Finite Group Databasebeta

← #17036885

Subgroups — #17036885

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537371C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
3D17×#419C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D17C211yesmaximal, characteristic
5#14537200C211yesmaximal, characteristic
6#14529442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528521C211yesmaximal, characteristic
14#14528509C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C2×M16×D17C2211yescharacteristic
19C2×M16×D17C2211yescharacteristic
20C2×M16×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587578C2211yescharacteristic
22#117×D17C2211yescharacteristic
23#11762852C2211yescharacteristic
24#11762851C2211yescharacteristic
25#11762850—21no—
26#11762849C2211yescharacteristic
27#11762848—21no—
28#11762846—21no—
29#11762844—21no—
30#11762819C2211yescharacteristic
31#11762818C2211yescharacteristic
32#11762817C2211yescharacteristic
33#11762816—21no—
34#11762816—21no—
35#11762816—21no—
36#11762816—21no—
37#11762816—21no—
38#11762816—21no—
39C2×#10587487C2211yescharacteristic
40C2×#10587506C2211yescharacteristic
41C2×#10587481C2211yescharacteristic
42#103×D17—21no—
43#103×D17—21no—
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47#101×D17C418yescomplemented
48#11762767C2211yescharacteristic
49#11762766—21no—
50#11762765C2211yescharacteristic
51#11762764C2211yescharacteristic
52#11762763—21no—
53#11762761—21no—
54C4×#63218—21no—
55#11762578C2211yescharacteristic
56#11762577C2211yescharacteristic
57#11762577C2211yescharacteristic
58#11762574C2211yescharacteristic
59#11762573C2211yescharacteristic
60#11762573C2211yescharacteristic
61C17×#428C2211yescharacteristic
62C17×#419C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#101C2211yescharacteristic
65C17×#405C2211yescharacteristic
66C17×#343C2211yescharacteristic
67C17×#341C2211yescharacteristic
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D17—22no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—22no—
75C2×Q8×D17—22no—
76C2×Q8×D17C2×C414yes—
77C22×C4×D17—21no—
78C22×C4×D17C2311yescharacteristic
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34C2311yescharacteristic
81C2×M16×C17C2311yescharacteristic
82C2×M16×C17C2311yescharacteristic
83C2×M16×C17C2311yescharacteristic
84C22×C8×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×#63227—21no—
88#10587612C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95M16×D17—22no—
96M16×D17—22no—
97M16×D17—22no—
98M16×D17—22no—
99M16×D17C2×C414yes—
100M16×D17C2×C414yes—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218—22no—
106C2×#63218D411yescharacteristic
107C2×#63218D411yescharacteristic
108C2×#63218D411yescharacteristic
109C2×#63218D411yescharacteristic
110C2×C8×D17—21no—
111C2×C8×D17—21no—
112C2×C8×D17—21no—
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118#10587578D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
121C22⋊C4×D17—21no—
122#10587563—21no—
123#10587558—21no—
124C42×D17—21no—
125C17×#107—21no—
126C17×#106—21no—
127C17×#103—21no—
128C17×#103—21no—
129C17×#103—21no—
130C17×#103—21no—
131C17×#101C2×C414yescomplemented
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17—21no—
134#10587507C2×C414yescomplemented
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587506—21no—
139#10587495C2×C414yescomplemented
140#10587495C2×C414yescomplemented
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587487—21no—
147#10587486—21no—
148#10587486—21no—
149C8×Dic17—21no—
150C8×Dic17—21no—
151#10587481—21no—
152#10587481—21no—
153#10587481—21no—
154#10587481—21no—
155#10587479—21no—
156#10587479—21no—
157#10587478—21no—
158#10587478—21no—
159#10587474—21no—
160C4×#3622—21no—
161C23×D17#4111yescharacteristic
162C2×Q8×C17—21no—
163C2×Q8×C17—21no—
164C2×Q8×C17—21no—
165C2×Q8×C17—21no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17C22×C412yes—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17#4111yescharacteristic
174Q8×D17—24no—
175Q8×D17—24no—
176Q8×D17—24no—
177Q8×D17—24no—
178Q8×D17—42no—
179Q8×D17—42no—
180Q8×D17—42no—
181Q8×D17—42no—
182C2×C4×D17—24no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—41no—
186C2×C4×D17—41no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17C22×C412yes—
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17#4112yes—
194C2×C4×D17#4112yes—
195C2×C4×D17#4112yes—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—24no—
202C2×Dic34—41no—
203C2×Dic34—41no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34C22×C412yes—
206M16×C17—21no—
207M16×C17—21no—
208M16×C17—21no—
209M16×C17—21no—
210M16×C17C22×C412yes—
211M16×C17C22×C412yes—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C22⋊Dic17—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—41no—
229#63227—41no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—41no—
240C4×Dic17—41no—
241#63223—21no—
242#63223—21no—
243#63223—21no—
244#63223—21no—
245#63223C22×C412yes—
246#63223C22×C412yes—
247C2×#3622—21no—
248C2×#3622—21no—
249C2×#3622—21no—
250C2×#3622—21no—
251C2×#3622—21no—
252C2×#3622C2×D411yescharacteristic
253C2×#3622C2×D411yescharacteristic
254#63218—24no—
255#63218—24no—
256#63218—22no—
257#63218—22no—
258#63218—22no—
259#63218—22no—
260#63218—42no—
261C8×D17—24no—
262C8×D17—24no—
263C8×D17—42no—
264#21077—171nomaximal, Sylow
265C23×C17C2×#4111yescharacteristic
266C22×D17—41no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17#11712yes—
269C22×D17#12111yescharacteristic
270C22×D17#12111yescharacteristic
271C22×D17#12612yes—
272Q8×C17—22no—
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—81no—
296C2×Dic17#11712yes—
297C2×Dic17#12111yescharacteristic
298C2×Dic17#12111yescharacteristic
299C2×Dic17#12612yes—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—81no—
303C4×D17—81no—
304C4×D17C4×D412yes—
305C4×D17C4×D412yes—
306C4×D17C4×D412yes—
307C4×D17C4×D412yes—
308C4×D17#12312yes—
309C4×D17#12312yes—
310C4×D17#12412yes—
311C4×D17#12412yes—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—44no—
317Dic34—44no—
318C8×C17—22no—
319C8×C17—22no—
320C8×C17—21no—
321C8×C17—21no—
322C8×C17—41no—
323#3622—22no—
324#3622—22no—
325#3622—21no—
326#3622—21no—
327#3622—41no—
328#2911—171no—
329C2×#419—171no—
330C2×#419—171no—
331C22×#101—171no—
332#2873—171no—
333#1930—171no—
334#1930—171no—
335#1930—171no—
336#1930—171no—
337#1930—171no—
338#1930—171no—
339#1930—171no—
340#1930D1711yescharacteristic, complemented
341#1742—171no—
342#1738—171no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17C2×#11711yescharacteristic
346C22×C17C2×#12111yescharacteristic
347C22×C17C2×#12611yescharacteristic
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17#38812yes—
355C2×D17#38812yes—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
361C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
362C4×C17C2×#12311yescharacteristic
363C4×C17C2×#12411yescharacteristic
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—81no—
368Dic17#38812yes—
369Dic17#38812yes—
370C23×Q8—171no—
371C22×M16—171no—
372C22×M16—171no—
373C22×M16—171no—
374C22×M16—171no—
375C2×#117—171no—
376C2×#117—171no—
377#428—171no—
378#428—171no—
379#428—171no—
380#428—341no—
381#428—341no—
382#428C2×D1711yescharacteristic
383#427—341no—
384#427—341no—
385#419—171no—
386#419—171no—
387#419—171no—
388#419—341no—
389#419—341no—
390#419—341no—
391#419—341no—
392#419—341no—
393#419—341no—
394#419C2×D1711yescharacteristic
395C2×#103—171no—
396C2×#103—171no—
397C2×#103—171no—
398C2×#103—341no—
399C2×#103—341no—
400C2×#103C2×D1711yescharacteristic
401C2×#101—171no—
402C2×#101—171no—
403C2×#101—171no—
404C2×#101—178no—
405C2×#101C2×D1711yescharacteristic
406#405—171no—
407#405—171no—
408#405—171no—
409#405—341no—
410#405—341no—
411#405C2×D1711yescharacteristic
412C4×M16—341no—
413C4×M16—341no—
414#343—171no—
415#343—171no—
416#343—171no—
417#343C2×D1711yescharacteristic
418#341—171no—
419#341—171no—
420#341—171no—
421#341C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—21no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17C2×#38811yescharacteristic
425C2×C17#306911yescharacteristic
426C2×C17#306911yescharacteristic
427D17—22no—
428D17—22no—
429C22×Q8—174no—
430C22×Q8—171no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—342no—
433C22×Q8—342no—
434C22×Q8—342no—
435C22×Q8—341no—
436C22×Q8—341no—
437C22×Q8—341no—
438C22×Q8—341no—
439C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C23×C4—171no—
441C23×C4—341no—
442C2×M16—171no—
443C2×M16—171no—
444C2×M16—171no—
445C2×M16—171no—
446C2×M16—171no—
447C2×M16—171no—
448C2×M16—174no—
449C2×M16—174no—
450C2×M16—171no—
451C2×M16—341no—
452C2×M16—341no—
453C2×M16—342no—
454C2×M16—342no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—342no—
457C2×M16—342no—
458C2×M16—342no—
459C2×M16—342no—
460C2×M16C22×D1711yescharacteristic
461C2×M16C22×D1711yescharacteristic
462C2×M16C22×D1711yescharacteristic
463C22×C8—171no—
464C22×C8—341no—
465C22×C8—341no—
466C22×C8—341no—
467C22×C8C22×D1711yescharacteristic
468#117—171no—
469#117—171no—
470#117—171no—
471#117—341no—
472#117—341no—
473#117—341no—
474#117—341no—
475#117—341no—
476#117—341no—
477#117C22×D1711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—171no—
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—171no—
481C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—341no—
484C2×C42—341no—
485C2×C42—341no—
486#107—21no—
487#107—341no—
488#107—341no—
489#107—341no—
490#106—21no—
491#106—341no—
492#106—341no—
493#106—341no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—341no—
499#103—341no—
500#103—341no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#103—341no—
504#103—341no—
505#103—341no—
506#103—341no—
507#103—341no—
508#103—341no—
509#103—341no—
510#101—174no—
511#101—174no—
512#101—174no—
513#101C4×D1714yescomplemented
514#97—21no—
515#97—341no—
516#97—341no—
517#97—341no—
518C4×C8—21no—
519C4×C8—341no—
520C4×C8—341no—
521C4×C8—341no—
522C17#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C24—171no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—344no—
531C2×Q8—344no—
532C2×Q8—344no—
533C2×Q8—344no—
534C2×Q8—344no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—681no—
541C2×Q8—681no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8—682no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8—682no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8C2×C4×D1712yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—172no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—172no—
557C22×C4—172no—
558C22×C4—172no—
559C22×C4—344no—
560C22×C4—341no—
561C22×C4—341no—
562C22×C4—341no—
563C22×C4—341no—
564C22×C4—681no—
565C22×C4—681no—
566C22×C4—682no—
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—172no—
573M16—172no—
574M16—344no—
575M16—344no—
576M16—342no—
577M16—342no—
578M16—342no—
579M16—342no—
580M16—341no—
581M16—341no—
582M16—341no—
583M16—341no—
584M16—682no—
585M16C2×C4×D1712yes—
586M16C2×C4×D1712yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—171no—
593C2×C8—171no—
594C2×C8—344no—
595C2×C8—344no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—341no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—682no—
602C2×C8D4×D1711yescharacteristic
603C2×C8D4×D1711yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—341no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—681no—
619C22⋊C4—681no—
620C42—21no—
621C42—341no—
622C42—341no—
623C42—341no—
624C42—681no—
625C42—681no—
626C23—171no—
627C23—171no—
628C23—172no—
629C23—172no—
630C23—681no—
631C23—681no—
632C23#41×D1711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—342no—
638Q8—342no—
639Q8—684no—
640Q8—684no—
641Q8—681no—
642Q8—681no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—171no—
653C2×C4—172no—
654C2×C4—172no—
655C2×C4—172no—
656C2×C4—172no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—172no—
659C2×C4—172no—
660C2×C4—172no—
661C2×C4—172no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—684no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4—1361no—
673C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
676C2×C4#41×D1711yescharacteristic
677C2×C4#41×D1711yescharacteristic
678C2×C4#41×D1711yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—342no—
685C8—342no—
686C8—341no—
687C8—341no—
688C8—681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—172no—
692C22—172no—
693C22—341no—
694C22—341no—
695C22—341no—
696C22—341no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22#117×D1711yescharacteristic
700C22#121×D1711yescharacteristic
701C22#126×D1711yescharacteristic
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—81no—
706C4—172no—
707C4—172no—
708C4—681no—
709C4—681no—
710C4—682no—
711C4—1361no—
712C4C4×D4×D1711yescharacteristic
713C4C4×D4×D1711yescharacteristic
714C4#123×D1711yescharacteristic
715C4#124×D1711yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—342no—
719C2—342no—
720C2D17×#38811yescharacteristic
721C2#1453851611yescharacteristic
722C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1930C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC23×D17#41
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1930D17
hypocenterC17#21077
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14529442C2semidirect
7. #14529441C2semidirect
8. #14529440C2semidirect
9. #14529439C2semidirect
10. #14529438C2semidirect
11. #14529437C2semidirect
12. #14529436C2semidirect
15. C17×#1930C2semidirect
47. #101×D17C4semidirect
131. C17×#101C2×C4semidirect
134. #10587507C2×C4semidirect
139. #10587495C2×C4semidirect
140. #10587495C2×C4semidirect
340. #1930D17semidirect
513. #101C4×D17semidirect
522. C17#21077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145373712
C2×#117628162
D17×#4192
C2×#101×D172
#145372002
#145294422
#145294412
#145294402
#145294392
#145294382
#145294372
#145294362
#145285212
#145285092
C17×#19302
#2107717