Subgroups — #17036381

Order 4352.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762837	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762708	C₄	1	4	yes	—
18	#11762684	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#10587612	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
57	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587485	—	2	8	no	—
62	C₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	#63223	—	4	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	8	no	—
99	C₂×#3622	—	2	2	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	2	2	no	—
103	C₂×#3622	—	2	2	no	—
104	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	#21020	—	17	1	no	maximal, Sylow
106	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
132	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
134	#3622	—	2	4	no	—
135	#3622	—	4	2	no	—
136	C₂×#424	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
138	#2296	—	17	1	no	—
139	#1916	—	17	8	no	—
140	#1729	—	17	1	no	—
141	#1729	—	17	1	no	—
142	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	#1728	—	17	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	#387	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#387	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	—	2	8	no	—
159	Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	17	1	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	#424	—	34	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
171	#389	—	17	4	no	—
172	#385	—	17	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
174	#336	—	17	4	no	—
175	#336	—	17	4	no	—
176	#336	—	17	4	no	—
177	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
181	C₂×C₁₇	#2929	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	34	2	no	—
204	#117	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
217	C₄×C₈	—	34	8	no	—
218	#95	—	17	8	no	—
219	C₁₇	#21020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	68	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	4	no	—
243	C₂×C₈	—	34	2	no	—
244	C₂×C₈	—	34	2	no	—
245	C₂×C₈	—	34	8	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	34	2	no	—
259	C₄²	—	34	2	no	—
260	C₄²	—	34	2	no	—
261	C₄²	—	34	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
264	C₂³	#10587563	1	2	yes	—
265	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	17	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	16	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	34	4	no	—
291	C₈	—	68	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	#11762692	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#131×D₁₇	1	4	yes	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	34	8	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	#11762692	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#11762692	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14537424	1	2	yes	—
311	C₂	#14537477	1	2	yes	—
312	C₂	#14537716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21020
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529340	C₂	semidirect
219. C₁₇	#21020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762837	2
C₂²×C₈×Dic₁₇	2
#14531268	2
#14529340	2
#14528481	2
#14528480	2
#14528477	2
C₁₇×#1729	2
#21020	17