Finite Group Databasebeta

← #17037014

Subgroups — #17037014

Order 4352.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762809C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14531399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14531375C211yesmaximal, characteristic
6#14529480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762809C418yescomplemented
24#11762804—24no—
25C2×#10587506C2211yescharacteristic
26C2×#10587506C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2211yescharacteristic
28C2×#10587492C2211yescharacteristic
29C2×#10587480C2211yescharacteristic
30C2×#10587480C2211yescharacteristic
31#11762763—24no—
32C2×#10587474C2211yescharacteristic
33C2×#10587486C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
35#11762716C2211yescharacteristic
36#11762711C2211yescharacteristic
37#11762710C2211yescharacteristic
38#11762708C2211yescharacteristic
39#11762707C2211yescharacteristic
40#11762706—21no—
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762704—21no—
43#11762687—21no—
44#11762687—21no—
45#11762668—21no—
46#11762668—21no—
47#11762668—21no—
48#11762666—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C2×C17×#103C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
58C17×#391C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—22no—
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—22no—
68C2×#63256C2×C414yes—
69C22×D68—21no—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C22×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17—21no—
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×#63227D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C22×#3622C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#63218—22no—
104C2×#63218—22no—
105C2×#63218C2×C414yes—
106C2×C8×D17—22no—
107C2×C8×D17—22no—
108C2×C8×D17D414yes—
109#10587578—22no—
110#10587578—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17C2×C414yes—
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117C17×#103—22no—
118C17×#103C2×C414yescomplemented
119C4×C8×C17—22no—
120C17×#95—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95—21no—
123#10587506—22no—
124#10587506C2×C414yescomplemented
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587492—22no—
131#10587492C2×C414yescomplemented
132#10587486—22no—
133C8×Dic17—22no—
134#10587480—22no—
135#10587480C2×C414yescomplemented
136#10587474—22no—
137C23×D17—21no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—21no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63256—28no—
159#63256—28no—
160#63256—44no—
161#63256—44no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—24no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68C22×C412yes—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—81no—
177C2×C4×D17—81no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17C22×C412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×C4×D17#4112yes—
183C2×C4×D17#4112yes—
184C2×C4×D17#4112yes—
185C2×C4×D17#4112yes—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C22×C412yes—
191C2×C8×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—81no—
198C4⋊C4×C17C22×C412yes—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—42no—
204#63227—81no—
205#63227—81no—
206#63227—81no—
207#63227—81no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—81no—
214C4⋊Dic17C22×C412yes—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220#63225—81no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—42no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622C22×C412yes—
229C2×#3622C2×D412yes—
230#63218—28no—
231C8×D17—28no—
232#21092—171nomaximal, Sylow
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—41no—
242C22×D17—41no—
243C22×D17—41no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17C4×D412yes—
246C22×D17#12112yes—
247C22×D17#12412yes—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—22no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—41no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17C4×D412yes—
292C2×Dic17#12112yes—
293C2×Dic17#12412yes—
294D68—22no—
295D68—22no—
296D68—48no—
297D68—41no—
298D68—41no—
299C4×D17—48no—
300C4×D17—84no—
301C4×D17—84no—
302C4×D17#11714yes—
303C4×D17C4×D414yes—
304C4×D17#12314yes—
305C4×D17#12614yes—
306C8×C17—22no—
307C8×C17—22no—
308#3622—22no—
309#3622—22no—
310C2×#417—171no—
311C2×#416—171no—
312C2×#405—171no—
313#2316—171no—
314#2311—171no—
315#1936—171no—
316#1936—171no—
317#1935—171no—
318#1935—171no—
319#1934—171no—
320#1934—171no—
321#1933—171no—
322#1933D1711yescharacteristic, complemented
323#1736—171no—
324C2×#340—171no—
325C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
326C22×C17C2×#12111yescharacteristic
327C22×C17C2×#12411yescharacteristic
328C22×C17#57611yescharacteristic
329C22×C17#57711yescharacteristic
330C22×C17#57711yescharacteristic
331C22×C17#57811yescharacteristic
332C2×D17—22no—
333C2×D17—22no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—81no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17#38814yes—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—42no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17C2×#11711yescharacteristic
353C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
354C4×C17C2×#12311yescharacteristic
355C4×C17C2×#12611yescharacteristic
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360Dic17—81no—
361Dic17#38814yes—
362C22×#41—171no—
363C22×M16—171no—
364C23×C8—171no—
365C2×#117—171no—
366C2×#117—171no—
367C22×C4⋊C4—171no—
368C22×C4⋊C4—171no—
369#417—178no—
370#416—344no—
371C2×#103—171no—
372C2×#103—171no—
373C2×#103C2×D1711yescharacteristic
374C2×#103C2×D1711yescharacteristic
375C2×#102—171no—
376C2×#102—171no—
377C2×#102—171no—
378C2×#102—171no—
379#405—344no—
380C2×#97—171no—
381C2×#97—171no—
382C2×C4×C8—171no—
383C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
384#391—171no—
385#391C2×D1711yescharacteristic
386#390—171no—
387#390—171no—
388#389—171no—
389#389—171no—
390#389—171no—
391#389—341no—
392#389—341no—
393#389C2×D1711yescharacteristic
394#386—341no—
395#386—341no—
396#380—341no—
397#380—341no—
398#380—341no—
399#380—341no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408C2×C17C2×#38811yescharacteristic
409C2×C17#294611yescharacteristic
410C2×C17#294711yescharacteristic
411C2×C17#306011yescharacteristic
412C2×C17#306111yescharacteristic
413C2×C17#313611yescharacteristic
414C2×C17#313711yescharacteristic
415D17—24no—
416D17—82no—
417C2×#41—174no—
418C2×#41—342no—
419C2×#41—342no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
424C22×D4—171no—
425C22×D4—341no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—341no—
429C23×C4—341no—
430C2×M16—174no—
431C2×M16—342no—
432C2×M16—342no—
433C22×C8—171no—
434C22×C8—171no—
435C22×C8—174no—
436C22×C8—342no—
437C22×C8—342no—
438C22×C8C22×D1711yescharacteristic
439C22×C8C22×D1711yescharacteristic
440#117—342no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—174no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—342no—
453C2×C4⋊C4—342no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—171no—
463C2×C22⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—341no—
471C2×C42C22×D1711yescharacteristic
472#103—22no—
473#103—174no—
474#103—342no—
475#103C4×D1714yescomplemented
476#102—174no—
477#102—174no—
478#102—342no—
479#102—342no—
480#97—342no—
481#97—342no—
482C4×C8—22no—
483C4×C8—342no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492C17#2109211yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—171no—
494C24—341no—
495#41—348no—
496#41—348no—
497#41—684no—
498#41—684no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8C2×C4×D1712yes—
505C2×D4—172no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—682no—
513C2×D4—682no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—344no—
528C22×C4—344no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—682no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4—1361no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—348no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—172no—
548C2×C8—172no—
549C2×C8—348no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8C2×C4×D1712yes—
555C2×C8D4×D1712yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—682no—
572C4⋊C4—1361no—
573C4⋊C4—1361no—
574C4⋊C4—1361no—
575C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4—1361no—
580C22⋊C4—1361no—
581C22⋊C4—1361no—
582C22⋊C4—1361no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—341no—
586C42—341no—
587C42—682no—
588C23—172no—
589C23—172no—
590C23—172no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—342no—
596C23—681no—
597C23—681no—
598C23—681no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—681no—
602C23C2×D4×D1711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—342no—
608D4—342no—
609D4—688no—
610D4—681no—
611D4—681no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—174no—
634C2×C4—174no—
635C2×C4—174no—
636C2×C4—174no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—688no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—1364no—
654C2×C4—1364no—
655C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4#41×D1711yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#41×D1711yescharacteristic
660C2×C4#41×D1711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—342no—
664C8—342no—
665C22—174no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22—342no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—682no—
675C22—1361no—
676C22—1361no—
677C22—1361no—
678C22—1361no—
679C22C4×D4×D1711yescharacteristic
680C22#121×D1711yescharacteristic
681C22#124×D1711yescharacteristic
682C22#1176361111yescharacteristic
683C22#1176361511yescharacteristic
684C22#1176361611yescharacteristic
685C22#1176362211yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—174no—
693C4—682no—
694C4—681no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4—1361no—
698C4#117×D1711yescharacteristic
699C4C4×D4×D1711yescharacteristic
700C4#123×D1711yescharacteristic
701C4#126×D1711yescharacteristic
702C2—344no—
703C2—1362no—
704C2D17×#38811yescharacteristic
705C2#1453761111yescharacteristic
706C2#1453762211yescharacteristic
707C2#1453844111yescharacteristic
708C2#1453845511yescharacteristic
709C2#1453913711yescharacteristic
710C2#1453914411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1933C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1933D17
hypocenterC17#21092
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762763C2semidirect
4. #14531399C2semidirect
6. #14529480C2semidirect
7. #14529479C2semidirect
8. #14529477C2semidirect
9. #14529476C2semidirect
10. #14529468C2semidirect
11. #14529467C2semidirect
12. #14529457C2semidirect
13. #14528502C2semidirect
14. D17×#340C2semidirect
15. C17×#1933C2semidirect
23. #11762809C4semidirect
118. C17×#103C2×C4semidirect
124. #10587506C2×C4semidirect
131. #10587492C2×C4semidirect
135. #10587480C2×C4semidirect
322. #1933D17semidirect
475. #103C4×D17semidirect
492. C17#21092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628092
C2×#117628042
C2×#117627632
#145313992
#145313752
#145294802
#145294792
#145294772
#145294762
#145294682
#145294672
#145294572
#145285022
D17×#3402
C17×#19332
#2109217