Finite Group Databasebeta

← #17036588

Subgroups — #17036588

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#427C211yesmaximal, characteristic
2#14537345C211yesmaximal, characteristic
3#14537200C211yesmaximal, characteristic
4#14529386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#341C211yesmaximal, characteristic
12#14528492C211yesmaximal, characteristic
13#14528492C211yesmaximal, characteristic
14#14528479C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17C2×M16×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C22×C8×D17C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21#117×D17C2211yescharacteristic
22#117×D17C2211yescharacteristic
23#11762847C2211yescharacteristic
24#11762846C411yescharacteristic, complemented
25#11762846C411yescharacteristic, complemented
26#11762845C2211yescharacteristic
27#11762845C2211yescharacteristic
28#11762844C411yescharacteristic, complemented
29#11762844C411yescharacteristic, complemented
30#107×D17C411yescharacteristic, complemented
31#107×D17C411yescharacteristic, complemented
32#106×D17C411yescharacteristic, complemented
33#106×D17C411yescharacteristic, complemented
34#11762837C2211yescharacteristic
35#11762836C2211yescharacteristic
36#11762835C2211yescharacteristic
37#11762834—21no—
38#11762834—21no—
39#11762831—21no—
40#11762831—21no—
41#11762767C2211yescharacteristic
42#11762766—21no—
43#11762765C2211yescharacteristic
44#11762764C2211yescharacteristic
45#11762763—21no—
46#11762761—21no—
47C4×#63218—21no—
48#11762574C2211yescharacteristic
49#11762573C2211yescharacteristic
50#11762573C2211yescharacteristic
51#11762570C2211yescharacteristic
52#11762570C2211yescharacteristic
53#11762569C2211yescharacteristic
54#11762569C2211yescharacteristic
55#11762568C2211yescharacteristic
56#11762568C2211yescharacteristic
57#11762564C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C17×#427C2211yescharacteristic
61C17×#424C2211yescharacteristic
62C17×#405C2211yescharacteristic
63C17×#341C2211yescharacteristic
64C17×#339C2211yescharacteristic
65C17×#339C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117C2311yescharacteristic
73C17×#117C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63227—21no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77#10587612C2311yescharacteristic
78C2×#63225—21no—
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C22×#3622C2311yescharacteristic
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84M16×D17—22no—
85M16×D17—22no—
86M16×D17—22no—
87M16×D17Q814yes—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218—22no—
91C2×#63218—22no—
92C2×#63218D411yescharacteristic
93C2×#63218D411yescharacteristic
94C2×#63218D411yescharacteristic
95C2×#63218D411yescharacteristic
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—22no—
99C2×C8×D17—22no—
100C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
102C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
103C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
104#10587578C2×C411yescharacteristic
105#10587578C2×C411yescharacteristic
106#10587578C2×C411yescharacteristic
107#10587578C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
111C4⋊C4×D17C2×C411yescharacteristic
112C22⋊C4×D17—21no—
113C22⋊C4×D17—21no—
114#10587563—21no—
115#10587563—21no—
116#10587558—21no—
117#10587558—21no—
118#10587558—22no—
119#10587558—22no—
120C42×D17—21no—
121C42×D17—21no—
122C17×#107C2×C411yescharacteristic
123C17×#107C2×C411yescharacteristic
124C17×#106C2×C411yescharacteristic
125C17×#106C2×C411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×#97—21no—
129C4×C8×C17—21no—
130#10587489C2×C411yescharacteristic
131#10587489C2×C411yescharacteristic
132#10587488C2×C411yescharacteristic
133#10587488C2×C411yescharacteristic
134#10587486—21no—
135#10587486—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138#10587485—21no—
139#10587485—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C8×Dic17—21no—
142#10587479C2×C411yescharacteristic
143#10587479C2×C411yescharacteristic
144#10587479C2×C411yescharacteristic
145#10587479C2×C411yescharacteristic
146#10587478C2×C411yescharacteristic
147#10587478C2×C411yescharacteristic
148#10587478C2×C411yescharacteristic
149#10587478C2×C411yescharacteristic
150C4⋊#3622—21no—
151C4⋊#3622—21no—
152#10587474—21no—
153C4×#3622—21no—
154C23×D17#4111yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17#4111yescharacteristic
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17C2×Q812yes—
168C2×C4×D17#4112yes—
169C2×C4×D17#4112yes—
170C2×C4×D17#4112yes—
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17C2×Q812yes—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—21no—
210#63225—42no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223—21no—
222#63223C2×Q812yes—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622C22×C411yescharacteristic
230C2×#3622C22×C411yescharacteristic
231C2×#3622C2×D411yescharacteristic
232C2×#3622C2×D411yescharacteristic
233#63218—24no—
234#63218—22no—
235#63218—22no—
236#63218—22no—
237#63218—22no—
238#63218—42no—
239C8×D17—22no—
240C8×D17—22no—
241C8×D17—22no—
242C8×D17—22no—
243C8×D17—24no—
244C8×D17—42no—
245#21043—171nomaximal, Sylow
246C23×C17C2×#4111yescharacteristic
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17C4×D411yescharacteristic
250C22×D17C4×D411yescharacteristic
251C22×D17#12512yes—
252C22×D17#12612yes—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic17#12512yes—
276C2×Dic17#12612yes—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17—81no—
280C4×D17—81no—
281C4×D17#11712yes—
282C4×D17#11712yes—
283C4×D17C4×Q812yes—
284C4×D17C4×Q812yes—
285C4×D17C22⋊Q812yes—
286C4×D17C22⋊Q812yes—
287C4×D17#12312yes—
288C4×D17#12312yes—
289C8×C17—21no—
290C8×C17—21no—
291C8×C17—22no—
292C8×C17—21no—
293C8×C17—21no—
294C8×C17—41no—
295#3622—21no—
296#3622—21no—
297#3622—22no—
298#3622—21no—
299#3622—21no—
300#3622—41no—
301C2×#427—171no—
302#2905—171no—
303#2873—171no—
304#1922—171no—
305#1922—171no—
306#1922—171no—
307#1922—171no—
308#1922—171no—
309#1922—171no—
310#1922—171no—
311#1922D1711yescharacteristic, complemented
312C2×#341—171no—
313#1733—171no—
314#1733—171no—
315#1729—171no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
319C22×C17C2×#12511yescharacteristic
320C22×C17C2×#12611yescharacteristic
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17#38712yes—
328C2×D17#38712yes—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17C2×#11711yescharacteristic
335C4×C17C2×C4×Q811yescharacteristic
336C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
337C4×C17C2×#12311yescharacteristic
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343Dic17#38712yes—
344Dic17#38712yes—
345C22×M16—171no—
346C22×M16—171no—
347C22×M16—171no—
348C23×C8—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351C2×#117—171no—
352#427—171no—
353#427—171no—
354#427—171no—
355#427—171no—
356#427—171no—
357#427—171no—
358#427—171no—
359#427C2×D1711yescharacteristic
360C2×#107—171no—
361C2×#107—171no—
362C2×#106—171no—
363C2×#106—171no—
364#424—171no—
365#424—171no—
366#424—171no—
367#424—341no—
368#424—341no—
369#424C2×D1711yescharacteristic
370#423—341no—
371#423—341no—
372#405—171no—
373#405—171no—
374#405—171no—
375#405—341no—
376#405—341no—
377#405C2×D1711yescharacteristic
378C4×M16—341no—
379C4×M16—341no—
380#341—171no—
381#341—171no—
382#341—171no—
383#341C2×D1711yescharacteristic
384#339—171no—
385#339—171no—
386#339—171no—
387#339—171no—
388#339—171no—
389#339—171no—
390#339C2×D1711yescharacteristic
391#339C2×D1711yescharacteristic
392#336—171no—
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336C2×D1711yescharacteristic
396C2×C17—21no—
397C2×C17—21no—
398C2×C17C2×#38711yescharacteristic
399C2×C17#295711yescharacteristic
400C2×C17#295711yescharacteristic
401D17—22no—
402D17—22no—
403C23×C4—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—171no—
407C2×M16—171no—
408C2×M16—171no—
409C2×M16—174no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16—341no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—342no—
414C2×M16—341no—
415C2×M16—342no—
416C2×M16—342no—
417C2×M16—342no—
418C2×M16C22×D1711yescharacteristic
419C2×M16C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8—171no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—342no—
427C22×C8—342no—
428C22×C8—341no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#117—171no—
433#117—171no—
434#117—171no—
435#117—171no—
436#117—171no—
437#117—171no—
438#117—341no—
439#117—341no—
440#117—342no—
441#117—342no—
442#117—341no—
443#117—341no—
444#117C22×D1711yescharacteristic
445#117C22×D1711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C42—171no—
455C2×C42—341no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42C22×D1711yescharacteristic
458#107—171no—
459#107—171no—
460#107—171no—
461#107—171no—
462#107—171no—
463#107—171no—
464#107C4×D1711yescharacteristic
465#107C4×D1711yescharacteristic
466#106—171no—
467#106—171no—
468#106—171no—
469#106—171no—
470#106—171no—
471#106—171no—
472#106C4×D1711yescharacteristic
473#106C4×D1711yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—341no—
477C4⋊C8—341no—
478C4⋊C8—341no—
479C4⋊C8—341no—
480C4⋊C8—341no—
481C4⋊C8—341no—
482#97—21no—
483#97—341no—
484#97—341no—
485#97—341no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—341no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8—341no—
490C17#2104311yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—171no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—172no—
499C22×C4—172no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4C23×D1711yescharacteristic
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—172no—
512M16—344no—
513M16—342no—
514M16—342no—
515M16—342no—
516M16—342no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—682no—
521M16Q8×D1712yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—171no—
529C2×C8—171no—
530C2×C8—171no—
531C2×C8—171no—
532C2×C8—342no—
533C2×C8—342no—
534C2×C8—342no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—344no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—682no—
544C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
545C2×C8C2×C4×D1711yescharacteristic
546C2×C8D4×D1711yescharacteristic
547C2×C8D4×D1711yescharacteristic
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—171no—
550C4⋊C4—171no—
551C4⋊C4—171no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C4×D1711yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—341no—
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—682no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—341no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C23—171no—
583C23—171no—
584C23—172no—
585C23—172no—
586C23—681no—
587C23—681no—
588C23#41×D1711yescharacteristic
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—172no—
607C2×C4—172no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1361no—
616C2×C4—1361no—
617C2×C4—1361no—
618C2×C4—1361no—
619C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
622C2×C4#41×D1711yescharacteristic
623C2×C4#41×D1711yescharacteristic
624C2×C4#41×D1711yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—341no—
632C8—341no—
633C8—342no—
634C8—341no—
635C8—341no—
636C8—681no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—172no—
640C22—172no—
641C22—341no—
642C22—341no—
643C22—341no—
644C22—341no—
645C22—682no—
646C22—682no—
647C22C4×D4×D1711yescharacteristic
648C22#125×D1711yescharacteristic
649C22#126×D1711yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—172no—
656C4—172no—
657C4—681no—
658C4—681no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4#117×D1711yescharacteristic
663C4C4×Q8×D1711yescharacteristic
664C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
665C4#123×D1711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—342no—
669C2—342no—
670C2D17×#38711yescharacteristic
671C2#1453769611yescharacteristic
672C2#1453769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1922C2
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC23×D17#41
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1922D17
hypocenterC17#21043
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529386C2semidirect
5. #14529385C2semidirect
6. #14529384C2semidirect
7. #14529383C2semidirect
8. #14529382C2semidirect
9. #14529381C2semidirect
10. #14529380C2semidirect
15. C17×#1922C2semidirect
24. #11762846C4semidirect
25. #11762846C4semidirect
28. #11762844C4semidirect
29. #11762844C4semidirect
30. #107×D17C4semidirect
31. #107×D17C4semidirect
32. #106×D17C4semidirect
33. #106×D17C4semidirect
311. #1922D17semidirect
490. C17#21043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4272
#145373452
#145372002
#145293862
#145293852
#145293842
#145293832
#145293822
#145293812
#145293802
D17×#3412
#145284922
#145284792
C17×#19222
#2104317