Subgroups — #17036775

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762852	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762818	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587506	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#391	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#381	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	#10587612	—	2	2	no	—
58	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×#63223	—	2	2	no	—
67	C₂×#63223	—	2	2	no	—
68	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
71	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
76	#10587506	—	2	8	no	—
77	#10587506	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#10587502	—	2	4	no	—
79	#10587479	—	2	4	no	—
80	#10587478	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
132	#63223	—	2	8	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	C₂×#3622	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	4	4	no	—
139	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#21064	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
182	#3622	—	2	4	no	—
183	#3622	—	4	2	no	—
184	C₂×#428	—	17	1	no	—
185	C₂×#419	—	17	1	no	—
186	C₂²×#103	—	17	1	no	—
187	#2310	D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	#2274	—	17	1	no	—
189	#1928	—	17	4	no	—
190	#1927	—	17	4	no	—
191	#1735	—	17	1	no	—
192	#1729	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
206	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
207	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
208	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₇	—	4	4	no	—
213	Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂×#117	—	17	1	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	#428	—	34	4	no	—
222	C₂×#107	—	17	2	no	—
223	C₂×#106	—	17	2	no	—
224	#419	—	17	8	no	—
225	C₂×#103	—	17	4	no	—
226	C₂×#103	—	17	4	no	—
227	C₂×#103	—	34	4	no	—
228	#391	—	2	2	no	—
229	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
230	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	#381	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
235	#340	—	17	2	no	—
236	#340	—	17	2	no	—
237	#336	—	17	4	no	—
238	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2947	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#3097	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	17	4	no	—
268	#117	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	#107	—	34	4	no	—
285	#106	—	34	4	no	—
286	#103	—	17	16	no	—
287	#103	—	34	8	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	34	4	no	—
291	C₁₇	#21064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	34	8	no	—
326	C₂×C₈	—	17	4	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	—	34	2	no	—
332	C₂×C₈	—	68	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	34	4	no	—
350	C₄²	—	136	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
355	C₂³	#10587624	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	4	8	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	34	4	no	—
374	C₂×C₄	—	34	4	no	—
375	C₂×C₄	—	68	2	no	—
376	C₂×C₄	—	68	4	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	136	4	no	—
379	C₂×C₄	#10587563	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#10587624	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	34	4	no	—
393	C₈	—	68	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	#11762697	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
403	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	1	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	68	4	no	—
409	C₄	—	68	4	no	—
410	C₄	#11762697	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#10587563	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×#11762697	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#14537627	1	2	yes	—
418	C₂	#14538292	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14538310	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14538747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2310	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529422	C₂	semidirect
6. #14529415	C₂	semidirect
17. #11762818	C₄	semidirect
77. #10587506	C₂×C₄	semidirect
291. C₁₇	#21064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762818	2
C₂²×#10587506	2
#14531140	2
#14529422	2
#14529415	2
#14528500	2
#14528481	2
C₁₇×#2310	2
#21064	17