Finite Group Databasebeta

← #17036867

Subgroups — #17036867

Order 4352.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537302C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762792C211yesmaximal, characteristic
5D17×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528521C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C2×M16×D17C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C22×C8×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#117×D17C2211yescharacteristic
23#11762852C2211yescharacteristic
24#11762851C2211yescharacteristic
25#11762850—21no—
26#11762849C2211yescharacteristic
27#11762848—21no—
28#11762846—21no—
29#11762844—21no—
30#11762818C2211yescharacteristic
31#11762815C2211yescharacteristic
32#11762813C2211yescharacteristic
33#11762809—21no—
34#11762809—21no—
35#11762804—21no—
36#11762804—21no—
37#11762804—21no—
38#11762804—21no—
39#11762804—21no—
40#11762804—21no—
41C2×#10587506C2211yescharacteristic
42C2×#10587492C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44#11762792C418yescomplemented
45C2×#10587507C2211yescharacteristic
46C2×#10587494C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48#11762767C2211yescharacteristic
49#11762766—21no—
50#11762765C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762763—21no—
53#97×D17—21no—
54C4×C8×D17—21no—
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60#11762573C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#405C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#341C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63256—22no—
70C2×#63256—21no—
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—22no—
75C2×#63256—22no—
76C2×#63256C2×C414yes—
77C22×D68—21no—
78C22×D68C2311yescharacteristic
79C22×C4×D17—21no—
80C22×C4×D17C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63227—21no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17—22no—
98M16×D17—22no—
99M16×D17C2×C414yes—
100M16×D17C2×C414yes—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17—22no—
109C2×C8×D17D411yescharacteristic
110C2×C8×D17D411yescharacteristic
111C2×C8×D17D411yescharacteristic
112C2×C8×D17D411yescharacteristic
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D17—21no—
122#10587563—21no—
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125C17×#107—21no—
126C17×#106—21no—
127C17×#103—21no—
128C17×#103—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#101C2×C414yescomplemented
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587507C2×C414yescomplemented
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587494C2×C414yescomplemented
140#10587494C2×C414yescomplemented
141#10587492—21no—
142#10587492—21no—
143#10587492—21no—
144#10587492—21no—
145#10587489—21no—
146#10587488—21no—
147#10587486—21no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C8×Dic17—21no—
151#10587480—21no—
152#10587480—21no—
153#10587480—21no—
154#10587480—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587478—21no—
158#10587478—21no—
159#10587474—21no—
160C4×#3622—21no—
161C23×D17—21no—
162C23×D17#4111yescharacteristic
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17C22×C412yes—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17#4111yescharacteristic
174#63256—24no—
175#63256—24no—
176#63256—24no—
177#63256—24no—
178#63256—42no—
179#63256—42no—
180#63256—42no—
181#63256—42no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—24no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—41no—
189C2×D68—41no—
190C2×D68—42no—
191C2×D68C22×C412yes—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—24no—
195C2×C4×D17—41no—
196C2×C4×D17—41no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×C4×D17C22×C412yes—
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17#4112yes—
204C2×C4×D17#4112yes—
205C2×C4×D17#4112yes—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17C22×C412yes—
211M16×C17C22×C412yes—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—41no—
240C4×Dic17—41no—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244#63223—21no—
245#63223C22×C412yes—
246#63223C22×C412yes—
247C2×#3622—21no—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622C2×D411yescharacteristic
253C2×#3622C2×D411yescharacteristic
254#63218—24no—
255#63218—24no—
256#63218—42no—
257C8×D17—24no—
258C8×D17—24no—
259C8×D17—22no—
260C8×D17—22no—
261C8×D17—22no—
262C8×D17—22no—
263C8×D17—42no—
264#21075—171nomaximal, Sylow
265C23×C17C2×#4111yescharacteristic
266C22×D17—22no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—41no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—81no—
273C22×D17#11712yes—
274C22×D17#12111yescharacteristic
275C22×D17#12111yescharacteristic
276C22×D17#12612yes—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17—22no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—81no—
288C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17#11712yes—
299C2×Dic17#12111yescharacteristic
300C2×Dic17#12111yescharacteristic
301C2×Dic17#12612yes—
302D68—22no—
303D68—22no—
304D68—44no—
305D68—44no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17C4×D412yes—
313C4×D17C4×D412yes—
314C4×D17C4×D412yes—
315C4×D17C4×D412yes—
316C4×D17#12312yes—
317C4×D17#12312yes—
318C4×D17#12412yes—
319C4×D17#12412yes—
320C8×C17—22no—
321C8×C17—22no—
322C8×C17—21no—
323C8×C17—21no—
324C8×C17—41no—
325#3622—22no—
326#3622—22no—
327#3622—21no—
328#3622—21no—
329#3622—41no—
330#2911—171no—
331#2896—171no—
332C2×#416—171no—
333C2×#413—171no—
334C2×#405—171no—
335#1931—171no—
336#1931—171no—
337#1931—171no—
338#1931—171no—
339#1930—171no—
340#1930—171no—
341#1930—171no—
342#1930D1711yescharacteristic, complemented
343#1742—171no—
344C2×#341—171no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17C2×#11711yescharacteristic
348C22×C17C2×#12111yescharacteristic
349C22×C17C2×#12611yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17#38812yes—
362C2×D17#38812yes—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
368C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C17C2×#12311yescharacteristic
370C4×C17C2×#12411yescharacteristic
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373Dic17—81no—
374Dic17#38812yes—
375Dic17#38812yes—
376C22×#41—171no—
377C22×M16—171no—
378C22×M16—171no—
379C22×M16—171no—
380C23×C8—171no—
381C2×#117—171no—
382C2×#117—171no—
383#428—171no—
384#428—171no—
385#428—171no—
386#428—341no—
387#428—341no—
388#428C2×D1711yescharacteristic
389#427—341no—
390#427—341no—
391#419—171no—
392#419C2×D1711yescharacteristic
393#418—171no—
394#418—171no—
395#417—341no—
396#417—341no—
397#416—341no—
398#416—341no—
399#416—341no—
400#416—341no—
401#416—341no—
402#416—341no—
403C2×#103—171no—
404C2×#103C2×D1711yescharacteristic
405C2×#102—171no—
406C2×#102—171no—
407#413—178no—
408C2×#101—171no—
409C2×#101C2×D1711yescharacteristic
410C2×#100—171no—
411C2×#100—171no—
412#405—171no—
413#405—171no—
414#405—171no—
415#405—341no—
416#405—341no—
417#405C2×D1711yescharacteristic
418C2×#97—341no—
419C2×C4×C8—341no—
420#343—171no—
421#343—171no—
422#343—171no—
423#343C2×D1711yescharacteristic
424#341—171no—
425#341—171no—
426#341—171no—
427#341C2×D1711yescharacteristic
428C2×C17—21no—
429C2×C17—21no—
430C2×C17C2×#38811yescharacteristic
431C2×C17#306711yescharacteristic
432C2×C17#306711yescharacteristic
433D17—22no—
434D17—22no—
435D17—82no—
436C2×#41—174no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41—342no—
439C2×#41—342no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—341no—
444C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
445C22×D4—171no—
446C22×D4—341no—
447C23×C4—171no—
448C23×C4—341no—
449C2×M16—171no—
450C2×M16—171no—
451C2×M16—174no—
452C2×M16—174no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—342no—
458C2×M16—342no—
459C2×M16—342no—
460C2×M16—342no—
461C2×M16C22×D1711yescharacteristic
462C2×M16C22×D1711yescharacteristic
463C2×M16C22×D1711yescharacteristic
464C22×C8—171no—
465C22×C8—171no—
466C22×C8—171no—
467C22×C8—171no—
468C22×C8—171no—
469C22×C8—342no—
470C22×C8—342no—
471C22×C8—341no—
472C22×C8—341no—
473C22×C8—341no—
474C22×C8C22×D1711yescharacteristic
475#117—171no—
476#117—171no—
477#117—171no—
478#117—341no—
479#117—341no—
480#117—341no—
481#117—341no—
482#117—341no—
483#117—341no—
484#117C22×D1711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—171no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—341no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C42—341no—
492C2×C42—341no—
493#107—21no—
494#107—341no—
495#107—341no—
496#107—341no—
497#106—21no—
498#106—341no—
499#106—341no—
500#106—341no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511#102—341no—
512#102—341no—
513#102—341no—
514#102—341no—
515#102—341no—
516#102—341no—
517#101—174no—
518#101C4×D1714yescomplemented
519#100—174no—
520#100—174no—
521#97—21no—
522#97—341no—
523#97—341no—
524#97—341no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8—341no—
527C4×C8—341no—
528C4×C8—341no—
529C17#2107511yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—171no—
531C24—341no—
532#41—344no—
533#41—344no—
534#41—344no—
535#41—344no—
536#41—682no—
537#41—682no—
538#41—682no—
539#41—682no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8C2×C4×D1712yes—
546C2×D4—172no—
547C2×D4—344no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—681no—
554C2×D4—681no—
555C2×D4—682no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—172no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—172no—
567C22×C4—344no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—681no—
572C22×C4—681no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—172no—
580M16—172no—
581M16—344no—
582M16—344no—
583M16—341no—
584M16—341no—
585M16—341no—
586M16—341no—
587M16—682no—
588M16C2×C4×D1712yes—
589M16C2×C4×D1712yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—171no—
596C2×C8—171no—
597C2×C8—342no—
598C2×C8—342no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8—342no—
601C2×C8—344no—
602C2×C8—344no—
603C2×C8—341no—
604C2×C8—341no—
605C2×C8—341no—
606C2×C8—341no—
607C2×C8—341no—
608C2×C8—682no—
609C2×C8D4×D1711yescharacteristic
610C2×C8D4×D1711yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—21no—
628C42—341no—
629C42—341no—
630C42—341no—
631C42—681no—
632C42—681no—
633C23—171no—
634C23—171no—
635C23—172no—
636C23—172no—
637C23—342no—
638C23—681no—
639C23—681no—
640C23—681no—
641C23—681no—
642C23—1361no—
643C23—1361no—
644C23#41×D1711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—342no—
650D4—342no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—172no—
663C2×C4—171no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—172no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—172no—
668C2×C4—172no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—172no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—172no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—1361no—
682C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
685C2×C4#41×D1711yescharacteristic
686C2×C4#41×D1711yescharacteristic
687C2×C4#41×D1711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—342no—
694C8—342no—
695C8—341no—
696C8—341no—
697C8—681no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—172no—
701C22—172no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—1362no—
710C22—1362no—
711C22—1361no—
712C22—1361no—
713C22#117×D1711yescharacteristic
714C22#121×D1711yescharacteristic
715C22#126×D1711yescharacteristic
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—172no—
721C4—172no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4C4×D4×D1711yescharacteristic
726C4C4×D4×D1711yescharacteristic
727C4#123×D1711yescharacteristic
728C4#124×D1711yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—342no—
732C2—342no—
733C2—1362no—
734C2D17×#38811yescharacteristic
735C2#1453849911yescharacteristic
736C2#1453850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#21075
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537371C2semidirect
5. D17×#405C2semidirect
6. #14529447C2semidirect
7. #14529446C2semidirect
8. #14529445C2semidirect
9. #14529444C2semidirect
10. #14529442C2semidirect
11. #14529441C2semidirect
12. #14529436C2semidirect
13. #14528521C2semidirect
14. D17×#341C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
44. #11762792C4semidirect
131. C17×#101C2×C4semidirect
134. #10587507C2×C4semidirect
139. #10587494C2×C4semidirect
140. #10587494C2×C4semidirect
342. #1930D17semidirect
518. #101C4×D17semidirect
529. C17#21075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145373712
#145373022
C2×#117628042
C2×#117627922
D17×#4052
#145294472
#145294462
#145294452
#145294442
#145294422
#145294412
#145294362
#145285212
D17×#3412
C17×#19302
#2107517