Subgroups — C₂×#14529408 #17036699

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529408	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#10587503	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587503	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11762564	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#390	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
69	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
77	#10587503	—	2	8	no	—
78	#10587503	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	#10587502	—	2	4	no	—
80	#10587479	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×#3622	—	2	8	no	—
147	C₂×#3622	—	2	2	no	—
148	C₂×#3622	—	2	2	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	4	4	no	—
153	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#1926	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
215	#3622	—	2	4	no	—
216	#3622	—	4	2	no	—
217	C₂²×#106	—	17	1	no	—
218	C₂²×#102	—	17	1	no	—
219	C₂²×#102	—	17	1	no	—
220	C₂×#390	D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	#1926	—	17	8	no	—
223	C₂×#340	—	17	1	no	—
224	C₂×#336	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
234	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	—
236	C₂²×C₁₇	#460	1	4	yes	—
237	C₂²×C₁₇	#463	1	4	yes	—
238	C₂²×C₁₇	#481	1	4	yes	—
239	C₂²×C₁₇	#482	1	4	yes	—
240	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
251	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
255	Dic₁₇	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#106	—	17	4	no	—
268	C₂×#106	—	34	4	no	—
269	C₂×#102	—	17	8	no	—
270	C₂×#102	—	17	4	no	—
271	C₂×#102	—	17	4	no	—
272	C₂×#102	—	34	4	no	—
273	#390	—	2	2	no	—
274	#390	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×#95	—	34	1	no	—
278	#340	—	17	4	no	—
279	#336	—	17	4	no	—
280	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
281	C₂×C₁₇	#1926	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁵	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	#106	—	34	8	no	—
335	#102	—	17	16	no	—
336	#102	—	34	8	no	—
337	#95	—	34	4	no	—
338	C₁₇	C₂×#1926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂²×C₄	#63229	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	17	4	no	—
390	C₂×C₈	—	34	2	no	—
391	C₂×C₈	—	34	2	no	—
392	C₂×C₈	—	34	8	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	—	34	2	no	—
396	C₂×C₈	—	68	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	68	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#63229	1	2	yes	—
429	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
430	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
431	C₂³	#10587635	1	2	yes	—
432	C₂³	#10587636	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	68	8	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	8	no	—
458	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#63229	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	34	4	no	—
473	C₈	—	68	2	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	16	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	#11762697	1	4	yes	—
483	C₂²	C₄×#63229	1	4	yes	—
484	C₂²	#11762919	1	4	yes	—
485	C₂²	#11763006	1	4	yes	—
486	C₂²	#11763021	1	4	yes	—
487	C₂²	#11763125	1	4	yes	—
488	C₂²	#11763130	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	68	4	no	—
500	C₄	—	68	4	no	—
501	C₄	#11762697	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#14529408	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11762697	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₄×#63229	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11762919	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#11763021	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11763006	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763130	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763125	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587479	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14529408	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762571	C₂	semidirect
7. C₂×#11762564	C₂	semidirect
15. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587503	C₄	semidirect
21. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
23. #11762571	C₂²	semidirect
24. #11762564	C₂²	semidirect
78. #10587503	C₂×C₄	semidirect
281. C₂×C₁₇	#1926	semidirect
338. C₁₇	C₂×#1926	semidirect
507. C₂	#14529408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587479	2
C₂²×#10587503	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529408	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762564	2
C₂×C₁₇×#390	2
C₂×#1926	17

Subgroups — C2×#14529408 #17036699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529408 #17036699