Subgroups — #17036326

Order 4352.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763389	—	2	2	no	—
16	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11763383	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763378	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763377	C₄	1	2	yes	complemented
20	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763370	—	2	2	no	—
22	#11763360	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11763358	C₄	1	2	yes	complemented
24	#11763322	—	2	2	no	—
25	#11763317	—	2	2	no	—
26	#11763291	—	2	4	no	—
27	#11763287	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763283	—	2	2	no	—
29	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×#63256	—	2	4	no	—
31	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762826	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762824	—	2	4	no	—
38	#104×D₁₇	—	2	4	no	—
39	#11762792	—	2	2	no	—
40	#11762792	—	2	2	no	—
41	C₂×#10587507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762566	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	2	no	—
58	C₂×#63256	—	2	2	no	—
59	C₂×#63256	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	—	2	2	no	—
61	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63256	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#63254	—	2	1	no	—
68	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#63252	—	2	1	no	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
85	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#10587632	—	2	2	no	—
90	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#10587623	—	2	2	no	—
94	#10587616	—	2	2	no	—
95	#10587615	—	2	2	no	—
96	#10587612	—	2	2	no	—
97	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
100	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
101	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
102	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
103	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×#63218	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	#10587582	—	2	4	no	—
107	#10587581	—	2	4	no	—
108	#10587581	—	2	2	no	—
109	#10587580	—	2	4	no	—
110	#10587579	—	2	8	no	—
111	#10587579	—	2	4	no	—
112	#10587579	—	2	4	no	—
113	#10587578	—	2	4	no	—
114	#10587578	—	2	2	no	—
115	#10587578	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
119	#10587570	—	2	4	no	—
120	#10587570	—	2	4	no	—
121	#10587568	—	2	2	no	—
122	#10587568	—	2	4	no	—
123	#10587567	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	#10587563	—	2	2	no	—
128	#10587563	—	2	1	no	—
129	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
132	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
133	#10587558	—	2	4	no	—
134	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#10587558	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
140	C₁₇×#101	—	2	2	no	—
141	#10587508	—	2	4	no	—
142	#10587507	—	2	2	no	—
143	#10587496	—	2	4	no	—
144	#10587494	—	2	4	no	—
145	#10587476	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#63256	—	2	4	no	—
168	#63256	—	2	4	no	—
169	#63256	—	2	4	no	—
170	#63256	—	2	4	no	—
171	#63256	—	2	4	no	—
172	#63256	—	2	4	no	—
173	#63256	—	2	4	no	—
174	#63256	—	2	4	no	—
175	#63256	—	2	2	no	—
176	#63256	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
179	#63254	—	2	2	no	—
180	#63254	—	2	2	no	—
181	#63254	—	4	1	no	—
182	#63254	—	4	1	no	—
183	#63254	—	4	1	no	—
184	#63254	—	4	1	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
189	#63252	—	2	2	no	—
190	#63252	—	2	2	no	—
191	#63252	—	4	2	no	—
192	#63252	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	#63227	—	2	8	no	—
244	#63227	—	2	2	no	—
245	#63227	—	2	4	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
252	#63225	—	2	4	no	—
253	#63225	—	2	2	no	—
254	#63225	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#63223	—	2	2	no	—
261	#63223	—	2	2	no	—
262	C₂×#3622	—	2	2	no	—
263	#63218	—	4	2	no	—
264	#63218	—	4	2	no	—
265	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
267	#21012	—	17	1	no	maximal, Sylow
268	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₇	#120	1	2	yes	—
281	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
316	D₆₈	—	2	8	no	—
317	D₆₈	—	2	8	no	—
318	D₆₈	—	2	4	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	2	4	no	—
321	D₆₈	—	4	2	no	—
322	D₆₈	—	8	4	no	—
323	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
326	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
327	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
330	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
331	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
334	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
339	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
342	Dic₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃₄	—	4	1	no	—
344	Dic₃₄	—	4	1	no	—
345	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
346	#3622	—	4	2	no	—
347	#3449	—	17	1	no	—
348	#3428	—	17	1	no	—
349	C₂×#421	—	17	2	no	—
350	C₂×#413	—	17	1	no	—
351	#1912	—	17	1	no	—
352	#1912	—	17	1	no	—
353	#1912	—	17	1	no	—
354	#1912	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#1911	—	17	2	no	—
356	#1911	—	17	2	no	—
357	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
375	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
376	C₂×D₁₇	#386	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
381	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
383	Dic₁₇	—	4	4	no	—
384	Dic₁₇	—	4	2	no	—
385	Dic₁₇	—	4	1	no	—
386	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
387	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
389	Dic₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×#41	—	17	1	no	—
391	C₂²×#41	—	17	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
393	#537	—	34	2	no	—
394	#536	—	17	1	no	—
395	#536	—	17	2	no	—
396	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	#535	—	17	1	no	—
398	#535	—	17	2	no	—
399	#535	—	17	1	no	—
400	#534	—	34	2	no	—
401	#532	—	17	2	no	—
402	#532	—	17	2	no	—
403	#525	—	34	2	no	—
404	#525	—	34	2	no	—
405	#520	—	34	4	no	—
406	#519	—	17	1	no	—
407	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#518	—	17	2	no	—
409	#518	—	34	2	no	—
410	C₄×#41	—	34	4	no	—
411	C₂×#117	—	17	2	no	—
412	C₂×#117	—	17	1	no	—
413	C₂×#117	—	34	2	no	—
414	#421	—	17	2	no	—
415	#421	—	17	2	no	—
416	#421	—	17	2	no	—
417	#421	—	34	4	no	—
418	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂×#104	—	34	4	no	—
420	#413	—	34	2	no	—
421	#413	—	34	2	no	—
422	C₂×#101	—	17	1	no	—
423	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₂×#100	—	17	2	no	—
425	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
426	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
427	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
428	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
431	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
433	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
434	D₁₇	—	2	2	no	—
435	D₁₇	—	2	2	no	—
436	D₁₇	—	4	4	no	—
437	D₁₇	—	8	1	no	—
438	C₂×#41	—	17	2	no	—
439	C₂×#41	—	17	2	no	—
440	C₂×#41	—	17	2	no	—
441	C₂×#41	—	17	2	no	—
442	C₂×#41	—	17	1	no	—
443	C₂×#41	—	17	1	no	—
444	C₂×#41	—	17	1	no	—
445	C₂×#41	—	34	1	no	—
446	C₂×#41	—	34	1	no	—
447	C₂×#41	—	34	2	no	—
448	C₂×#41	—	34	2	no	—
449	C₂×#41	—	34	2	no	—
450	C₂×#41	—	34	2	no	—
451	C₂×#41	—	34	2	no	—
452	C₂×#41	—	34	2	no	—
453	C₂×#41	—	34	2	no	—
454	C₂×#41	—	34	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
475	#127	—	17	2	no	—
476	#127	—	17	2	no	—
477	#124	—	17	2	no	—
478	#124	—	17	2	no	—
479	#124	—	17	2	no	—
480	#124	C₄×D₁₇	1	2	yes	complemented
481	#123	—	2	2	no	—
482	#123	—	34	4	no	—
483	#123	—	34	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
487	#121	—	34	4	no	—
488	#121	—	34	4	no	—
489	#121	—	34	2	no	—
490	#121	—	34	4	no	—
491	#121	—	34	2	no	—
492	#120	—	34	4	no	—
493	#120	—	34	2	no	—
494	#120	—	34	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
497	C₄×D₄	—	34	8	no	—
498	C₄×D₄	—	34	4	no	—
499	C₄×D₄	—	34	4	no	—
500	C₄×D₄	—	34	4	no	—
501	C₄×D₄	—	34	8	no	—
502	C₄×D₄	—	34	4	no	—
503	#117	—	2	2	no	—
504	#117	—	17	2	no	—
505	#117	—	17	1	no	—
506	#117	—	17	2	no	—
507	#117	—	17	4	no	—
508	#117	—	34	4	no	—
509	#117	—	34	2	no	—
510	#117	—	34	1	no	—
511	#117	—	34	2	no	—
512	#117	—	34	1	no	—
513	#117	—	34	4	no	—
514	#117	—	34	2	no	—
515	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
526	#104	—	2	4	no	—
527	#104	—	34	4	no	—
528	#104	—	34	4	no	—
529	#104	—	34	4	no	—
530	#101	—	2	2	no	—
531	#101	—	34	2	no	—
532	#100	—	34	4	no	—
533	C₁₇	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂⁴	—	17	1	no	—
535	C₂⁴	—	17	2	no	—
536	C₂⁴	—	34	1	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	34	4	no	—
540	#41	—	34	4	no	—
541	#41	—	34	4	no	—
542	#41	—	34	4	no	—
543	#41	—	34	4	no	—
544	#41	—	34	4	no	—
545	#41	—	34	4	no	—
546	#41	—	34	4	no	—
547	#41	—	34	2	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	34	2	no	—
550	#41	—	34	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	68	2	no	—
554	#41	—	68	2	no	—
555	#41	—	68	1	no	—
556	#41	—	68	1	no	—
557	#41	—	68	1	no	—
558	#41	—	68	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	17	2	no	—
570	C₂×D₄	—	17	1	no	—
571	C₂×D₄	—	17	2	no	—
572	C₂×D₄	—	17	4	no	—
573	C₂×D₄	—	17	4	no	—
574	C₂×D₄	—	34	4	no	—
575	C₂×D₄	—	34	4	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	4	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	1	no	—
581	C₂×D₄	—	34	1	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	68	2	no	—
587	C₂×D₄	—	68	2	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	34	2	no	—
619	M₁₆	—	34	2	no	—
620	M₁₆	—	68	2	no	—
621	M₁₆	—	68	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	34	2	no	—
624	C₂×C₈	—	68	2	no	—
625	C₂×C₈	—	68	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	17	2	no	—
649	C₄²	—	17	4	no	—
650	C₄²	—	34	4	no	—
651	C₄²	—	34	2	no	—
652	C₄²	—	34	4	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₄²	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	17	1	no	—
657	C₂³	—	17	1	no	—
658	C₂³	—	17	2	no	—
659	C₂³	—	17	2	no	—
660	C₂³	—	17	4	no	—
661	C₂³	—	34	2	no	—
662	C₂³	—	34	2	no	—
663	C₂³	—	34	1	no	—
664	C₂³	—	68	2	no	—
665	C₂³	—	136	1	no	—
666	C₂³	—	136	2	no	—
667	C₂³	—	136	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	34	2	no	—
673	Q₈	—	68	1	no	—
674	Q₈	—	68	1	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	34	8	no	—
679	D₄	—	34	8	no	—
680	D₄	—	34	4	no	—
681	D₄	—	34	2	no	—
682	D₄	—	34	4	no	—
683	D₄	—	68	2	no	—
684	D₄	—	68	1	no	—
685	D₄	—	68	1	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	1	no	—
688	D₄	—	68	1	no	—
689	D₄	—	136	4	no	—
690	D₄	—	136	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	17	1	no	—
698	C₂×C₄	—	17	1	no	—
699	C₂×C₄	—	17	1	no	—
700	C₂×C₄	—	17	1	no	—
701	C₂×C₄	—	17	1	no	—
702	C₂×C₄	—	17	1	no	—
703	C₂×C₄	—	17	2	no	—
704	C₂×C₄	—	17	2	no	—
705	C₂×C₄	—	17	2	no	—
706	C₂×C₄	—	17	2	no	—
707	C₂×C₄	—	17	2	no	—
708	C₂×C₄	—	17	2	no	—
709	C₂×C₄	—	17	2	no	—
710	C₂×C₄	—	17	2	no	—
711	C₂×C₄	—	34	4	no	—
712	C₂×C₄	—	34	4	no	—
713	C₂×C₄	—	34	4	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	34	2	no	—
716	C₂×C₄	—	34	1	no	—
717	C₂×C₄	—	34	4	no	—
718	C₂×C₄	—	68	1	no	—
719	C₂×C₄	—	68	1	no	—
720	C₂×C₄	—	68	2	no	—
721	C₂×C₄	—	68	1	no	—
722	C₂×C₄	—	68	1	no	—
723	C₂×C₄	—	68	2	no	—
724	C₂×C₄	—	136	4	no	—
725	C₂×C₄	—	136	8	no	—
726	C₂×C₄	—	136	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
732	C₈	—	4	2	no	—
733	C₈	—	68	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	17	2	no	—
738	C₂²	—	17	2	no	—
739	C₂²	—	34	4	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	—	68	1	no	—
742	C₂²	—	68	1	no	—
743	C₂²	—	68	2	no	—
744	C₂²	—	68	4	no	—
745	C₂²	—	68	4	no	—
746	C₂²	—	68	2	no	—
747	C₂²	—	68	1	no	—
748	C₂²	—	136	2	no	—
749	C₂²	—	136	4	no	—
750	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	17	1	no	—
758	C₄	—	17	1	no	—
759	C₄	—	17	1	no	—
760	C₄	—	17	1	no	—
761	C₄	—	68	4	no	—
762	C₄	—	68	2	no	—
763	C₄	—	68	1	no	—
764	C₄	C₄×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
765	C₄	#121×D₁₇	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	—	34	2	no	—
771	C₂	—	34	2	no	—
772	C₂	—	68	4	no	—
773	C₂	—	136	1	no	—
774	C₂	D₁₇×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₁₇×#386
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1912	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
prime radical	#14542116	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1912	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541986	C₂	semidirect
3. D₁₇×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#11762792	C₂	semidirect
5. #14529322	C₂	semidirect
6. #14529321	C₂	semidirect
7. #14529319	C₂	semidirect
8. #14529315	C₂	semidirect
9. #14529313	C₂	semidirect
10. D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1912	C₂	semidirect
16. #11763384	C₄	semidirect
19. #11763377	C₄	semidirect
22. #11763360	C₄	semidirect
23. #11763358	C₄	semidirect
27. #11763287	C₂²	semidirect
29. #11763283	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
43. #11762566	C₂²	semidirect
44. #11762565	C₂²	semidirect
45. #11762565	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
50. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
63. C₂×#63256	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#63254	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
79. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
87. #10587633	C₂×C₄	semidirect
88. #10587633	C₂×C₄	semidirect
91. #10587630	C₂×C₄	semidirect
92. #10587626	C₂×C₄	semidirect
129. #10587561	C₂×C₄	semidirect
130. #10587560	C₂×C₄	semidirect
134. #10587558	C₂×C₄	semidirect
135. #10587558	D₄	semidirect
137. C₄²×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₁₇	D₄	semidirect
354. #1912	D₁₇	semidirect
407. #519	C₂×D₁₇	semidirect
423. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
428. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
474. C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
480. #124	C₄×D₁₇	semidirect
533. C₁₇	#21012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542116	2
#14541986	2
D₁₇×#421	2
C₂×#11762792	2
#14529322	2
#14529321	2
#14529319	2
#14529315	2
#14529313	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₁₇×#1912	2
#21012	17