Subgroups — #17036878

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14537202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14529437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762849	—	2	2	no	—
15	#11762849	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
18	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762815	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762811	—	2	1	no	—
21	#11762811	—	2	1	no	—
22	#11762808	—	2	2	no	—
23	#11762808	—	2	2	no	—
24	#11762806	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762791	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762767	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762764	—	2	2	no	—
32	M₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	#11762573	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#63252	—	2	2	no	—
42	C₂×#63252	—	2	1	no	—
43	C₂×#63252	—	2	1	no	—
44	C₂×#63252	—	2	1	no	—
45	C₂×#63252	—	2	1	no	—
46	C₂×#63252	—	2	2	no	—
47	C₂×#63252	—	2	2	no	—
48	C₂×#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	#10587612	—	2	1	no	—
70	#10587612	—	2	1	no	—
71	#10587612	D₄	1	2	yes	—
72	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#63223	—	2	1	no	—
77	C₂×#63223	—	2	2	no	—
78	C₂×#63223	—	2	2	no	—
79	C₂×#63223	—	2	2	no	—
80	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
85	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587495	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#10587494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	#10587492	—	2	2	no	—
89	#10587492	—	2	2	no	—
90	#10587487	—	2	2	no	—
91	#10587487	—	2	2	no	—
92	#10587486	—	2	4	no	—
93	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	#10587481	—	2	4	no	—
95	#10587480	—	2	4	no	—
96	#10587479	—	2	4	no	—
97	#10587478	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	#63252	—	2	4	no	—
122	#63252	—	2	4	no	—
123	#63252	—	2	4	no	—
124	#63252	—	2	4	no	—
125	#63252	—	4	2	no	—
126	#63252	—	4	2	no	—
127	#63252	—	4	2	no	—
128	#63252	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
149	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	#63223	—	2	4	no	—
168	#63223	—	2	4	no	—
169	#63223	—	2	4	no	—
170	#63223	—	2	2	no	—
171	#63223	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#3622	—	2	4	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#21076	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
221	D₆₈	—	2	2	no	—
222	D₆₈	—	2	2	no	—
223	D₆₈	—	4	1	no	—
224	D₆₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
227	Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	4	1	no	—
230	Dic₃₄	—	4	1	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	#3622	—	2	4	no	—
234	#3622	—	2	4	no	—
235	C₂×#428	—	17	1	no	—
236	#2896	—	17	1	no	—
237	C₂×#417	—	17	1	no	—
238	C₂×#413	—	17	1	no	—
239	#2873	—	17	1	no	—
240	#1931	—	17	4	no	—
241	#1930	—	17	4	no	—
242	C₂×#343	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1738	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	#388	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
261	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
263	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₇	#388	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×#41	—	17	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	#428	—	17	4	no	—
280	#428	—	34	2	no	—
281	C₂×#107	—	34	1	no	—
282	C₂×#106	—	34	1	no	—
283	#419	—	17	2	no	—
284	#418	—	17	2	no	—
285	#417	—	34	2	no	—
286	#417	—	34	2	no	—
287	#417	—	34	1	no	—
288	#417	—	34	1	no	—
289	#416	—	34	2	no	—
290	C₂×#103	—	17	2	no	—
291	C₂×#102	—	17	2	no	—
292	#413	—	17	8	no	—
293	C₂×#101	—	17	2	no	—
294	C₂×#100	—	17	2	no	—
295	#405	—	17	4	no	—
296	#405	—	34	2	no	—
297	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
298	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
299	#341	—	17	4	no	—
300	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
307	D₁₇	—	8	2	no	—
308	C₂×#41	—	17	4	no	—
309	C₂×#41	—	34	2	no	—
310	C₂×#41	—	34	1	no	—
311	C₂×#41	—	34	1	no	—
312	C₂×#41	—	34	1	no	—
313	C₂×#41	—	34	1	no	—
314	C₂×#41	—	34	2	no	—
315	C₂×#41	—	34	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
342	#117	—	17	2	no	—
343	#117	—	17	2	no	—
344	#117	—	34	1	no	—
345	#117	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
356	#107	—	34	4	no	—
357	#106	—	34	4	no	—
358	#103	—	34	4	no	—
359	#103	—	34	2	no	—
360	#103	—	34	2	no	—
361	#102	—	34	4	no	—
362	#102	—	34	2	no	—
363	#102	—	34	2	no	—
364	#101	—	17	8	no	—
365	#100	—	17	8	no	—
366	#97	—	34	4	no	—
367	C₄×C₈	—	34	4	no	—
368	C₁₇	#21076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴	—	34	1	no	—
370	C₂⁴	#63252	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	34	4	no	—
372	#41	—	34	4	no	—
373	#41	—	34	4	no	—
374	#41	—	34	4	no	—
375	#41	—	68	2	no	—
376	#41	—	68	2	no	—
377	#41	—	68	2	no	—
378	#41	—	68	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂×D₄	—	17	2	no	—
386	C₂×D₄	—	34	4	no	—
387	C₂×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	68	1	no	—
393	C₂×D₄	—	68	1	no	—
394	C₂×D₄	—	68	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	4	2	no	—
421	M₁₆	—	17	4	no	—
422	M₁₆	—	34	2	no	—
423	M₁₆	—	34	4	no	—
424	M₁₆	—	34	4	no	—
425	M₁₆	—	34	4	no	—
426	M₁₆	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	17	4	no	—
432	C₂×C₈	—	34	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	2	no	—
434	C₂×C₈	—	34	2	no	—
435	C₂×C₈	—	34	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄²	—	34	2	no	—
447	C₄²	—	34	2	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	34	2	no	—
451	C₂³	—	68	1	no	—
452	C₂³	—	68	1	no	—
453	C₂³	—	136	1	no	—
454	C₂³	—	136	1	no	—
455	C₂³	#10587558	1	2	yes	—
456	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	#10587584	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	34	2	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	Q₈	—	68	1	no	—
463	Q₈	—	68	1	no	—
464	D₄	—	34	2	no	—
465	D₄	—	34	2	no	—
466	D₄	—	68	4	no	—
467	D₄	—	68	4	no	—
468	D₄	—	68	1	no	—
469	D₄	—	68	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	4	no	—
480	C₂×C₄	—	68	4	no	—
481	C₂×C₄	—	136	1	no	—
482	C₂×C₄	—	136	1	no	—
483	C₂×C₄	#10587558	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#10587567	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#10587579	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	34	4	no	—
504	C₈	—	34	4	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	68	2	no	—
514	C₂²	—	136	2	no	—
515	C₂²	—	136	2	no	—
516	C₂²	—	136	1	no	—
517	C₂²	—	136	1	no	—
518	C₂²	#11762698	1	2	yes	—
519	C₂²	#11762698	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#10587558	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	68	2	no	—
525	C₄	—	68	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	#11762698	1	2	yes	—
528	C₄	#11762698	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	136	2	no	—
538	C₂	C₂×#11762698	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#14538511	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14538520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587570
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762849	C₂	semidirect
5. #14537202	C₂	semidirect
6. #14529444	C₂	semidirect
7. #14529437	C₂	semidirect
8. #14528510	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#343	C₂	semidirect
27. #11762791	C₄	semidirect
86. #10587495	C₂×C₄	semidirect
87. #10587494	C₂×C₄	semidirect
242. C₂×#343	D₁₇	semidirect
368. C₁₇	#21076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762849	2
#14537304	2
C₂×#11762808	2
C₂×#11762791	2
#14537202	2
#14529444	2
#14529437	2
#14528510	2
C₂×C₁₇×#343	2
#21076	17