Finite Group Databasebeta

← #17036747

Subgroups — #17036747

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
4D17×#391C211yesmaximal, characteristic
5C4×#10587578C211yesmaximal, characteristic
6#14529428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528502C211yesmaximal, characteristic
14#14528476C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×#63218C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C42×D17C2211yescharacteristic
23#11762850—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587479C2211yescharacteristic
27#11762816—24no—
28#11762816C418yescomplemented
29C2×#10587487C2211yescharacteristic
30C2×#10587487C2211yescharacteristic
31C2×#10587506C2211yescharacteristic
32C2×#10587506C2211yescharacteristic
33C2×#10587481C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762713—21no—
39#11762713—21no—
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63227—21no—
44#11762656—21no—
45#11762654—21no—
46#95×D17—21no—
47#95×D17—21no—
48C42×Dic17—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762564C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C17×#107C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—22no—
68C2×Q8×D17C2×C414yes—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17D411yescharacteristic
72C22×C4×D17D411yescharacteristic
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C22×C8×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218—22no—
102C2×#63218—22no—
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218C2×C414yes—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578C2×C414yes—
108#10587578D414yes—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C42×D17—22no—
112C42×D17—22no—
113C17×#107—22no—
114C17×#103—22no—
115C17×#103C2×C414yescomplemented
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587506—22no—
120#10587506C2×C414yescomplemented
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587488—22no—
131#10587487—22no—
132#10587487C2×C414yescomplemented
133#10587481—22no—
134#10587481C2×C414yescomplemented
135#10587479—22no—
136#10587478—22no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158Q8×D17—28no—
159Q8×D17—28no—
160Q8×D17—44no—
161Q8×D17—44no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17C22×C412yes—
175C2×C4×D17C2×D412yes—
176C2×C4×D17#4112yes—
177C2×C4×D17#4112yes—
178C2×C4×D17#4112yes—
179C2×C4×D17#4112yes—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—24no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34—42no—
188C2×Dic34C22×C412yes—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17C22×C412yes—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C22×C412yes—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—42no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17C22×C412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—42no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—24no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17—42no—
221C4×Dic17—42no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C22×C412yes—
228#63218—28no—
229#63218—44no—
230#21061—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17C4×D412yes—
237C22×D17#12112yes—
238C22×D17#12312yes—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—22no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—41no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17#13712yes—
261C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17C4×D412yes—
285C2×Dic17#12112yes—
286C2×Dic17#12312yes—
287C2×Dic17#13712yes—
288C4×D17—44no—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—48no—
291C4×D17—84no—
292C4×D17#11714yes—
293C4×D17C4×D414yes—
294C4×D17#12414yes—
295C4×D17#12614yes—
296Dic34—22no—
297Dic34—22no—
298Dic34—41no—
299Dic34—41no—
300Dic34—48no—
301C8×C17—22no—
302C8×C17—41no—
303#3622—22no—
304#3622—41no—
305C2×#428—171no—
306C2×#419—171no—
307C2×#419—171no—
308C2×#391—171no—
309C4×#117—171no—
310#1928—171no—
311#1928—171no—
312#1928—171no—
313#1928D1711yescharacteristic, complemented
314#1927—171no—
315#1927—171no—
316#1927—171no—
317#1927—171no—
318#1736—171no—
319#1728—171no—
320C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
321C22×C17C2×#12111yescharacteristic
322C22×C17C2×#12311yescharacteristic
323C22×C17C2×#13711yescharacteristic
324C22×C17C2×#13711yescharacteristic
325C22×C17#57511yescharacteristic
326C22×C17#57511yescharacteristic
327C2×D17—22no—
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—22no—
332C2×D17—22no—
333C2×D17#38814yes—
334C4×C17—22no—
335C4×C17—41no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17C2×#11711yescharacteristic
341C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C17C2×#12411yescharacteristic
343C4×C17C2×#12611yescharacteristic
344Dic17—22no—
345Dic17—41no—
346Dic17—42no—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—81no—
350Dic17#38814yes—
351C23×Q8—171no—
352C22×M16—171no—
353C22×M16—171no—
354C2×#117—171no—
355C2×#117—171no—
356C22×C4⋊C4—171no—
357C22×C42—171no—
358#428—344no—
359C2×#107—171no—
360C2×#107C2×D1711yescharacteristic
361C2×#106—171no—
362C2×#106—171no—
363#419—178no—
364#419—344no—
365C2×#103—171no—
366C2×#103—171no—
367C2×#103—171no—
368C2×#103—171no—
369C2×#103—171no—
370C2×#103—171no—
371C2×#103C2×D1711yescharacteristic
372C2×#103C2×D1711yescharacteristic
373#391—171no—
374#391—171no—
375#391—171no—
376#391—341no—
377#391—341no—
378#391C2×D1711yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—171no—
380C4×C4⋊C4—171no—
381C4×C4⋊C4—171no—
382C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
383C4×C22⋊C4—341no—
384C4×C22⋊C4—341no—
385#376—341no—
386C2×#95—341no—
387C2×#95—341no—
388C43—341no—
389#340—171no—
390#340—171no—
391#340—171no—
392#340C2×D1711yescharacteristic
393#336—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336C2×D1711yescharacteristic
397C2×C17C2×#38811yescharacteristic
398C2×C17C4×#13711yescharacteristic
399C2×C17C4×#13711yescharacteristic
400C2×C17#303911yescharacteristic
401C2×C17#304011yescharacteristic
402C2×C17#309511yescharacteristic
403C2×C17#309511yescharacteristic
404D17—24no—
405C22×Q8—174no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8—341no—
408C22×Q8—342no—
409C22×Q8—342no—
410C22×Q8—342no—
411C22×Q8—342no—
412C22×Q8—342no—
413C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C23×C4—171no—
415C23×C4—171no—
416C23×C4—171no—
417C23×C4—341no—
418C23×C4—341no—
419C2×M16—174no—
420C2×M16—342no—
421C2×M16—342no—
422C2×M16—342no—
423C2×M16—342no—
424C2×M16—342no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429#117—174no—
430#117—174no—
431#117—342no—
432#117—342no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—171no—
436C2×C4⋊C4—342no—
437C2×C4⋊C4—342no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—342no—
449C2×C42—342no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—342no—
458#106—342no—
459#106—342no—
460#103—22no—
461#103—174no—
462#103—174no—
463#103—174no—
464#103—342no—
465#103—342no—
466#103—342no—
467#103C4×D1714yescomplemented
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474#95—341no—
475#95—341no—
476#95—341no—
477#95—341no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480C17#2106111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—171no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—172no—
488C2×Q8—344no—
489C2×Q8—348no—
490C2×Q8—348no—
491C2×Q8—341no—
492C2×Q8—341no—
493C2×Q8—341no—
494C2×Q8—341no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—682no—
497C2×Q8—682no—
498C2×Q8—684no—
499C2×Q8—684no—
500C2×Q8C2×C4×D1712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—171no—
506C22×C4—172no—
507C22×C4—172no—
508C22×C4—172no—
509C22×C4—172no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—342no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—681no—
524C22×C4—681no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C23×D1711yescharacteristic
533M16—348no—
534M16—684no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—172no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8C2×C4×D1712yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—172no—
552C4⋊C4—172no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
559C4⋊C4D4×D1712yes—
560C22⋊C4—344no—
561C22⋊C4—344no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—342no—
566C42—342no—
567C42—344no—
568C42—344no—
569C42—341no—
570C42—341no—
571C42—682no—
572C42—682no—
573C42—682no—
574C23—172no—
575C23—172no—
576C23—172no—
577C23—341no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23C2×D4×D1711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—342no—
587Q8—342no—
588Q8—688no—
589Q8—681no—
590Q8—681no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—172no—
609C2×C4—172no—
610C2×C4—172no—
611C2×C4—174no—
612C2×C4—174no—
613C2×C4—174no—
614C2×C4—174no—
615C2×C4—172no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—342no—
619C2×C4—342no—
620C2×C4—342no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—684no—
625C2×C4—684no—
626C2×C4—688no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—1364no—
637C2×C4#1058760412yes—
638C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4#41×D1711yescharacteristic
641C2×C4#41×D1711yescharacteristic
642C2×C4#41×D1711yescharacteristic
643C2×C4#41×D1711yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—342no—
647C8—681no—
648C22—174no—
649C22—342no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—342no—
653C22—342no—
654C22—342no—
655C22C4×D4×D1711yescharacteristic
656C22#121×D1711yescharacteristic
657C22#123×D1711yescharacteristic
658C22#137×D1711yescharacteristic
659C22C2×#1058760411yescharacteristic
660C22#1176360511yescharacteristic
661C22#1176360611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—174no—
669C4—342no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—682no—
673C4—681no—
674C4—1361no—
675C4#117×D1711yescharacteristic
676C4C4×D4×D1711yescharacteristic
677C4#124×D1711yescharacteristic
678C4#126×D1711yescharacteristic
679C2—344no—
680C2D17×#38811yescharacteristic
681C2C4×#1058760411yescharacteristic
682C2#1453760611yescharacteristic
683C2#1453826811yescharacteristic
684C2#1453827311yescharacteristic
685C2#1453872911yescharacteristic
686C2#1453873111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1928C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1928D17
hypocenterC17#21061
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14529428C2semidirect
7. #14529425C2semidirect
8. #14529424C2semidirect
9. #14529420C2semidirect
10. #14529419C2semidirect
11. #14529416C2semidirect
12. #14529415C2semidirect
15. C17×#1928C2semidirect
28. #11762816C4semidirect
115. C17×#103C2×C4semidirect
120. #10587506C2×C4semidirect
132. #10587487C2×C4semidirect
134. #10587481C2×C4semidirect
313. #1928D17semidirect
467. #103C4×D17semidirect
480. C17#21061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628502
C2×#117628162
D17×#3912
C4×#105875782
#145294282
#145294252
#145294242
#145294202
#145294192
#145294162
#145294152
#145285022
#145284762
C17×#19282
#2106117