Subgroups — #17036512

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762849	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762708	—	2	1	no	—
21	#11762708	—	2	1	no	—
22	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	#11762655	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587612	—	2	2	no	—
65	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
90	#10587502	—	2	2	no	—
91	#10587502	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	1	no	—
93	#10587502	—	2	1	no	—
94	#10587502	—	2	1	no	—
95	#10587502	—	2	1	no	—
96	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	#63223	—	2	8	no	—
164	C₂×#3622	—	2	2	no	—
165	C₂×#3622	—	2	2	no	—
166	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#21034	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	#137	1	2	yes	—
223	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
224	#3622	—	2	4	no	—
225	C₂×#428	—	17	1	no	—
226	C₂×#389	—	17	1	no	—
227	C₄×#117	—	17	1	no	—
228	#1921	—	17	2	no	—
229	#1920	—	17	2	no	—
230	#1919	—	17	2	no	—
231	#1918	—	17	2	no	—
232	#1736	—	17	1	no	—
233	#1736	—	17	1	no	—
234	#1736	D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#1728	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₇	#387	1	4	yes	—
243	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
253	C₄×C₁₇	#387	1	4	yes	—
254	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇	—	4	1	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	2	no	—
264	Dic₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#117	—	17	1	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
273	#428	—	17	8	no	—
274	C₂×#107	—	17	2	no	—
275	C₂×#106	—	17	2	no	—
276	#389	—	17	2	no	—
277	#389	—	17	2	no	—
278	#389	—	34	1	no	—
279	#389	—	34	1	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	#376	—	34	1	no	—
287	C₂×#95	—	34	1	no	—
288	C₄³	—	34	1	no	—
289	#340	—	17	2	no	—
290	#340	—	17	2	no	—
291	#340	—	17	2	no	—
292	#340	—	17	2	no	—
293	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
295	#336	—	17	2	no	—
296	#336	—	17	2	no	—
297	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3079	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#3080	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3094	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₇	#3095	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	17	4	no	—
320	#117	—	34	2	no	—
321	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
351	#107	—	17	8	no	—
352	#106	—	17	8	no	—
353	#95	—	34	2	no	—
354	#95	—	34	2	no	—
355	#95	—	34	1	no	—
356	#95	—	34	1	no	—
357	#95	—	34	1	no	—
358	#95	—	34	1	no	—
359	C₁₇	#21034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	M₁₆	—	34	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	17	4	no	—
397	C₂×C₈	—	34	2	no	—
398	C₂×C₈	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	34	1	no	—
419	C₄²	—	34	1	no	—
420	C₄²	—	34	1	no	—
421	C₄²	—	34	1	no	—
422	C₄²	—	34	4	no	—
423	C₄²	—	34	2	no	—
424	C₄²	—	34	2	no	—
425	C₄²	—	68	2	no	—
426	C₄²	—	68	2	no	—
427	C₄²	—	68	2	no	—
428	C₄²	—	68	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
434	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
435	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂×C₄	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄	—	34	1	no	—
459	C₂×C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄	—	68	4	no	—
462	C₂×C₄	—	68	4	no	—
463	C₂×C₄	—	68	1	no	—
464	C₂×C₄	—	68	1	no	—
465	C₂×C₄	—	68	1	no	—
466	C₂×C₄	—	68	1	no	—
467	C₂×C₄	—	68	2	no	—
468	C₂×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂×C₄	—	68	2	no	—
470	C₂×C₄	—	136	4	no	—
471	C₂×C₄	C₄×Dic₃₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	34	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	#11762696	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#11763605	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	34	2	no	—
504	C₄	—	34	2	no	—
505	C₄	—	68	2	no	—
506	C₄	—	68	2	no	—
507	C₄	—	68	1	no	—
508	C₄	—	68	1	no	—
509	C₄	—	136	2	no	—
510	C₄	#11762696	1	4	yes	—
511	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×C₄×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	4	no	—
516	C₂	C₂×#11762696	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14537588	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14537599	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#14538595	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14538604	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#14538726	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14538734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529379	C₂	semidirect
5. #14529372	C₂	semidirect
6. #14529365	C₂	semidirect
7. #14529358	C₂	semidirect
17. #11762849	C₄	semidirect
96. #10587479	C₂×C₄	semidirect
97. #10587478	C₂×C₄	semidirect
359. C₁₇	#21034	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
C₂×#11762708	2
#117×Dic₁₇	2
#14529379	2
#14529372	2
#14529365	2
#14529358	2
#14528505	2
#14528504	2
#14528477	2
C₁₇×#1736	2
#21034	17