Subgroups — #17036614

Order 4352.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762837	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587485	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762777	—	2	4	no	—
16	#11762777	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587491	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762715	C₄	1	2	yes	—
22	#11762711	C₄	1	2	yes	—
23	#11762688	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#63227	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#63252	—	2	2	no	—
34	C₂×#63252	—	2	2	no	—
35	C₂×#63252	—	2	2	no	—
36	C₂×#63252	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587612	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
63	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587502	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#10587491	—	2	8	no	—
70	#10587491	—	2	8	no	—
71	#10587485	—	2	8	no	—
72	C₄×#3622	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	#63252	—	4	4	no	—
92	#63252	—	4	4	no	—
93	#63252	—	4	4	no	—
94	#63252	—	4	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
108	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	8	no	—
124	C₂×#3622	—	2	8	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#21046	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
164	D₆₈	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	Dic₃₄	—	4	4	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	#3622	—	2	4	no	—
173	#3622	—	2	4	no	—
174	C₂×#424	—	17	1	no	—
175	C₂×#408	—	17	1	no	—
176	C₂×#408	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	#2297	—	17	1	no	—
179	#1923	—	17	8	no	—
180	#1729	—	17	1	no	—
181	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
195	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	4	4	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×#41	—	17	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×#117	—	17	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#424	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
211	#408	—	34	4	no	—
212	#408	—	34	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
217	#391	—	17	2	no	—
218	#390	—	17	2	no	—
219	#386	—	17	4	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
221	#336	—	17	4	no	—
222	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2922	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2929	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₇	#2931	1	2	yes	—
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×#41	—	34	2	no	—
230	C₂×#41	—	34	2	no	—
231	C₂×#41	—	34	2	no	—
232	C₂×#41	—	34	2	no	—
233	C₂×#41	—	34	2	no	—
234	C₂×#41	—	34	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	#117	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
270	C₄×C₈	—	34	8	no	—
271	#95	—	17	8	no	—
272	C₁₇	#21046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	—	17	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	68	4	no	—
276	#41	—	68	4	no	—
277	#41	—	68	4	no	—
278	#41	—	68	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂×D₄	—	34	4	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	4	no	—
316	C₂×C₈	—	17	4	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	2	no	—
320	C₂×C₈	—	34	2	no	—
321	C₂×C₈	—	34	8	no	—
322	C₂×C₈	—	34	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	34	2	no	—
330	C₄²	—	34	2	no	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	34	2	no	—
334	C₂³	—	34	2	no	—
335	C₂³	—	34	8	no	—
336	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
337	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
338	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	68	4	no	—
341	D₄	—	68	8	no	—
342	D₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	8	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#10587570	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#10587593	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	34	4	no	—
372	C₈	—	34	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	68	4	no	—
377	C₂²	—	68	4	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	—	68	4	no	—
380	C₂²	#11762698	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#10587593	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	68	4	no	—
387	C₄	—	68	2	no	—
388	C₄	#11762698	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	4	no	—
394	C₂	—	136	2	no	—
395	C₂	C₂×#11762698	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14537429	1	2	yes	—
397	C₂	#14537474	1	2	yes	—
398	C₂	#14537495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21046
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762837	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×#3622	C₂	semidirect
6. #14529388	C₂	semidirect
7. #14528482	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
181. #1728	D₁₇	semidirect
272. C₁₇	#21046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762837	2
C₂×#11762777	2
C₂²×C₄×#3622	2
#14531274	2
#14529388	2
#14528482	2
C₁₇×#1728	2
#21046	17