Subgroups — #17036330

Order 4352.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14541987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763292	—	2	4	no	—
10	#11763287	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11763284	—	2	2	no	—
12	#11763284	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587612	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762826	—	2	4	no	—
17	#11762826	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587508	—	2	4	no	—
19	#11762793	—	2	2	no	—
20	#11762793	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11762565	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#537	—	2	2	no	—
27	C₁₇×#536	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₁₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#535	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#534	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#532	C₄	1	4	yes	complemented
33	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
35	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
73	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	D₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
87	#10587612	—	2	4	no	—
88	#10587612	—	2	4	no	—
89	#10587612	—	2	2	no	—
90	#10587612	—	2	4	no	—
91	#10587612	—	2	2	no	—
92	#10587612	D₄	1	4	yes	complemented
93	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#63223	—	2	2	no	—
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	2	2	no	—
101	C₂×#63223	—	2	2	no	—
102	C₂×#63223	—	2	2	no	—
103	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
105	#10587508	—	2	16	no	—
106	#10587507	—	2	4	no	—
107	#10587504	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
113	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
121	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
123	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
124	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
125	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
128	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	#63223	—	2	4	no	—
198	#63223	—	2	4	no	—
199	#63223	—	4	2	no	—
200	#63223	—	4	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	4	no	—
202	C₂×#3622	—	4	2	no	—
203	C₂×#3622	—	4	2	no	—
204	#21012	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
224	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
225	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
230	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
233	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
269	#3622	—	4	4	no	—
270	#3449	D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#3428	—	17	1	no	—
272	C₂×#421	—	17	2	no	—
273	C₂×#413	—	17	1	no	—
274	#1912	—	17	4	no	—
275	#1911	—	17	4	no	—
276	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₇	#386	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
303	Dic₁₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
307	#537	—	2	2	no	—
308	#536	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
309	#536	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	#535	Dic₁₇	1	2	yes	complemented
311	#535	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
312	#534	—	2	2	no	—
313	#532	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
314	#525	—	2	2	no	—
315	#525	—	2	2	no	—
316	#520	—	34	4	no	—
317	#519	—	17	2	no	—
318	#518	—	17	2	no	—
319	#518	—	34	2	no	—
320	C₄×#41	—	34	4	no	—
321	C₂×#117	—	17	2	no	—
322	C₂×#117	—	34	2	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	#421	—	17	8	no	—
325	#421	—	34	4	no	—
326	C₂×#104	—	34	4	no	—
327	#413	—	34	2	no	—
328	#413	—	34	2	no	—
329	C₂×#101	—	17	2	no	—
330	C₂×#100	—	17	2	no	—
331	H(3,ℤ/4)	—	17	8	no	—
332	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
339	C₂×C₁₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×#41	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
373	#127	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
374	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
375	#124	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#120	—	2	4	no	—
384	#120	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	34	8	no	—
388	C₄×D₄	—	34	16	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	17	4	no	—
392	#117	—	17	4	no	—
393	#117	—	34	4	no	—
394	#117	—	34	4	no	—
395	#117	—	34	2	no	—
396	#117	—	34	2	no	—
397	#117	—	34	4	no	—
398	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
399	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	complemented
409	#104	—	34	16	no	—
410	#101	—	34	4	no	—
411	#100	—	34	4	no	—
412	C₁₇	#21012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	M₁₆	—	34	4	no	—
485	M₁₆	—	34	4	no	—
486	M₁₆	—	68	2	no	—
487	M₁₆	—	68	2	no	—
488	C₂×C₈	—	34	4	no	—
489	C₂×C₈	—	68	2	no	—
490	C₂×C₈	—	68	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	17	8	no	—
506	C₄²	—	34	8	no	—
507	C₄²	—	34	4	no	—
508	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	8	1	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
517	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	8	no	—
552	C₂×C₄	—	136	4	no	—
553	C₂×C₄	—	136	8	no	—
554	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	68	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	4	no	—
586	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
587	C₂²	#11762689	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	68	8	no	—
595	C₄	#11762689	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#11762689	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#11762689	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#11762689	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×D₄×Dic₁₇	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#10587625	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	C₂×#11762689	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11762689
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3449	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14541987	C₂	semidirect
2. C₂×#11762826	C₂	semidirect
3. C₂×#11762793	C₂	semidirect
4. #14529322	C₂	semidirect
5. #14529317	C₂	semidirect
6. C₂×#11762565	C₂	semidirect
10. #11763287	C₂²	semidirect
12. #11763284	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
23. #11762565	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#536	C₄	semidirect
29. C₁₇×#535	C₄	semidirect
32. C₁₇×#532	C₄	semidirect
48. C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
61. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
64. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₁₇×#117	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
92. #10587612	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	semidirect
308. #536	Dic₁₇	semidirect
310. #535	Dic₁₇	semidirect
313. #532	Dic₁₇	semidirect
352. C₂×#41	C₂×Dic₁₇	semidirect
356. C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
359. C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	semidirect
372. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
373. #127	C₂×Dic₁₇	semidirect
374. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
375. #124	C₂×Dic₁₇	semidirect
398. #117	C₂×Dic₁₇	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	semidirect
412. C₁₇	#21012	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14541987	2
C₂×#11762826	2
C₂×#11762793	2
#14529322	2
#14529317	2
C₂×#11762565	2
C₁₇×#3449	2
#21012	17