Finite Group Databasebeta

← #17036879

Subgroups — #17036879

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537298C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762790C211yesmaximal, characteristic
5#14537200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21#117×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762852C2211yescharacteristic
24#11762851C2211yescharacteristic
25#11762850—21no—
26#11762849C2211yescharacteristic
27#11762848—21no—
28#107×D17—21no—
29#106×D17—21no—
30#11762819C2211yescharacteristic
31#11762817C2211yescharacteristic
32#11762814C2211yescharacteristic
33#11762807—21no—
34#11762807—21no—
35#11762807—21no—
36#11762807—21no—
37#11762807—21no—
38#11762807—21no—
39#11762802—21no—
40#11762802—21no—
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587481C2211yescharacteristic
43C2×#10587503C2211yescharacteristic
44#11762790C418yescomplemented
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587504C2211yescharacteristic
48#11762767C2211yescharacteristic
49#11762766—21no—
50#11762765C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762763—21no—
53#11762761—21no—
54C4×#63218—21no—
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60#11762573C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#418C2211yescharacteristic
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C2×C17×#100C2211yescharacteristic
65C17×#405C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#341C2211yescharacteristic
68C22×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D17—21no—
70C23×Dic17—21no—
71C2×#63254—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—22no—
76C2×#63254—22no—
77C2×#63254—22no—
78C2×#63254C2×C414yes—
79C22×C4×D17—21no—
80C22×C4×D17C2311yescharacteristic
81C22×Dic34C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C2×M16×C17C2311yescharacteristic
85C22×C8×C17C2311yescharacteristic
86C17×#117C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
88#10587612C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17—22no—
98M16×D17—22no—
99M16×D17C2×C414yes—
100M16×D17C2×C414yes—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218D411yescharacteristic
107C2×#63218D411yescharacteristic
108C2×#63218D411yescharacteristic
109C2×#63218D411yescharacteristic
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113#10587578D411yescharacteristic
114#10587578D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D17—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D17—21no—
122#10587563—21no—
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125C17×#107—21no—
126C17×#106—21no—
127C17×#102—21no—
128C17×#102—21no—
129C17×#102—21no—
130C17×#102—21no—
131C17×#100C2×C414yescomplemented
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587504C2×C414yescomplemented
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587503—21no—
139#10587495C2×C414yescomplemented
140#10587495C2×C414yescomplemented
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587486—21no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C8×Dic17—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587478—21no—
158#10587478—21no—
159#10587474—21no—
160C4×#3622—21no—
161C24×C17—21no—
162C23×D17#4111yescharacteristic
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17C22×C412yes—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—24no—
172C2×C22⋊D17—41no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C2×C22⋊D17—42no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17—24no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—41no—
179C22×Dic17—41no—
180C22×Dic17—42no—
181C22×Dic17#4111yescharacteristic
182#63254—24no—
183#63254—24no—
184#63254—24no—
185#63254—24no—
186#63254—42no—
187#63254—42no—
188#63254—42no—
189#63254—42no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—41no—
193C2×C4×D17—41no—
194C2×C4×D17—82no—
195C2×C4×D17C22×C412yes—
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17#4112yes—
201C2×C4×D17#4112yes—
202C2×C4×D17#4112yes—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34C22×C412yes—
209M16×C17—21no—
210M16×C17—21no—
211M16×C17—21no—
212M16×C17—21no—
213M16×C17C22×C412yes—
214M16×C17C22×C412yes—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C2×C8×C17—21no—
220C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63227—21no—
230#63227—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237#63225—41no—
238#63225—41no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17—21no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244#63223—21no—
245#63223—21no—
246#63223C22×C412yes—
247#63223C22×C412yes—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622—21no—
253C2×#3622C2×D411yescharacteristic
254C2×#3622C2×D411yescharacteristic
255#63218—24no—
256#63218—24no—
257#63218—22no—
258#63218—22no—
259#63218—22no—
260#63218—22no—
261#63218—42no—
262C8×D17—24no—
263C8×D17—24no—
264C8×D17—42no—
265#21076—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—22no—
267C23×C17—41no—
268C23×C17—41no—
269C23×C17—81no—
270C23×C17—81no—
271C23×C17C2×#4111yescharacteristic
272C22×D17—41no—
273C22×D17—41no—
274C22×D17#11712yes—
275C22×D17#12111yescharacteristic
276C22×D17#12111yescharacteristic
277C22×D17#12612yes—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—41no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—81no—
286C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—44no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17#11712yes—
304C2×Dic17#12111yescharacteristic
305C2×Dic17#12111yescharacteristic
306C2×Dic17#12612yes—
307C4×D17—81no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17C4×D412yes—
312C4×D17C4×D412yes—
313C4×D17C4×D412yes—
314C4×D17C4×D412yes—
315C4×D17#12312yes—
316C4×D17#12312yes—
317C4×D17#12412yes—
318C4×D17#12412yes—
319Dic34—22no—
320Dic34—22no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323C8×C17—22no—
324C8×C17—22no—
325C8×C17—21no—
326C8×C17—21no—
327C8×C17—41no—
328#3622—22no—
329#3622—22no—
330#3622—21no—
331#3622—21no—
332#3622—41no—
333C2×#428—171no—
334#2896—171no—
335C2×#417—171no—
336C2×#413—171no—
337#2873—171no—
338#1931—171no—
339#1931—171no—
340#1931—171no—
341#1931D1711yescharacteristic, complemented
342#1930—171no—
343#1930—171no—
344#1930—171no—
345#1930—171no—
346C2×#343—171no—
347#1738—171no—
348C22×C17—21no—
349C22×C17—21no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—82no—
352C22×C17—82no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17C2×#11711yescharacteristic
356C22×C17C2×#12111yescharacteristic
357C22×C17C2×#12611yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17#38812yes—
365C2×D17#38812yes—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—81no—
369C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
371C4×C17C2×#12311yescharacteristic
372C4×C17C2×#12411yescharacteristic
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377Dic17#38812yes—
378Dic17#38812yes—
379C22×#41—171no—
380C22×M16—171no—
381C22×M16—171no—
382C22×M16—171no—
383C22×M16—171no—
384C2×#117—171no—
385C22×C4⋊C4—171no—
386#428—171no—
387#428—171no—
388#428—171no—
389#428—341no—
390#428—341no—
391#428C2×D1711yescharacteristic
392C2×#107—341no—
393C2×#106—341no—
394#419—171no—
395#419—171no—
396#418—171no—
397#418C2×D1711yescharacteristic
398#417—341no—
399#417—341no—
400#417—341no—
401#417—341no—
402#417—341no—
403#417—341no—
404#416—341no—
405#416—341no—
406C2×#103—171no—
407C2×#103—171no—
408C2×#102—171no—
409C2×#102C2×D1711yescharacteristic
410#413—178no—
411C2×#101—171no—
412C2×#101—171no—
413C2×#100—171no—
414C2×#100C2×D1711yescharacteristic
415#405—171no—
416#405—171no—
417#405—171no—
418#405—341no—
419#405—341no—
420#405C2×D1711yescharacteristic
421C4×M16—341no—
422C4×M16—341no—
423#343—171no—
424#343—171no—
425#343—171no—
426#343C2×D1711yescharacteristic
427#341—171no—
428#341—171no—
429#341—171no—
430#341C2×D1711yescharacteristic
431C2×C17—21no—
432C2×C17—21no—
433C2×C17—82no—
434C2×C17C2×#38811yescharacteristic
435C2×C17#306811yescharacteristic
436C2×C17#306911yescharacteristic
437D17—22no—
438D17—22no—
439C2×#41—174no—
440C2×#41—342no—
441C2×#41—342no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C22×Q8—171no—
448C22×D4—341no—
449C22×D4C22×D1711yescharacteristic
450C23×C4—171no—
451C23×C4—341no—
452C23×C4—341no—
453C2×M16—171no—
454C2×M16—171no—
455C2×M16—171no—
456C2×M16—171no—
457C2×M16—171no—
458C2×M16—171no—
459C2×M16—174no—
460C2×M16—174no—
461C2×M16—171no—
462C2×M16—341no—
463C2×M16—341no—
464C2×M16—342no—
465C2×M16—342no—
466C2×M16—341no—
467C2×M16—342no—
468C2×M16—342no—
469C2×M16—342no—
470C2×M16—342no—
471C2×M16C22×D1711yescharacteristic
472C2×M16C22×D1711yescharacteristic
473C2×M16C22×D1711yescharacteristic
474C22×C8—171no—
475C22×C8—341no—
476C22×C8—341no—
477C22×C8—341no—
478C22×C8C22×D1711yescharacteristic
479#117—171no—
480#117—171no—
481#117—171no—
482#117—341no—
483#117—341no—
484#117C22×D1711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—171no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—341no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C42—341no—
496#107—21no—
497#107—341no—
498#107—341no—
499#107—341no—
500#106—21no—
501#106—341no—
502#106—341no—
503#106—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#102—21no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—21no—
516#102—341no—
517#102—341no—
518#102—341no—
519#102—341no—
520#101—174no—
521#101—174no—
522#100—174no—
523#100C4×D1714yescomplemented
524#97—21no—
525#97—341no—
526#97—341no—
527#97—341no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—341no—
530C4×C8—341no—
531C4×C8—341no—
532C17#2107611yescharacteristic, complemented, Sylow
533C24—21no—
534C24—171no—
535#41—344no—
536#41—344no—
537#41—344no—
538#41—344no—
539#41—682no—
540#41—682no—
541#41—682no—
542#41—682no—
543C2×Q8—172no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—341no—
546C2×Q8—341no—
547C2×Q8—341no—
548C2×Q8—341no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—344no—
555C2×D4—681no—
556C2×D4—681no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4C2×C4×D1712yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—172no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—172no—
567C22×C4—172no—
568C22×C4—172no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—344no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—681no—
575C22×C4—681no—
576C22×C4—681no—
577C22×C4—681no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—1362no—
580C22×C4C23×D1711yescharacteristic
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—172no—
586M16—172no—
587M16—344no—
588M16—344no—
589M16—342no—
590M16—342no—
591M16—342no—
592M16—342no—
593M16—341no—
594M16—341no—
595M16—341no—
596M16—341no—
597M16—682no—
598M16C2×C4×D1712yes—
599M16C2×C4×D1712yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—171no—
606C2×C8—171no—
607C2×C8—344no—
608C2×C8—344no—
609C2×C8—341no—
610C2×C8—341no—
611C2×C8—341no—
612C2×C8—341no—
613C2×C8—341no—
614C2×C8—682no—
615C2×C8D4×D1711yescharacteristic
616C2×C8D4×D1711yescharacteristic
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—171no—
620C4⋊C4—171no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4—681no—
626C4⋊C4—681no—
627C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
628C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C42—21no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—171no—
643C23—171no—
644C23—172no—
645C23—172no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23#41×D1711yescharacteristic
649Q8—342no—
650Q8—342no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—684no—
658D4—684no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—172no—
664C2×C4—171no—
665C2×C4—171no—
666C2×C4—172no—
667C2×C4—172no—
668C2×C4—172no—
669C2×C4—172no—
670C2×C4—172no—
671C2×C4—172no—
672C2×C4—172no—
673C2×C4—172no—
674C2×C4—172no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—1361no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4—1362no—
687C2×C4—1361no—
688C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4#41×D1711yescharacteristic
692C2×C4#41×D1711yescharacteristic
693C2×C4#41×D1711yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—21no—
697C8—21no—
698C8—41no—
699C8—342no—
700C8—342no—
701C8—341no—
702C8—341no—
703C8—681no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—42no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—172no—
712C22—172no—
713C22—341no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—682no—
718C22—682no—
719C22#117×D1711yescharacteristic
720C22#121×D1711yescharacteristic
721C22#126×D1711yescharacteristic
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—172no—
726C4—172no—
727C4—681no—
728C4—681no—
729C4—682no—
730C4—1361no—
731C4C4×D4×D1711yescharacteristic
732C4C4×D4×D1711yescharacteristic
733C4#123×D1711yescharacteristic
734C4#124×D1711yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—342no—
739C2—342no—
740C2D17×#38811yescharacteristic
741C2#1453851011yescharacteristic
742C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1931C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×#63254C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1931D17
hypocenterC17#21076
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#428C2semidirect
5. #14537200C2semidirect
6. #14529449C2semidirect
7. #14529448C2semidirect
8. #14529443C2semidirect
9. #14529440C2semidirect
10. #14529439C2semidirect
11. #14529438C2semidirect
12. #14529437C2semidirect
13. D17×#343C2semidirect
14. #14528509C2semidirect
15. C17×#1931C2semidirect
44. #11762790C4semidirect
131. C17×#100C2×C4semidirect
134. #10587504C2×C4semidirect
139. #10587495C2×C4semidirect
140. #10587495C2×C4semidirect
341. #1931D17semidirect
523. #100C4×D17semidirect
532. C17#21076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4282
#145372982
C2×#117628072
C2×#117627902
#145372002
#145294492
#145294482
#145294432
#145294402
#145294392
#145294382
#145294372
D17×#3432
#145285092
C17×#19312
#2107617