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
434	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
435	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
436	D₁₇	—	2	2	no	—
437	D₁₇	—	2	2	no	—
438	D₁₇	—	8	1	no	—
439	C₂×#41	—	17	2	no	—
440	C₂×#41	—	17	2	no	—
441	C₂×#41	—	17	2	no	—
442	C₂×#41	—	17	2	no	—
443	C₂×#41	—	17	1	no	—
444	C₂×#41	—	17	1	no	—
445	C₂×#41	—	17	1	no	—
446	C₂×#41	—	34	1	no	—
447	C₂×#41	—	34	2	no	—
448	C₂×#41	—	34	2	no	—
449	C₂×#41	—	34	2	no	—
450	C₂×#41	—	34	2	no	—
451	C₂×#41	—	34	1	no	—
452	C₂×#41	—	34	2	no	—
453	C₂×#41	—	34	2	no	—
454	C₂×#41	—	34	2	no	—
455	C₂×#41	—	34	2	no	—
456	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
458	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
476	#127	—	17	2	no	—
477	#127	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
478	#124	—	17	2	no	—
479	#124	—	17	2	no	—
480	#124	—	17	2	no	—
481	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
482	#123	—	34	2	no	—
483	#123	—	34	4	no	—
484	#123	—	34	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	34	4	no	—
490	#121	—	34	4	no	—
491	#121	—	34	4	no	—
492	#121	—	34	2	no	—
493	#120	—	2	2	no	—
494	#120	—	34	4	no	—
495	#120	—	34	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	4	no	—
499	C₄×D₄	—	34	4	no	—
500	C₄×D₄	—	34	4	no	—
501	C₄×D₄	—	34	8	no	—
502	C₄×D₄	—	34	8	no	—
503	C₄×D₄	—	34	4	no	—
504	#117	—	17	2	no	—
505	#117	—	17	1	no	—
506	#117	—	17	2	no	—
507	#117	—	17	4	no	—
508	#117	—	34	2	no	—
509	#117	—	34	1	no	—
510	#117	—	34	4	no	—
511	#117	—	34	4	no	—
512	#117	—	34	4	no	—
513	#117	—	34	2	no	—
514	#117	—	34	1	no	—
515	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
527	#104	—	2	4	no	—
528	#104	—	34	4	no	—
529	#104	—	34	4	no	—
530	#104	—	34	4	no	—
531	#101	—	34	4	no	—
532	#100	—	2	2	no	—
533	#100	—	34	2	no	—
534	C₁₇	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂⁴	—	17	1	no	—
536	C₂⁴	—	34	1	no	—
537	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	34	4	no	—
541	#41	—	34	4	no	—
542	#41	—	34	4	no	—
543	#41	—	34	4	no	—
544	#41	—	34	4	no	—
545	#41	—	34	4	no	—
546	#41	—	34	4	no	—
547	#41	—	34	4	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	34	2	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	34	2	no	—
554	#41	—	68	2	no	—
555	#41	—	68	2	no	—
556	#41	—	68	1	no	—
557	#41	—	68	1	no	—
558	#41	—	68	1	no	—
559	#41	—	68	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
568	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	17	4	no	—
574	C₂×D₄	—	17	4	no	—
575	C₂×D₄	—	17	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	4	no	—
581	C₂×D₄	—	34	4	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	4	no	—
585	C₂×D₄	—	68	2	no	—
586	C₂×D₄	—	68	2	no	—
587	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	M₁₆	—	2	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	34	2	no	—
621	M₁₆	—	34	2	no	—
622	M₁₆	—	68	2	no	—
623	M₁₆	—	68	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	34	2	no	—
626	C₂×C₈	—	68	2	no	—
627	C₂×C₈	—	68	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₄²	—	17	2	no	—
650	C₄²	—	17	4	no	—
651	C₄²	—	34	4	no	—
652	C₄²	—	34	2	no	—
653	C₄²	—	34	8	no	—
654	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	17	1	no	—
661	C₂³	—	17	1	no	—
662	C₂³	—	17	2	no	—
663	C₂³	—	17	2	no	—
664	C₂³	—	34	1	no	—
665	C₂³	—	68	2	no	—
666	C₂³	—	136	1	no	—
667	C₂³	—	136	2	no	—
668	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	34	4	no	—
672	Q₈	—	34	4	no	—
673	Q₈	—	34	2	no	—
674	Q₈	—	68	1	no	—
675	Q₈	—	68	1	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	34	8	no	—
683	D₄	—	34	8	no	—
684	D₄	—	34	2	no	—
685	D₄	—	68	2	no	—
686	D₄	—	68	1	no	—
687	D₄	—	68	1	no	—
688	D₄	—	68	2	no	—
689	D₄	—	68	1	no	—
690	D₄	—	68	1	no	—
691	D₄	—	136	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	17	1	no	—
698	C₂×C₄	—	17	1	no	—
699	C₂×C₄	—	17	1	no	—
700	C₂×C₄	—	17	1	no	—
701	C₂×C₄	—	17	1	no	—
702	C₂×C₄	—	17	1	no	—
703	C₂×C₄	—	17	2	no	—
704	C₂×C₄	—	17	2	no	—
705	C₂×C₄	—	17	2	no	—
706	C₂×C₄	—	17	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	2	no	—
708	C₂×C₄	—	17	2	no	—
709	C₂×C₄	—	17	2	no	—
710	C₂×C₄	—	17	2	no	—
711	C₂×C₄	—	17	4	no	—
712	C₂×C₄	—	34	4	no	—
713	C₂×C₄	—	34	4	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	34	4	no	—
716	C₂×C₄	—	34	2	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	1	no	—
720	C₂×C₄	—	34	4	no	—
721	C₂×C₄	—	68	1	no	—
722	C₂×C₄	—	68	1	no	—
723	C₂×C₄	—	68	2	no	—
724	C₂×C₄	—	68	1	no	—
725	C₂×C₄	—	68	1	no	—
726	C₂×C₄	—	68	2	no	—
727	C₂×C₄	—	136	4	no	—
728	C₂×C₄	—	136	2	no	—
729	C₂×C₄	—	136	4	no	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	68	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	17	2	no	—
744	C₂²	—	17	2	no	—
745	C₂²	—	68	2	no	—
746	C₂²	—	68	1	no	—
747	C₂²	—	68	1	no	—
748	C₂²	—	68	2	no	—
749	C₂²	—	68	2	no	—
750	C₂²	—	68	1	no	—
751	C₂²	—	136	4	no	—
752	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	17	1	no	—
759	C₄	—	17	1	no	—
760	C₄	—	17	1	no	—
761	C₄	—	17	1	no	—
762	C₄	—	34	4	no	—
763	C₄	—	68	4	no	—
764	C₄	—	68	2	no	—
765	C₄	—	68	1	no	—
766	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
767	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	8	1	no	—
773	C₂	—	34	2	no	—
774	C₂	—	34	2	no	—
775	C₂	—	136	1	no	—
776	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₇×#386
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1911	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	#14542115	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1911	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541982	C₂	semidirect
3. D₁₇×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#11762790	C₂	semidirect
5. #14529320	C₂	semidirect
6. #14529318	C₂	semidirect
7. #14529317	C₂	semidirect
8. #14529316	C₂	semidirect
9. #14529314	C₂	semidirect
10. D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1911	C₂	semidirect
18. #11763379	C₄	semidirect
20. #11763372	C₄	semidirect
22. #11763358	C₄	semidirect
23. #11763357	C₄	semidirect
27. #11763286	C₂²	semidirect
28. #11763284	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
43. #11762566	C₂²	semidirect
44. #11762565	C₂²	semidirect
45. #11762565	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#518	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#100	C₂²	semidirect
50. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
59. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
89. #10587630	C₂×C₄	semidirect
90. #10587626	C₂×C₄	semidirect
95. #10587622	C₂×C₄	semidirect
96. #10587622	C₂×C₄	semidirect
132. #10587561	C₂×C₄	semidirect
133. #10587558	C₂×C₄	semidirect
134. #10587558	D₄	semidirect
135. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
137. #10587555	C₂×C₄	semidirect
357. #1911	D₁₇	semidirect
410. #518	C₂×D₁₇	semidirect
425. C₂×#100	C₂×D₁₇	semidirect
429. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
477. #127	C₄×D₁₇	semidirect
481. #124	C₄×D₁₇	semidirect
534. C₁₇	#21012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542115	2
#14541982	2
D₁₇×#421	2
C₂×#11762790	2
#14529320	2
#14529318	2
#14529317	2
#14529316	2
#14529314	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₁₇×#1911	2
#21012	17