Subgroups — #17036780

Order 4352.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762851	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762819	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762714	—	2	2	no	—
24	#11762670	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	#10587612	—	2	2	no	—
61	#10587612	—	2	2	no	—
62	#10587612	—	2	2	no	—
63	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	#10587502	—	2	4	no	—
75	#10587502	—	2	4	no	—
76	#10587502	—	2	4	no	—
77	#10587489	—	2	4	no	—
78	#10587488	—	2	4	no	—
79	#10587487	—	2	8	no	—
80	#10587487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	8	4	no	—
140	#21064	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
177	Dic₃₄	—	2	4	no	—
178	Dic₃₄	—	2	4	no	—
179	Dic₃₄	—	4	2	no	—
180	Dic₃₄	—	4	2	no	—
181	Dic₃₄	—	4	8	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×#428	—	17	1	no	—
185	C₂×#419	—	17	1	no	—
186	C₂²×#103	—	17	1	no	—
187	#2310	—	17	1	no	—
188	#2274	—	17	1	no	—
189	#1928	—	17	4	no	—
190	#1927	—	17	4	no	—
191	#1735	—	17	1	no	—
192	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
205	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₇	—	4	4	no	—
210	Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇	—	4	4	no	—
212	Dic₁₇	—	8	1	no	—
213	Dic₁₇	—	8	1	no	—
214	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#117	—	17	1	no	—
218	C₂×#117	—	17	1	no	—
219	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
221	#428	—	34	4	no	—
222	C₂×#107	—	17	2	no	—
223	C₂×#106	—	17	2	no	—
224	#419	—	17	8	no	—
225	C₂×#103	—	17	4	no	—
226	C₂×#103	—	17	4	no	—
227	C₂×#103	—	34	4	no	—
228	#391	—	17	2	no	—
229	#391	—	17	2	no	—
230	#391	—	34	2	no	—
231	#381	—	34	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
235	#340	—	17	2	no	—
236	#340	—	17	2	no	—
237	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
238	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₇	#2947	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₇	#3042	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3044	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#3097	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	17	4	no	—
266	#117	—	34	2	no	—
267	#117	—	34	2	no	—
268	#117	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	#107	—	34	4	no	—
285	#106	—	34	4	no	—
286	#103	—	17	16	no	—
287	#103	—	34	8	no	—
288	#95	—	34	4	no	—
289	#95	—	34	4	no	—
290	#95	—	34	4	no	—
291	C₁₇	#21064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	34	4	no	—
349	C₄²	—	68	2	no	—
350	C₄²	—	136	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
354	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
355	C₂³	#10587581	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	34	4	no	—
358	Q₈	—	34	4	no	—
359	Q₈	—	68	8	no	—
360	Q₈	—	68	2	no	—
361	Q₈	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	34	4	no	—
368	C₂×C₄	—	68	8	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	68	2	no	—
374	C₂×C₄	—	68	1	no	—
375	C₂×C₄	—	68	1	no	—
376	C₂×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂×C₄	—	68	2	no	—
378	C₂×C₄	—	136	4	no	—
379	C₂×C₄	C₄×D₆₈	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#10587567	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#10587571	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	#11762701	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
403	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	68	4	no	—
406	C₄	—	68	4	no	—
407	C₄	—	68	4	no	—
408	C₄	—	136	1	no	—
409	C₄	—	136	1	no	—
410	C₄	#11762701	1	4	yes	—
411	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	C₂×#11762701	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#14537629	1	2	yes	—
418	C₂	#14538297	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14538315	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14538754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #14529426	C₂	semidirect
7. #14529419	C₂	semidirect
17. #11762819	C₄	semidirect
80. #10587487	C₂×C₄	semidirect
291. C₁₇	#21064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762819	2
C₂²×#10587487	2
#14531368	2
#14531140	2
#14529426	2
#14529419	2
#14528501	2
C₁₇×#1729	2
#21064	17