Subgroups — #17036589

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762845	C₄	1	4	yes	complemented
14	#11762845	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587479	C₄	1	2	yes	complemented
17	#11762767	—	2	2	no	—
18	#11762764	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
20	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#424	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
29	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	#10587612	—	2	1	no	—
51	#10587612	—	2	1	no	—
52	#10587612	—	2	2	no	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63223	—	2	1	no	—
61	C₂×#63223	—	2	2	no	—
62	C₂×#63223	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
65	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	#10587486	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
93	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
94	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	2	no	—
118	#63223	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	4	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#21043	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#3622	—	2	2	no	—
162	#3622	—	2	2	no	—
163	#3622	—	2	4	no	—
164	C₂×#427	—	17	1	no	—
165	#2905	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#2873	—	17	1	no	—
167	#1922	—	17	8	no	—
168	C₂×#341	—	17	1	no	—
169	#1733	—	17	1	no	—
170	#1733	—	17	1	no	—
171	#1729	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#387	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	#387	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	4	4	no	—
190	Dic₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#427	—	17	4	no	—
199	#427	—	17	4	no	—
200	C₂×#107	—	17	2	no	—
201	C₂×#106	—	17	2	no	—
202	#424	—	2	2	no	—
203	#424	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
204	#423	—	2	2	no	—
205	#405	—	17	4	no	—
206	#405	—	34	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
208	#341	—	17	4	no	—
209	#339	—	17	4	no	—
210	#339	—	17	4	no	—
211	#336	—	17	4	no	—
212	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#2957	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	17	2	no	—
243	#117	—	17	2	no	—
244	#117	—	34	1	no	—
245	#117	—	34	1	no	—
246	#117	—	34	2	no	—
247	#117	—	34	2	no	—
248	#117	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
259	#107	—	17	8	no	—
260	#106	—	17	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	#97	—	34	4	no	—
263	C₄×C₈	—	34	4	no	—
264	C₁₇	#21043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	17	4	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	#10587575	1	2	yes	—
319	C₂³	#10587584	1	2	yes	—
320	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	136	2	no	—
329	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#10587573	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#10587578	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	34	2	no	—
350	C₈	—	34	2	no	—
351	C₈	—	34	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	#11762690	1	2	yes	—
358	C₂²	#11762690	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	68	4	no	—
364	C₄	—	136	2	no	—
365	C₄	#11762690	1	2	yes	—
366	C₄	#11762690	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#10587573	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	C₂×#11762690	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14537699	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2905	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529380	C₂	semidirect
13. #11762845	C₄	semidirect
15. C₂×#10587478	C₄	semidirect
16. C₂×#10587479	C₄	semidirect
264. C₁₇	#21043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762845	2
#14537202	2
#14529380	2
C₂×#11762573	2
#14528495	2
#14528493	2
#14528482	2
C₁₇×#2905	2
#21043	17