Subgroups — #17036550

Order 4352.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587488	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762705	—	2	2	no	—
19	#11762667	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
26	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	#10587612	—	2	2	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	#10587502	—	2	4	no	—
70	#10587502	—	2	4	no	—
71	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	#63225	—	8	4	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
122	#21038	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
157	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×#106	—	17	1	no	—
161	#2316	—	17	1	no	—
162	#2274	—	17	1	no	—
163	#1920	—	17	4	no	—
164	#1919	—	17	4	no	—
165	#1736	—	17	1	no	—
166	#1736	—	17	1	no	—
167	#1735	—	17	1	no	—
168	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	#387	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#387	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	4	4	no	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#117	—	17	1	no	—
192	C₂×#117	—	17	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×#106	—	17	8	no	—
197	C₂×#106	—	17	2	no	—
198	C₂×#106	—	17	2	no	—
199	#389	—	17	4	no	—
200	#389	—	34	2	no	—
201	#380	—	34	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
205	#340	—	17	2	no	—
206	#340	—	17	4	no	—
207	#340	—	17	4	no	—
208	#340	—	17	2	no	—
209	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2949	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#3084	1	2	yes	—
216	C₂×C₁₇	#3099	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	17	4	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	#117	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	#106	—	17	8	no	—
255	#106	—	17	8	no	—
256	#95	—	34	4	no	—
257	#95	—	34	4	no	—
258	C₁₇	#21038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	68	2	no	—
307	C₄²	—	136	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
312	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	4	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	136	4	no	—
328	C₂×C₄	—	136	4	no	—
329	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587573	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	#11762694	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
354	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	68	4	no	—
357	C₄	—	68	4	no	—
358	C₄	—	68	4	no	—
359	C₄	—	136	2	no	—
360	C₄	#11762694	1	4	yes	—
361	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	C₂×#11762694	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#14537645	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#14537645	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#14538648	1	2	yes	—
370	C₂	#14538775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529370	C₂	semidirect
5. #14529363	C₂	semidirect
14. C₂×#10587488	C₄	semidirect
258. C₁₇	#21038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
#14531400	2
#14531140	2
#14529370	2
#14529363	2
#14528504	2
#14528501	2
C₁₇×#1729	2
#21038	17