Subgroups — #17036585

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14528511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#11762569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762851	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11762851	C₄	1	4	yes	complemented
15	#11762847	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762837	—	2	2	no	—
17	#11762835	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762832	—	2	2	no	—
19	#11762767	—	2	2	no	—
20	#11762764	C₂²	1	4	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587612	—	2	1	no	—
48	#10587612	—	2	1	no	—
49	#10587612	—	2	1	no	—
50	#10587612	—	2	1	no	—
51	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#63223	—	2	1	no	—
60	C₂×#63223	—	2	1	no	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	—	2	2	no	—
63	C₂×#63223	—	2	2	no	—
64	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
69	#10587489	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#10587488	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#10587486	—	2	4	no	—
72	#10587485	—	2	8	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	#63223	—	2	4	no	—
116	#63223	—	2	2	no	—
117	#63223	—	2	2	no	—
118	#63223	—	2	2	no	—
119	#63223	—	4	2	no	—
120	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	4	2	no	—
125	#21042	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#3622	—	4	2	no	—
162	#2911	—	17	1	no	—
163	#2905	—	17	1	no	—
164	#2873	—	17	1	no	—
165	#1922	—	17	8	no	—
166	#1738	—	17	1	no	—
167	C₂×#339	—	17	1	no	—
168	C₂×#339	—	17	1	no	—
169	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	C₂×#117	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#428	—	17	4	no	—
197	#428	—	17	4	no	—
198	#427	—	17	4	no	—
199	#424	—	17	4	no	—
200	#424	—	34	2	no	—
201	#423	—	34	2	no	—
202	#405	—	17	4	no	—
203	#405	—	34	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
205	#341	—	17	4	no	—
206	#339	—	17	4	no	—
207	#339	—	17	4	no	—
208	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#117	—	17	2	no	—
238	#117	—	17	2	no	—
239	#117	—	17	2	no	—
240	#117	—	17	2	no	—
241	#117	—	34	1	no	—
242	#117	—	34	1	no	—
243	#117	—	34	1	no	—
244	#117	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	#107	—	17	8	no	—
256	#106	—	17	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
258	#97	—	34	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₁₇	#21042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	17	4	no	—
282	M₁₆	—	34	2	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	2	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	M₁₆	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	68	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#10587565	1	2	yes	—
316	C₂³	#10587575	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	136	2	no	—
325	C₂×C₄	—	136	2	no	—
326	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587563	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₈	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#11762694	1	2	yes	—
354	C₂²	#11762694	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	—	68	4	no	—
361	C₄	#11762694	1	2	yes	—
362	C₄	#11762694	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	C₂×#11762694	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529384	C₂	semidirect
13. #11762851	C₄	semidirect
14. #11762851	C₄	semidirect
69. #10587489	C₂×C₄	semidirect
70. #10587488	C₂×C₄	semidirect
260. C₁₇	#21042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537374	2
#14537347	2
#14537202	2
#14529384	2
#14528511	2
C₂×#11762569	2
C₁₇×#1728	2
#21042	17