Subgroups — #17036586

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529385	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762836	—	2	2	no	—
14	#11762836	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762833	—	2	2	no	—
16	#11762765	—	2	2	no	—
17	#11762765	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#63223	—	2	2	no	—
19	#11762574	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#428	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₁₇×#428	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₁₇×#427	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
37	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
39	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	—	2	1	no	—
55	C₂×#63223	—	2	1	no	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	—	2	2	no	—
60	C₂×#63223	—	2	2	no	—
61	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
67	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄⋊#3622	—	2	8	no	—
72	#10587474	—	2	4	no	—
73	C₄×#3622	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	#63223	—	2	4	no	—
111	#63223	—	2	4	no	—
112	#63223	—	2	4	no	—
113	#63223	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	2	no	—
115	#63223	—	2	2	no	—
116	#63223	—	4	2	no	—
117	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×#3622	—	2	4	no	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	4	2	no	—
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	#21042	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	#3622	—	2	4	no	—
161	#3622	—	4	2	no	—
162	#2911	D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#2905	—	17	1	no	—
164	#2873	—	17	1	no	—
165	#1922	—	17	8	no	—
166	#1738	—	17	1	no	—
167	C₂×#339	—	17	1	no	—
168	C₂×#339	—	17	1	no	—
169	#1728	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	#428	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
197	#428	Dic₁₇	1	4	yes	complemented
198	#427	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
199	#424	—	17	4	no	—
200	#424	—	34	2	no	—
201	#423	—	34	2	no	—
202	#405	—	17	4	no	—
203	#405	—	34	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
205	#341	—	17	4	no	—
206	#339	—	17	4	no	—
207	#339	—	17	4	no	—
208	#336	—	17	4	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#117	—	2	1	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
242	#117	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
243	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
255	#107	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
256	#106	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
257	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
258	#97	—	34	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₁₇	#21042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	17	4	no	—
280	M₁₆	—	34	2	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	4	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	2	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	M₁₆	—	68	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	68	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	#10587575	1	2	yes	—
314	C₂³	#10587584	1	2	yes	—
315	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587612	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	Q₈×Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	4	no	—
345	C₈	—	34	4	no	—
346	C₈	—	34	4	no	—
347	C₈	—	68	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#11762695	1	2	yes	—
354	C₂²	#11762695	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	68	4	no	—
361	C₄	#11762695	1	2	yes	—
362	C₄	#11762695	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#10587612	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×Q₈×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	C₂×#11762695	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2911	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21042
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529385	C₂	semidirect
26. C₁₇×#428	C₄	semidirect
27. C₁₇×#428	C₄	semidirect
69. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
70. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
196. #428	Dic₁₇	semidirect
197. #428	Dic₁₇	semidirect
255. #107	C₂×Dic₁₇	semidirect
256. #106	C₂×Dic₁₇	semidirect
260. C₁₇	#21042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537348	2
#14537203	2
#14529385	2
#14528511	2
C₂×#11762568	2
#14528477	2
C₁₇×#2911	2
#21042	17