Subgroups — C₂×#14529384 #17036569

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529384	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762847	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#10587488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11762835	—	2	2	no	—
20	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
23	#11762764	—	2	2	no	—
24	#11762764	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587612	—	2	1	no	—
55	#10587612	—	2	1	no	—
56	#10587612	—	2	1	no	—
57	#10587612	—	2	1	no	—
58	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#63223	—	2	1	no	—
69	C₂×#63223	—	2	1	no	—
70	C₂×#63223	—	2	2	no	—
71	C₂×#63223	—	2	2	no	—
72	C₂×#63223	—	2	2	no	—
73	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
77	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
78	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#10587489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#10587486	—	2	4	no	—
83	#10587485	—	2	4	no	—
84	#10587485	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
138	#63223	—	2	4	no	—
139	#63223	—	2	2	no	—
140	#63223	—	2	2	no	—
141	#63223	—	2	2	no	—
142	#63223	—	4	2	no	—
143	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×#3622	—	2	4	no	—
145	C₂×#3622	—	2	2	no	—
146	C₂×#3622	—	2	2	no	—
147	C₂×#3622	—	4	2	no	—
148	C₂×#1922	—	17	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	#3622	—	2	4	no	—
191	#3622	—	4	2	no	—
192	C₂×#427	—	17	1	no	—
193	C₂×#424	—	17	1	no	—
194	C₂×#405	—	17	1	no	—
195	#1922	—	17	8	no	—
196	C₂×#341	—	17	1	no	—
197	C₂×#339	—	17	1	no	—
198	C₂×#339	—	17	1	no	—
199	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₇	#443	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₇	#444	1	2	yes	—
210	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	17	1	no	—
229	C₂×#117	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#427	—	17	4	no	—
232	#427	—	17	4	no	—
233	C₂×#107	—	17	1	no	—
234	C₂×#107	—	17	1	no	—
235	C₂×#106	—	17	1	no	—
236	C₂×#106	—	17	1	no	—
237	#424	—	17	4	no	—
238	#424	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
241	#405	—	17	4	no	—
242	#405	—	34	2	no	—
243	C₂×#97	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
245	#341	—	17	4	no	—
246	#339	—	17	4	no	—
247	#339	—	17	4	no	—
248	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₁₇	#1922	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
280	#117	—	17	2	no	—
281	#117	—	17	2	no	—
282	#117	—	17	2	no	—
283	#117	—	17	2	no	—
284	#117	—	34	1	no	—
285	#117	—	34	1	no	—
286	#117	—	34	1	no	—
287	#117	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
300	#107	—	17	4	no	—
301	#107	—	17	4	no	—
302	#106	—	17	4	no	—
303	#106	—	17	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
306	#97	—	34	4	no	—
307	C₄×C₈	—	34	4	no	—
308	C₁₇	C₂×#1922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	17	4	no	—
329	M₁₆	—	34	2	no	—
330	M₁₆	—	34	4	no	—
331	M₁₆	—	34	2	no	—
332	M₁₆	—	34	2	no	—
333	M₁₆	—	68	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	34	2	no	—
345	C₂×C₈	—	34	4	no	—
346	C₂×C₈	—	34	2	no	—
347	C₂×C₈	—	68	2	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	34	2	no	—
368	C₄²	—	34	2	no	—
369	C₄²	—	34	2	no	—
370	C₄²	—	34	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#10587565	1	2	yes	—
376	C₂³	#10587575	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄	—	68	2	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	2	no	—
409	C₈	—	2	2	no	—
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	34	4	no	—
413	C₈	—	68	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	#11762694	1	2	yes	—
421	C₂²	#11762694	1	2	yes	—
422	C₂²	#11762927	1	2	yes	—
423	C₂²	#11762932	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	68	2	no	—
429	C₄	—	68	2	no	—
430	C₄	—	68	2	no	—
431	C₄	—	68	2	no	—
432	C₄	#11762694	1	2	yes	—
433	C₄	#11762694	1	2	yes	—
434	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	#14529384	1	4	yes	direct product factor
442	C₂	C₂×#11762694	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#11762927	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#11762932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1922
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529384	C₂	direct (N × H)
13. #11762847	C₄	semidirect
15. C₂×#10587489	C₄	semidirect
16. C₂×#10587489	C₄	semidirect
17. C₂×#10587488	C₄	semidirect
18. C₂×#10587488	C₄	semidirect
78. #10587489	C₂×C₄	semidirect
79. #10587489	C₂×C₄	semidirect
80. #10587488	C₂×C₄	semidirect
81. #10587488	C₂×C₄	semidirect
252. C₂×C₁₇	#1922	semidirect
308. C₁₇	C₂×#1922	semidirect
441. C₂	#14529384	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762847	2
C₂×#11762835	2
C₂×#11762764	2
#14529384	2
C₂×#11762574	2
C₂×#11762569	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#1922	17

Subgroups — C2×#14529384 #17036569

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529384 #17036569