Subgroups — #17037000

Order 4352.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14529473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14529459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762817	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587481	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762765	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762714	—	2	1	no	—
24	#11762714	—	2	1	no	—
25	#11762670	—	2	2	no	—
26	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#384	—	2	1	no	—
35	C₁₇×#382	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	#10587612	—	2	2	no	—
65	#10587612	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#63223	—	2	2	no	—
69	C₂×#63223	—	2	2	no	—
70	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
72	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
73	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
78	#10587502	—	2	4	no	—
79	#10587502	—	2	4	no	—
80	#10587481	—	2	4	no	—
81	#10587481	—	2	4	no	—
82	#10587481	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#10587474	—	2	4	no	—
84	C₄×#3622	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	#63223	—	2	8	no	—
136	C₂×#3622	—	2	8	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	1	no	—
139	C₂×#3622	—	2	1	no	—
140	C₂×#3622	—	2	1	no	—
141	C₂×#3622	—	2	1	no	—
142	C₂×#3622	—	2	2	no	—
143	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#21090	—	17	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₁₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	#117	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₃₄	—	2	4	no	—
184	Dic₃₄	—	2	4	no	—
185	Dic₃₄	—	4	2	no	—
186	Dic₃₄	—	4	2	no	—
187	Dic₃₄	—	4	8	no	—
188	#3622	—	2	4	no	—
189	#3622	—	2	2	no	—
190	#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#419	—	17	1	no	—
192	C₂²×#103	—	17	1	no	—
193	C₂×#405	—	17	1	no	—
194	#2317	D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#2310	—	17	1	no	—
196	#1935	—	17	4	no	—
197	#1933	—	17	4	no	—
198	#1736	—	17	1	no	—
199	#1735	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₇	#388	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₁₇	#388	1	4	yes	—
215	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	Dic₁₇	—	8	2	no	—
221	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂×#117	—	17	1	no	—
225	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#419	—	17	8	no	—
229	C₂×#103	—	17	4	no	—
230	C₂×#103	—	17	2	no	—
231	C₂×#103	—	17	2	no	—
232	C₂×#103	—	34	4	no	—
233	#405	—	34	4	no	—
234	C₂×#97	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
236	#391	—	17	4	no	—
237	#391	—	34	1	no	—
238	#391	—	34	1	no	—
239	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#384	—	2	1	no	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#381	—	34	2	no	—
244	#340	—	17	2	no	—
245	#340	—	17	4	no	—
246	#340	—	17	2	no	—
247	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₁₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#2947	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₇	#3057	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#3137	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	34	2	no	—
277	#117	—	34	2	no	—
278	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
294	#103	—	17	16	no	—
295	#103	—	34	4	no	—
296	#103	—	34	4	no	—
297	#97	—	34	4	no	—
298	C₄×C₈	—	34	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	34	4	no	—
301	#95	—	34	4	no	—
302	C₁₇	#21090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	34	8	no	—
337	C₂×C₈	—	17	4	no	—
338	C₂×C₈	—	17	2	no	—
339	C₂×C₈	—	17	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	1	no	—
341	C₂×C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	—	34	1	no	—
344	C₂×C₈	—	34	1	no	—
345	C₂×C₈	—	34	2	no	—
346	C₂×C₈	—	34	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	68	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂³	#10587625	1	2	yes	—
368	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	34	4	no	—
371	Q₈	—	34	4	no	—
372	Q₈	—	68	8	no	—
373	Q₈	—	68	2	no	—
374	Q₈	—	68	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄	—	68	8	no	—
387	C₂×C₄	—	68	2	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂×C₄	—	68	2	no	—
392	C₂×C₄	#10587578	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#10587579	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#10587580	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#10587625	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	34	4	no	—
406	C₈	—	34	2	no	—
407	C₈	—	34	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	#11762699	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
417	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	68	4	no	—
423	C₄	—	136	2	no	—
424	C₄	#11762699	1	4	yes	—
425	C₄	C₂×#10587578	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#10587579	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	C₂×#11762699	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#14537623	1	2	yes	—
432	C₂	#14538420	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#14538436	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#14539154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2317	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2317	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21090
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14529473	C₂	semidirect
6. #14529459	C₂	semidirect
14. #11762817	C₄	semidirect
82. #10587481	C₂×C₄	semidirect
302. C₁₇	#21090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762817	2
C₂²×#10587481	2
C₂×#11762765	2
#14531368	2
#14529473	2
#14529459	2
#14528503	2
#14528500	2
C₁₇×#2317	2
#21090	17