Subgroups — #17036397

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762835	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63223	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762707	C₄	1	2	yes	—
20	#11762707	C₄	1	2	yes	—
21	#11762682	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	2	no	—
64	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587485	—	2	8	no	—
71	#10587474	—	2	4	no	—
72	C₄×#3622	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	#63225	—	2	8	no	—
109	#63225	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	8	no	—
115	#63223	—	2	8	no	—
116	C₂×#3622	—	2	2	no	—
117	C₂×#3622	—	2	2	no	—
118	C₂×#3622	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	#21022	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#424	—	17	1	no	—
161	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
162	#2296	—	17	1	no	—
163	#1917	—	17	4	no	—
164	#1916	—	17	4	no	—
165	#1729	—	17	1	no	—
166	#1729	—	17	1	no	—
167	#1729	—	17	1	no	—
168	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#387	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#387	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	C₂×#117	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
198	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
199	C₂×#97	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
201	#389	—	17	2	no	—
202	#389	—	17	2	no	—
203	#385	—	17	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	#336	—	17	4	no	—
207	#336	—	17	4	no	—
208	#336	—	17	4	no	—
209	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2922	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2923	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2933	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	#117	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
254	#97	—	34	4	no	—
255	C₄×C₈	—	34	4	no	—
256	#95	—	17	4	no	—
257	#95	—	17	4	no	—
258	C₁₇	#21022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	34	8	no	—
277	M₁₆	—	34	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
311	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
312	C₂³	#10587573	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#10587582	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#10587587	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	34	4	no	—
344	C₈	—	34	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	#11762691	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763575	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	68	4	no	—
358	C₄	—	68	2	no	—
359	C₄	—	68	2	no	—
360	C₄	#11762691	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	C₂×#11762691	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537426	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537433	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14537505	1	2	yes	—
370	C₂	#14537727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21022
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529346	C₂	semidirect
5. #14529339	C₂	semidirect
258. C₁₇	#21022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762835	2
C₂×C₄×#63223	2
#14531267	2
#14529346	2
#14529339	2
#14528480	2
C₂×C₁₇×#336	2
#21022	17