Subgroups — C₂×#14529426 #17036711

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529426	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#11762572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587487	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762715	—	2	2	no	—
21	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	#10587502	—	2	4	no	—
74	#10587502	—	2	4	no	—
75	#10587502	—	2	4	no	—
76	#10587489	—	2	8	no	—
77	#10587487	—	2	8	no	—
78	#10587487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×#1928	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
192	Dic₃₄	—	2	4	no	—
193	Dic₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₃₄	—	4	8	no	—
197	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×#107	—	17	1	no	—
200	C₂²×#103	—	17	1	no	—
201	C₂²×#103	—	17	1	no	—
202	C₂×#391	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
204	#1928	—	17	8	no	—
205	C₂×#340	—	17	1	no	—
206	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₁₇	#440	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₇	#462	1	4	yes	—
211	C₂²×C₁₇	#463	1	4	yes	—
212	C₂²×C₁₇	#484	1	4	yes	—
213	C₂²×C₁₇	#485	1	4	yes	—
214	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
224	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
228	Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	Dic₁₇	—	4	4	no	—
231	Dic₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	—	17	4	no	—
241	C₂×#107	—	34	4	no	—
242	C₂×#103	—	17	8	no	—
243	C₂×#103	—	17	4	no	—
244	C₂×#103	—	17	4	no	—
245	C₂×#103	—	34	4	no	—
246	#391	—	17	4	no	—
247	#391	—	34	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×#95	—	34	1	no	—
251	C₂×#95	—	34	1	no	—
252	C₂×#95	—	34	1	no	—
253	#340	—	17	4	no	—
254	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
255	C₂×C₁₇	#1928	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₇	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₇	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
302	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
304	#107	—	34	8	no	—
305	#103	—	17	16	no	—
306	#103	—	34	8	no	—
307	#95	—	34	4	no	—
308	#95	—	34	4	no	—
309	#95	—	34	4	no	—
310	C₁₇	C₂×#1928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂²×C₄	Dic₆₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	68	8	no	—
378	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
379	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
380	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
381	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
383	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
384	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	34	4	no	—
387	Q₈	—	34	4	no	—
388	Q₈	—	68	8	no	—
389	Q₈	—	68	2	no	—
390	Q₈	—	68	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	34	4	no	—
399	C₂×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄	—	34	4	no	—
401	C₂×C₄	—	68	8	no	—
402	C₂×C₄	—	68	8	no	—
403	C₂×C₄	—	68	2	no	—
404	C₂×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂×C₄	—	68	2	no	—
407	C₂×C₄	—	68	2	no	—
408	C₂×C₄	—	68	2	no	—
409	C₂×C₄	—	68	8	no	—
410	C₂×C₄	—	68	2	no	—
411	C₂×C₄	—	68	2	no	—
412	C₂×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂×C₄	—	136	4	no	—
414	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²	#11762701	1	4	yes	—
431	C₂²	C₄×Dic₆₈	1	4	yes	—
432	C₂²	#11762911	1	4	yes	—
433	C₂²	#11763020	1	4	yes	—
434	C₂²	#11763025	1	4	yes	—
435	C₂²	#11763145	1	4	yes	—
436	C₂²	#11763151	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	68	4	no	—
447	C₄	—	68	4	no	—
448	C₄	—	68	4	no	—
449	C₄	—	136	2	no	—
450	C₄	#11762701	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#14529426	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#11762701	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₄×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#11762911	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#11763020	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#11763151	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#11763145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529426	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#10587487	C₄	semidirect
78. #10587487	C₂×C₄	semidirect
255. C₂×C₁₇	#1928	semidirect
310. C₁₇	C₂×#1928	semidirect
455. C₂	#14529426	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587487	2
C₂×#11762715	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529426	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#1928	17

Subgroups — C2×#14529426 #17036711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14529426 #17036711