Subgroups — C₂×#14529410 #17036701

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529410	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₇×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
13	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587492	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587480	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762710	—	2	2	no	—
21	#11762710	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
25	#11762571	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762563	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#106	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63227	—	2	4	no	—
60	C₂×#63227	—	2	4	no	—
61	C₂×#63227	—	4	4	no	—
62	C₂×#63227	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
74	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
75	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
76	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#106	—	2	8	no	—
78	#10587502	—	2	4	no	—
79	#10587492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#10587480	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#63227	—	4	8	no	—
142	#63227	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	—	2	2	no	—
152	C₂×#3622	—	2	2	no	—
153	C₂×#3622	—	4	4	no	—
154	C₂×#1926	—	17	1	no	maximal, Sylow
155	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	D₆₈	—	2	4	no	—
211	D₆₈	—	2	4	no	—
212	D₆₈	—	4	2	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	4	8	no	—
215	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
216	#3622	—	4	2	no	—
217	C₂²×#106	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂²×#102	—	17	1	no	—
219	C₂²×#102	—	17	1	no	—
220	C₂×#390	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	#1926	—	17	8	no	—
223	C₂×#340	—	17	1	no	—
224	C₂×#336	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
226	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₁₇	#442	1	4	yes	—
228	C₂²×C₁₇	#460	1	4	yes	—
229	C₂²×C₁₇	#463	1	4	yes	—
230	C₂²×C₁₇	#481	1	4	yes	—
231	C₂²×C₁₇	#482	1	4	yes	—
232	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
250	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
254	Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
267	C₂×#106	—	2	4	no	—
268	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
269	C₂×#102	—	17	8	no	—
270	C₂×#102	—	17	4	no	—
271	C₂×#102	—	17	4	no	—
272	C₂×#102	—	34	4	no	—
273	#390	—	17	4	no	—
274	#390	—	34	2	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂×#95	—	34	1	no	—
278	#340	—	17	4	no	—
279	#336	—	17	4	no	—
280	C₂×C₁₇	#1926	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₇	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₇	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
288	D₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂⁵	—	34	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
334	#106	—	2	8	no	—
335	#102	—	17	16	no	—
336	#102	—	34	8	no	—
337	#95	—	34	4	no	—
338	C₁₇	C₂×#1926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂⁴	—	34	2	no	—
340	C₂⁴	—	34	4	no	—
341	C₂⁴	—	68	2	no	—
342	C₂⁴	—	68	2	no	—
343	C₂⁴	—	68	2	no	—
344	C₂⁴	—	68	2	no	—
345	C₂⁴	—	68	2	no	—
346	C₂⁴	—	68	2	no	—
347	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	17	4	no	—
349	C₂×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂×D₄	—	34	2	no	—
351	C₂×D₄	—	34	2	no	—
352	C₂×D₄	—	34	2	no	—
353	C₂×D₄	—	34	2	no	—
354	C₂×D₄	—	34	8	no	—
355	C₂×D₄	—	34	4	no	—
356	C₂×D₄	—	34	8	no	—
357	C₂×D₄	—	68	2	no	—
358	C₂×D₄	—	68	4	no	—
359	C₂×D₄	—	68	2	no	—
360	C₂×D₄	—	68	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	34	2	no	—
393	C₂×C₈	—	34	2	no	—
394	C₂×C₈	—	34	2	no	—
395	C₂×C₈	—	68	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
408	C₄²	—	34	2	no	—
409	C₄²	—	34	2	no	—
410	C₄²	—	34	4	no	—
411	C₄²	—	68	8	no	—
412	C₂³	—	34	4	no	—
413	C₂³	—	68	8	no	—
414	C₂³	—	68	2	no	—
415	C₂³	—	68	2	no	—
416	C₂³	—	68	2	no	—
417	C₂³	—	68	2	no	—
418	C₂³	—	68	2	no	—
419	C₂³	—	68	2	no	—
420	C₂³	—	68	8	no	—
421	C₂³	—	68	8	no	—
422	C₂³	—	136	4	no	—
423	C₂³	—	136	4	no	—
424	C₂³	—	136	4	no	—
425	C₂³	—	136	4	no	—
426	C₂³	#10587579	1	2	yes	—
427	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
428	C₂³	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
430	C₂³	#10587600	1	2	yes	—
431	C₂³	#10587602	1	2	yes	—
432	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	34	4	no	—
435	D₄	—	34	4	no	—
436	D₄	—	68	8	no	—
437	D₄	—	68	2	no	—
438	D₄	—	68	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	17	4	no	—
448	C₂×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂×C₄	—	34	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₄	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	4	no	—
458	C₂×C₄	—	68	8	no	—
459	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587633	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	68	2	no	—
474	C₂²	—	68	4	no	—
475	C₂²	—	68	4	no	—
476	C₂²	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	136	16	no	—
478	C₂²	—	136	2	no	—
479	C₂²	—	136	2	no	—
480	C₂²	—	136	2	no	—
481	C₂²	—	136	2	no	—
482	C₂²	#11762699	1	4	yes	—
483	C₂²	#11762896	1	4	yes	—
484	C₂²	#11762920	1	4	yes	—
485	C₂²	#11763007	1	4	yes	—
486	C₂²	#11763026	1	4	yes	—
487	C₂²	#11763129	1	4	yes	—
488	C₂²	#11763135	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	34	4	no	—
499	C₄	—	68	4	no	—
500	C₄	—	68	2	no	—
501	C₄	#11762699	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	136	4	no	—
507	C₂	#14529410	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11762699	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11762896	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11762920	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#11763026	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#11763007	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#11763135	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#11763129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#106	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14529410	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762571	C₂	semidirect
7. C₂×#11762563	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₇×#106	C₂	semidirect
16. C₂×#10587492	C₄	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
25. #11762571	C₂²	semidirect
26. #11762563	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
79. #10587492	C₂×C₄	semidirect
217. C₂²×#106	D₁₇	semidirect
268. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
280. C₂×C₁₇	#1926	semidirect
338. C₁₇	C₂×#1926	semidirect
507. C₂	#14529410	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587492	2
C₂²×#10587480	2
C₂×#11762710	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₁₇	2
#14529410	2
C₂×#11762571	2
C₂×#11762563	2
C₂²×C₁₇×#106	2
C₂×#1926	17

Subgroups — C2×#14529410 #17036701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529410 #17036701