Subgroups — #17036724

Order 4352.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762845	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762805	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762689	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	#11762655	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#416	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	#10587612	—	2	2	no	—
71	#10587612	—	2	2	no	—
72	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
92	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#10587506	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#10587503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#10587502	—	2	2	no	—
97	#10587502	—	2	2	no	—
98	#10587502	—	2	2	no	—
99	#10587502	—	2	2	no	—
100	#10587479	—	2	4	no	—
101	#10587478	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
105	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
106	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
107	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
170	C₂×#3622	—	2	8	no	—
171	C₂×#3622	—	2	1	no	—
172	C₂×#3622	—	2	1	no	—
173	C₂×#3622	—	2	1	no	—
174	C₂×#3622	—	2	1	no	—
175	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#21058	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	#135	1	4	yes	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3622	—	2	2	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	C₂×#427	—	17	1	no	—
236	C₂×#416	—	17	1	no	—
237	C₂×#416	D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#2297	—	17	1	no	—
239	C₄×#117	—	17	1	no	—
240	#1928	—	17	2	no	—
241	#1927	—	17	2	no	—
242	#1926	—	17	2	no	—
243	#1925	—	17	2	no	—
244	#1735	—	17	1	no	—
245	C₂×#336	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₁₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	17	1	no	—
277	C₂×#117	—	17	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
280	#427	—	34	4	no	—
281	C₂×#107	—	17	2	no	—
282	C₂×#106	—	17	2	no	—
283	#416	—	2	4	no	—
284	#416	—	17	8	no	—
285	C₂×#103	—	17	1	no	—
286	C₂×#103	—	17	1	no	—
287	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×#102	—	17	1	no	—
289	C₂×#102	—	17	1	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	#391	—	17	2	no	—
292	#390	—	17	2	no	—
293	#386	—	34	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	#376	—	34	1	no	—
300	C₄³	—	34	1	no	—
301	#340	—	17	2	no	—
302	#340	—	17	2	no	—
303	#336	—	17	2	no	—
304	#336	—	17	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
307	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3035	1	2	yes	—
311	C₂×C₁₇	#3091	1	2	yes	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	17	4	no	—
335	#117	—	34	2	no	—
336	#117	—	34	2	no	—
337	#117	—	34	2	no	—
338	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
358	#107	—	34	4	no	—
359	#106	—	34	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	17	4	no	—
362	#103	—	17	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	17	4	no	—
365	#102	—	17	4	no	—
366	#95	—	34	2	no	—
367	#95	—	34	2	no	—
368	#95	—	34	2	no	—
369	#95	—	34	2	no	—
370	C₁₇	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	1	no	—
420	C₂×C₈	—	34	1	no	—
421	C₂×C₈	—	34	1	no	—
422	C₂×C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₈	—	34	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	34	2	no	—
439	C₄²	—	34	2	no	—
440	C₄²	—	34	4	no	—
441	C₄²	—	34	2	no	—
442	C₄²	—	34	2	no	—
443	C₄²	—	68	4	no	—
444	C₄²	—	68	4	no	—
445	C₄²	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	#10587567	1	2	yes	—
454	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
455	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	68	8	no	—
482	C₂×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂×C₄	—	68	2	no	—
484	C₂×C₄	—	68	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#10587622	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	34	2	no	—
502	C₈	—	34	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#11762703	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#135×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	34	4	no	—
521	C₄	—	68	2	no	—
522	C₄	—	68	2	no	—
523	C₄	—	68	2	no	—
524	C₄	—	136	2	no	—
525	C₄	#11762703	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂×#11762703	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#14537552	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#14537580	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#14538235	1	2	yes	—
536	C₂	#14538695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#416	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762845	C₂	semidirect
4. #117×Dic₁₇	C₂	semidirect
5. #14529428	C₂	semidirect
6. #14529421	C₂	semidirect
7. #14529414	C₂	semidirect
8. #14529407	C₂	semidirect
9. #14528501	C₂	semidirect
10. C₂×#11762563	C₂	semidirect
19. #11762805	C₄	semidirect
92. #10587506	C₂×C₄	semidirect
93. #10587506	C₂×C₄	semidirect
94. #10587503	C₂×C₄	semidirect
95. #10587503	C₂×C₄	semidirect
370. C₁₇	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762845	2
C₂×#11762805	2
#14531275	2
#117×Dic₁₇	2
#14529428	2
#14529421	2
#14529414	2
#14529407	2
#14528501	2
C₂×#11762563	2
C₂×C₁₇×#416	2
#21058	17