Subgroups — #17036732

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	#11762851	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762811	—	2	4	no	—
21	#11762811	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762688	—	2	1	no	—
31	#11762688	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#63227	—	2	1	no	—
37	C₄×#63227	—	2	1	no	—
38	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
39	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#63252	—	2	2	no	—
53	C₂×#63252	—	2	2	no	—
54	C₂×#63252	—	2	2	no	—
55	C₂×#63252	—	2	2	no	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#63227	—	2	1	no	—
77	C₂×#63227	—	2	1	no	—
78	C₂×#63227	—	2	1	no	—
79	C₂×#63227	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	2	no	—
81	#10587612	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	#10587502	—	2	1	no	—
97	#10587502	—	2	1	no	—
98	#10587502	—	2	1	no	—
99	#10587502	—	2	1	no	—
100	#10587502	—	2	2	no	—
101	#10587502	—	2	2	no	—
102	#10587492	—	2	4	no	—
103	#10587492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#10587489	—	2	4	no	—
105	#10587488	—	2	4	no	—
106	#10587487	—	2	4	no	—
107	#10587487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	#63252	—	2	8	no	—
143	#63252	—	2	8	no	—
144	#63252	—	4	4	no	—
145	#63252	—	4	4	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	#63227	—	4	2	no	—
177	#63227	—	4	2	no	—
178	#63227	—	4	2	no	—
179	#63227	—	4	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
191	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
193	#21059	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	4	1	no	—
257	D₆₈	—	4	1	no	—
258	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
259	Dic₃₄	—	2	2	no	—
260	Dic₃₄	—	2	2	no	—
261	Dic₃₄	—	4	1	no	—
262	Dic₃₄	—	4	1	no	—
263	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×#428	—	17	1	no	—
266	C₂×#417	—	17	1	no	—
267	C₂×#417	—	17	1	no	—
268	#2297	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
270	#1928	—	17	2	no	—
271	#1927	—	17	2	no	—
272	#1926	—	17	2	no	—
273	#1925	—	17	2	no	—
274	#1736	—	17	1	no	—
275	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
295	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
296	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
297	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	Dic₁₇	—	8	1	no	—
310	Dic₁₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×#41	—	17	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#117	—	17	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	34	1	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	#428	—	34	4	no	—
320	C₂×#107	—	17	2	no	—
321	C₂×#106	—	17	2	no	—
322	#417	—	17	8	no	—
323	#417	—	34	4	no	—
324	C₂×#103	—	17	2	no	—
325	C₂×#103	—	17	2	no	—
326	C₂×#102	—	17	2	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	#391	—	17	1	no	—
329	#391	—	17	1	no	—
330	#390	—	17	1	no	—
331	#390	—	17	1	no	—
332	#386	—	34	1	no	—
333	#386	—	34	1	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×#95	—	34	1	no	—
341	#340	—	17	2	no	—
342	#340	—	17	2	no	—
343	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₇	#3036	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	#3092	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₁₇	#3093	1	1	yes	characteristic
353	D₁₇	—	8	2	no	—
354	C₂×#41	—	17	4	no	—
355	C₂×#41	—	34	2	no	—
356	C₂×#41	—	34	2	no	—
357	C₂×#41	—	34	2	no	—
358	C₂×#41	—	34	2	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
366	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	#117	—	34	2	no	—
378	#117	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	68	4	no	—
400	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	34	4	no	—
405	#106	—	34	4	no	—
406	#103	—	17	8	no	—
407	#103	—	34	4	no	—
408	#102	—	17	8	no	—
409	#102	—	34	4	no	—
410	#95	—	34	2	no	—
411	#95	—	34	2	no	—
412	#95	—	34	1	no	—
413	#95	—	34	1	no	—
414	#95	—	34	1	no	—
415	#95	—	34	1	no	—
416	C₁₇	#21059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	34	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	34	8	no	—
420	#41	—	34	8	no	—
421	#41	—	68	4	no	—
422	#41	—	68	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
429	C₂×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂×D₄	—	34	1	no	—
432	C₂×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂×D₄	—	34	1	no	—
436	C₂×D₄	—	68	2	no	—
437	C₂×D₄	—	68	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	68	4	no	—
500	C₄²	—	68	2	no	—
501	C₄²	—	68	4	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	34	2	no	—
507	C₂³	—	68	1	no	—
508	C₂³	—	68	1	no	—
509	C₂³	—	68	1	no	—
510	C₂³	—	68	1	no	—
511	C₂³	—	68	1	no	—
512	C₂³	—	68	1	no	—
513	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
514	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
515	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	34	2	no	—
518	Q₈	—	34	2	no	—
519	Q₈	—	68	1	no	—
520	Q₈	—	68	1	no	—
521	D₄	—	34	2	no	—
522	D₄	—	34	2	no	—
523	D₄	—	68	8	no	—
524	D₄	—	68	1	no	—
525	D₄	—	68	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂×C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄	—	34	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	8	no	—
542	C₂×C₄	—	68	8	no	—
543	C₂×C₄	—	68	1	no	—
544	C₂×C₄	—	68	1	no	—
545	C₂×C₄	—	68	2	no	—
546	C₂×C₄	—	68	2	no	—
547	C₂×C₄	—	68	2	no	—
548	C₂×C₄	—	68	2	no	—
549	C₂×C₄	—	68	8	no	—
550	C₂×C₄	—	68	1	no	—
551	C₂×C₄	—	68	1	no	—
552	C₂×C₄	—	68	1	no	—
553	C₂×C₄	—	68	1	no	—
554	C₂×C₄	—	68	1	no	—
555	C₂×C₄	—	68	1	no	—
556	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	68	2	no	—
580	C₂²	—	68	2	no	—
581	C₂²	—	68	2	no	—
582	C₂²	—	136	1	no	—
583	C₂²	—	136	1	no	—
584	C₂²	—	136	1	no	—
585	C₂²	—	136	1	no	—
586	C₂²	#11762701	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	68	4	no	—
599	C₄	—	68	4	no	—
600	C₄	—	68	2	no	—
601	C₄	—	136	1	no	—
602	C₄	—	136	1	no	—
603	C₄	#11762701	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	136	2	no	—
610	C₂	C₂×#11762701	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×#10587594	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#10587595	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#14538250	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#14538258	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#14538709	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#14538717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂	semidirect
6. #14529426	C₂	semidirect
7. #14529419	C₂	semidirect
8. #14529412	C₂	semidirect
9. #14529405	C₂	semidirect
10. #14528504	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
21. #11762811	C₄	semidirect
103. #10587492	C₂×C₄	semidirect
107. #10587487	C₂×C₄	semidirect
275. #1728	D₁₇	semidirect
416. C₁₇	#21059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762811	2
#14531274	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₇	2
#14529426	2
#14529419	2
#14529412	2
#14529405	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#21059	17