Subgroups — #17036742

Order 4352.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#10587612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
15	#11762851	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11762815	—	2	4	no	—
19	#11762815	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762711	—	2	1	no	—
24	#11762711	—	2	1	no	—
25	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	#11762655	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	#11762572	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63227	—	2	4	no	—
64	C₂×#63227	—	2	4	no	—
65	C₂×#63227	—	4	8	no	—
66	#10587612	—	2	2	no	—
67	#10587612	—	2	2	no	—
68	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587612	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587502	—	2	2	no	—
83	#10587492	—	2	4	no	—
84	#10587492	—	2	4	no	—
85	#10587492	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#10587489	—	2	4	no	—
87	#10587488	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
128	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	#63227	—	4	8	no	—
142	#63227	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	#21060	—	17	1	no	maximal, Sylow
157	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
162	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
203	D₆₈	—	2	4	no	—
204	D₆₈	—	2	4	no	—
205	D₆₈	—	4	2	no	—
206	D₆₈	—	4	2	no	—
207	D₆₈	—	4	8	no	—
208	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×#428	—	17	1	no	—
211	C₂×#418	—	17	1	no	—
212	C₂×#418	—	17	1	no	—
213	C₂×#390	—	17	1	no	—
214	C₄×#117	—	17	1	no	—
215	#1926	—	17	4	no	—
216	#1925	—	17	4	no	—
217	#1736	—	17	1	no	—
218	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
229	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
232	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
238	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
242	Dic₁₇	—	4	4	no	—
243	Dic₁₇	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#117	—	17	1	no	—
250	C₂×#117	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#428	—	34	4	no	—
255	C₂×#107	—	17	2	no	—
256	C₂×#106	—	17	2	no	—
257	#418	—	17	8	no	—
258	#418	—	34	4	no	—
259	C₂×#102	—	17	4	no	—
260	C₂×#102	—	17	2	no	—
261	C₂×#102	—	17	2	no	—
262	#390	—	17	4	no	—
263	#390	—	34	1	no	—
264	#390	—	34	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
268	#376	—	34	1	no	—
269	C₄³	—	34	1	no	—
270	#340	—	17	4	no	—
271	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₁₇	#3038	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₇	#3040	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₇	#3094	1	2	yes	—
278	D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂⁵	—	34	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
299	#117	—	17	4	no	—
300	#117	—	17	4	no	—
301	#117	—	34	2	no	—
302	#117	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	#107	—	34	4	no	—
325	#106	—	34	4	no	—
326	#102	—	17	16	no	—
327	#102	—	34	4	no	—
328	#102	—	34	4	no	—
329	#95	—	34	2	no	—
330	#95	—	34	2	no	—
331	C₁₇	#21060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂⁴	—	34	2	no	—
333	C₂⁴	—	34	4	no	—
334	C₂⁴	—	68	4	no	—
335	C₂⁴	—	68	4	no	—
336	C₂⁴	—	68	2	no	—
337	C₂⁴	—	68	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	17	4	no	—
340	C₂×D₄	—	34	2	no	—
341	C₂×D₄	—	34	2	no	—
342	C₂×D₄	—	34	2	no	—
343	C₂×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂×D₄	—	34	4	no	—
346	C₂×D₄	—	34	8	no	—
347	C₂×D₄	—	34	8	no	—
348	C₂×D₄	—	68	4	no	—
349	C₂×D₄	—	68	2	no	—
350	C₂×D₄	—	68	2	no	—
351	C₂×D₄	—	68	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	8	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	34	4	no	—
397	C₄²	—	34	4	no	—
398	C₄²	—	68	4	no	—
399	C₄²	—	68	4	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	34	4	no	—
403	C₂³	—	68	16	no	—
404	C₂³	—	68	8	no	—
405	C₂³	—	68	2	no	—
406	C₂³	—	68	2	no	—
407	C₂³	—	68	4	no	—
408	C₂³	—	68	4	no	—
409	C₂³	—	136	4	no	—
410	C₂³	—	136	4	no	—
411	C₂³	—	136	8	no	—
412	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
413	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
414	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	34	4	no	—
417	D₄	—	34	4	no	—
418	D₄	—	68	8	no	—
419	D₄	—	68	2	no	—
420	D₄	—	68	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	34	4	no	—
428	C₂×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄	—	68	2	no	—
431	C₂×C₄	—	68	2	no	—
432	C₂×C₄	—	68	2	no	—
433	C₂×C₄	—	68	2	no	—
434	C₂×C₄	—	68	2	no	—
435	C₂×C₄	—	68	4	no	—
436	C₂×C₄	—	136	4	no	—
437	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	68	8	no	—
458	C₂²	—	68	4	no	—
459	C₂²	—	136	16	no	—
460	C₂²	—	136	2	no	—
461	C₂²	—	136	2	no	—
462	C₂²	—	136	4	no	—
463	C₂²	#11762701	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
468	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	68	2	no	—
472	C₄	—	68	2	no	—
473	C₄	—	68	4	no	—
474	C₄	—	136	2	no	—
475	C₄	#11762701	1	4	yes	—
476	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
478	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	136	4	no	—
482	C₂	C₂×#11762701	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₄×#10587594	1	2	yes	—
484	C₂	#14538265	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#14538279	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#14538725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
5. C₄×#10587612	C₂	semidirect
6. #14529412	C₂	semidirect
7. #14529405	C₂	semidirect
8. #14528504	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
19. #11762815	C₄	semidirect
26. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	semidirect
31. #11762572	C₂²	semidirect
35. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
85. #10587492	C₂×C₄	semidirect
218. #1728	D₁₇	semidirect
271. #336	C₂×D₁₇	semidirect
331. C₁₇	#21060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762711	2
C₄×#10587612	2
#14529412	2
#14529405	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#21060	17