Finite Group Databasebeta

← #17036996

Subgroups — #17036996

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762763C211yesmaximal, characteristic
4#14531406C211yesmaximal, characteristic
5#14531367C211yesmaximal, characteristic
6#14529477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528502C211yesmaximal, characteristic
14#14528499C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587558C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762816C418yescomplemented
24C2×#10587487C2211yescharacteristic
25C2×#10587487C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587506C2211yescharacteristic
28C2×#10587481C2211yescharacteristic
29C2×#10587481C2211yescharacteristic
30#103×D17—24no—
31#11762763—24no—
32C2×#10587474C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762715C2211yescharacteristic
37#11762714C2211yescharacteristic
38#11762713—21no—
39#11762713—21no—
40#11762708C2211yescharacteristic
41#11762707C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762683—21no—
44#11762680—21no—
45#11762678—21no—
46#11762673—21no—
47#11762671—21no—
48#11762671—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—22no—
68C2×Q8×D17C2×C414yes—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34—21no—
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99C2×#63218—22no—
100C2×#63218—22no—
101C2×#63218C2×C414yes—
102C2×C8×D17—22no—
103C2×C8×D17—22no—
104C2×C8×D17D414yes—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578C2×C414yes—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587558—22no—
112#10587558—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×#103C2×C414yescomplemented
115C4×C8×C17—22no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119#10587506—22no—
120#10587506C2×C414yescomplemented
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587487—22no—
131#10587487C2×C414yescomplemented
132#10587486—22no—
133C8×Dic17—22no—
134#10587481—22no—
135#10587481C2×C414yescomplemented
136#10587474—22no—
137C23×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17C22×C412yes—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158Q8×D17—28no—
159Q8×D17—28no—
160Q8×D17—44no—
161Q8×D17—44no—
162C2×C4×D17—24no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17C22×C412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17#4112yes—
171C2×C4×D17#4112yes—
172C2×C4×D17#4112yes—
173C2×C4×D17#4112yes—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34C22×C412yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C22×C412yes—
188C2×C8×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—81no—
195C4⋊C4×C17C22×C412yes—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198#63227—24no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—81no—
208C4⋊Dic17C22×C412yes—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212#63225—81no—
213#63225—81no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—42no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C22×C412yes—
223C2×#3622C2×D412yes—
224#63218—28no—
225C8×D17—28no—
226#21090—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17C4×D412yes—
233C22×D17#12112yes—
234C22×D17#12412yes—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—41no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17C4×D412yes—
282C2×Dic17#12112yes—
283C2×Dic17#12412yes—
284C4×D17—48no—
285C4×D17—84no—
286C4×D17#11714yes—
287C4×D17C4×D414yes—
288C4×D17#12314yes—
289C4×D17#12614yes—
290Dic34—22no—
291Dic34—22no—
292Dic34—41no—
293Dic34—41no—
294Dic34—48no—
295C8×C17—22no—
296C8×C17—22no—
297#3622—22no—
298#3622—22no—
299C2×#419—171no—
300C22×#103—171no—
301C2×#405—171no—
302#2317—171no—
303#2310—171no—
304#1935—171no—
305#1935—171no—
306#1935—171no—
307#1935—171no—
308#1933—171no—
309#1933—171no—
310#1933—171no—
311#1933D1711yescharacteristic, complemented
312#1736—171no—
313#1735—171no—
314C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C22×C17C2×#12411yescharacteristic
317C22×C17#57711yescharacteristic
318C22×C17#57711yescharacteristic
319C22×C17#57811yescharacteristic
320C22×C17#57811yescharacteristic
321C2×D17—22no—
322C2×D17—22no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17#38814yes—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—81no—
333C4×C17—81no—
334C4×C17C2×#11711yescharacteristic
335C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C17C2×#12311yescharacteristic
337C4×C17C2×#12611yescharacteristic
338Dic17—42no—
339Dic17—42no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17—81no—
343Dic17—81no—
344Dic17#38814yes—
345C23×Q8—171no—
346C22×M16—171no—
347C23×C8—171no—
348C2×#117—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—171no—
351C22×C4⋊C4—171no—
352#419—178no—
353C2×#103—171no—
354C2×#103—171no—
355C2×#103—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#103—171no—
358C2×#103—171no—
359C2×#103—344no—
360C2×#103C2×D1711yescharacteristic
361C2×#103C2×D1711yescharacteristic
362#405—344no—
363C2×#97—171no—
364C2×#97—171no—
365C2×C4×C8—171no—
366C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
367#391—171no—
368#391—171no—
369#391—171no—
370#391—341no—
371#391—341no—
372#391C2×D1711yescharacteristic
373#389—171no—
374#389—171no—
375#389—171no—
376#389C2×D1711yescharacteristic
377#385—341no—
378#385—341no—
379#384—341no—
380#382—341no—
381#381—341no—
382#381—341no—
383#340—171no—
384#340—171no—
385#340—171no—
386#340—171no—
387#340—171no—
388#340—171no—
389#340C2×D1711yescharacteristic
390#340C2×D1711yescharacteristic
391C2×C17C2×#38811yescharacteristic
392C2×C17#294711yescharacteristic
393C2×C17#294711yescharacteristic
394C2×C17#305711yescharacteristic
395C2×C17#305911yescharacteristic
396C2×C17#313711yescharacteristic
397C2×C17#313711yescharacteristic
398D17—24no—
399C22×Q8—174no—
400C22×Q8—171no—
401C22×Q8—341no—
402C22×Q8—342no—
403C22×Q8—342no—
404C22×Q8—342no—
405C22×Q8—342no—
406C22×Q8—342no—
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C23×C4—171no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4—341no—
411C2×M16—174no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—342no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8—171no—
416C22×C8—174no—
417C22×C8—342no—
418C22×C8—342no—
419C22×C8C22×D1711yescharacteristic
420C22×C8C22×D1711yescharacteristic
421#117—174no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4—171no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—171no—
443C2×C22⋊C4—171no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450#103—22no—
451#103—174no—
452#103—174no—
453#103—174no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—342no—
457#103C4×D1714yescomplemented
458#97—342no—
459#97—342no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—342no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—341no—
466#95—341no—
467#95—341no—
468#95—341no—
469#95—341no—
470#95—341no—
471#95—341no—
472#95—341no—
473#95—341no—
474C17#2109011yescharacteristic, complemented, Sylow
475C24—171no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—172no—
482C2×Q8—344no—
483C2×Q8—348no—
484C2×Q8—348no—
485C2×Q8—341no—
486C2×Q8—341no—
487C2×Q8—341no—
488C2×Q8—341no—
489C2×Q8—341no—
490C2×Q8—682no—
491C2×Q8—682no—
492C2×Q8—684no—
493C2×Q8—684no—
494C2×Q8C2×C4×D1712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—172no—
501C22×C4—172no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—172no—
506C22×C4—171no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—682no—
514C22×C4—682no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—1361no—
517C22×C4—1361no—
518C22×C4D4×D1711yescharacteristic
519C22×C4D4×D1711yescharacteristic
520C22×C4C23×D1711yescharacteristic
521M16—348no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—172no—
527C2×C8—172no—
528C2×C8—348no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8C2×C4×D1712yes—
534C2×C8D4×D1712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—172no—
542C4⋊C4—342no—
543C4⋊C4—342no—
544C4⋊C4—341no—
545C4⋊C4—341no—
546C4⋊C4—341no—
547C4⋊C4—341no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—682no—
550C4⋊C4—1361no—
551C4⋊C4—1361no—
552C4⋊C4—1361no—
553C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
554C22⋊C4—342no—
555C22⋊C4—342no—
556C22⋊C4—344no—
557C22⋊C4—682no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—344no—
561C42—341no—
562C42—341no—
563C42—682no—
564C23—172no—
565C23—172no—
566C23—172no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23—341no—
571C23C2×D4×D1711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—342no—
577Q8—342no—
578Q8—688no—
579Q8—681no—
580Q8—681no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—172no—
602C2×C4—174no—
603C2×C4—174no—
604C2×C4—174no—
605C2×C4—174no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—688no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—1364no—
626C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
628C2×C4#41×D1711yescharacteristic
629C2×C4#41×D1711yescharacteristic
630C2×C4#41×D1711yescharacteristic
631C2×C4#41×D1711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—342no—
635C8—342no—
636C22—174no—
637C22—342no—
638C22—342no—
639C22—342no—
640C22—342no—
641C22—342no—
642C22—342no—
643C22C4×D4×D1711yescharacteristic
644C22#121×D1711yescharacteristic
645C22#124×D1711yescharacteristic
646C22#1176361511yescharacteristic
647C22#1176361611yescharacteristic
648C22#1176362211yescharacteristic
649C22#1176362311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—174no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—681no—
660C4—681no—
661C4—1361no—
662C4—1361no—
663C4#117×D1711yescharacteristic
664C4C4×D4×D1711yescharacteristic
665C4#123×D1711yescharacteristic
666C4#126×D1711yescharacteristic
667C2—344no—
668C2D17×#38811yescharacteristic
669C2#1453762011yescharacteristic
670C2#1453762211yescharacteristic
671C2#1453841811yescharacteristic
672C2#1453843411yescharacteristic
673C2#1453914411yescharacteristic
674C2#1453914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1933C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1933D17
hypocenterC17#21090
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #14529477C2semidirect
7. #14529476C2semidirect
8. #14529473C2semidirect
9. #14529472C2semidirect
10. #14529461C2semidirect
11. #14529460C2semidirect
12. #14529457C2semidirect
15. C17×#1933C2semidirect
23. #11762816C4semidirect
114. C17×#103C2×C4semidirect
120. #10587506C2×C4semidirect
131. #10587487C2×C4semidirect
135. #10587481C2×C4semidirect
311. #1933D17semidirect
457. #103C4×D17semidirect
474. C17#21090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628162
C2×#103×D172
C2×#117627632
#145314062
#145313672
#145294772
#145294762
#145294732
#145294722
#145294612
#145294602
#145294572
#145285022
#145284992
C17×#19332
#2109017